高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第七章 第十二节空间直角坐标系精讲课件 文.ppt

第十二节空间直角坐标系 第七章 求空间的点到坐标轴 坐标平面 的距离 例1 在空间直角坐标系中 求点n 3 4 2 到原点 各坐标轴 各坐标平面的距离 自主解答 思路点拨 要理解空间直角坐标系中点的坐标的意义 先确定点n在空间的位置 第 卦限 然后作出点n在各坐标平面内的射影 并分析各射影点的坐标可帮助理解 解析 如图所示 点n在空间坐标系中的位置 及到各坐标平面内的射影可依赖长方体nmklpqos来观察分析 各距离如下 点评 研究点n x y z 坐标 以n o 坐标原点 为对顶顶点 构造一个长方体 借助长方体模型来理解空间直角坐标系中的点的坐标十分直观 注意此长方体中的以n为一端点的棱 对角线 面对角线的意义 变式探究 1 已知a 1 0 2 b 1 3 1 点m在z轴上 且到a b两点间的距离相等 则点m的坐标为 a 3 0 0 b 0 3 0 c 0 0 3 d 0 0 3 解析 设点m的坐标为 0 0 z 则12 02 2 z 2 12 32 1 z 2 解得z 3 所以点m的坐标为 0 0 3 答案 c 例2 1 分别写出点p 3 2 1 关于三个坐标平面的对称点的坐标 2 分别写出点p 3 2 1 关于三个坐标轴的对称的点的坐标 3 写出点p 3 2 1 关于原点对称的点的坐标 4 写出点p 3 2 1 关于点a 2 1 5 对称的点b的坐标 求空间中的点关于坐标平面 坐标轴 原点 对称的点的坐标 自主解答 思路点拨 类比平面直角坐标系中点的对称问题 考虑添加平面后的各种情况 解析 1 点p 3 2 1 在xoy平面的下方 所以点p 3 2 1 关于xoy平面对称的点为p 3 2 1 如图 所示 点p 3 2 1 关于xoz平面的对称点为p 3 2 1 如图 所示 点p 3 2 1 关于yoz平面对称的点为p 3 2 1 如图 所示 2 点p 3 2 1 关于x轴对称的点的坐标为 3 2 1 点p 3 2 1 关于y轴对称的点的坐标为 3 2 1 点p 3 2 1 关于z轴对称的点的坐标为 3 2 1 3 由点的坐标概念可得点p 3 2 1 关于原点对称的点的坐标为 3 2 1 4 设点b的坐标为 x y z 则点a 2 1 5 是线段pb的中点 由中点坐标公式可得 所以点b的坐标为 7 4 11 点评 注意归纳以下有关对称问题的规律 1 关于坐标平面对称的两点的坐标的特点 2 关于坐标轴对称的两点的坐标的特点 3 关于原点对称的点的特点 4 点p x y z 关于点a a b c 对称的点的坐标特点 变式探究 2 1 设点b是点a 2 3 5 关于坐标平面xoy的对称点 则 ab a 10d 38 2 在空间直角坐标系中 点m 2 4 3 在xoz平面上的射影为点m 则m 关于原点对称点的坐标是 a 2 4 0 b 2 4 3 c 2 0 3 d 0 4 3 解析 1 点a 2 3 5 关于坐标平面xoy的对称点是b 2 3 5 故 ab 10 2 m在xoz平面上的射影为m 2 0 3 所以m 关于原点对称点的坐标为 2 0 3 答案 1 a 2 c 求空间中两点间的距离 例3 1 abc三个顶点的坐标为a 1 2 11 b 4 2 3 c 6 1 4 则 abc的形状为 a 正三角形b 锐角三角形c 直角三角形d 钝角三角形 2 到点a 1 1 1 b 1 1 1 的距离相等的点c x y z 的坐标满足 a x y z 1b x y z 1c x y z 4d x y z 0 点评 求空间中两点间距离 直接使用两点间距离公式求解 变式探究 建立适当的空间直角坐标系求空间图形中的长度问题 点评 本题的求解方法有多种 但利用坐标法求解 应该说是既简捷又易行的方法 通过方法的对照比较 体现了坐标法解题的优越性 变式探究 4 三棱柱abo a1b1o1中 aob 90 侧棱oo1 底面oab oa ob oo1 2 1 若c为线段o1a的中点 在线段bb1上求一点e 使 ec 最小 2 若e为线段bb1的中点 在线段o1a上求一点c使 ec 最小 解析 以三棱柱的顶点o为坐标系的原点 以oa ob oo1所在的直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系o xyz 得a 2 0 0 b 0 2 0 b1 0 2