高考数学一轮总复习 第七章 第4节 直线、平面平行的判定及性质课件.pptVIP

第七章立体几何与空间向量 第4节直线 平面平行的判定及性质 1 以立体几何的定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题 要点梳理 1 直线与平面平行 1 判定定理 平行 l 2 性质定理 平行 a b 质疑探究1 若直线a与平面 内无数条直线都平行 是否a 提示 有可能a 2 平面与平面平行 1 判定定理 相交直线 2 性质定理 平行 a b 质疑探究2 1 能否由线线平行推证面面平行 2 能否由线面垂直推证面面平行 提示 1 可以 只需一平面内两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线 即得两平面平行 2 可以 只需两平面垂直于同一直线 即得面面平行 质疑探究3 如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面 那么两个平面一定平行吗 提示 不一定 如果这无数条直线都平行 则这两个平面就不一定平行 可能相交 此时无数条直线都平行于交线 质疑探究4 由公理4知直线与直线的平行有传递性 那么平面与平面的平行具有传递性吗 提示 有 即三个不重合的平面 若 则 基础自测 1 设l为直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 a 若l l 则 b 若l l 则 c 若l l 则 d 若 l 则l 解析 利用相应的判定定理或性质定理进行判断 可以参考教室内存在的线面关系辅助分析 选项a 若l l 则 和 可能平行也可能相交 故错误 选项b 若l l 则 故正确 选项c 若l l 则 故错误 选项d 若 l 则l与 的位置关系有三种可能 l l l 故错误 故选b 答案 b 2 下列命题正确的是 a 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行b 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行c 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行d 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行 解析 利用线面位置关系的判定和性质解答 a错误 如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等 但两条母线相交 b错误 abc的三个顶点中 a b在 的同侧 而点c在 的另一侧 且ab平行于 此时可有a b c三点到平面 距离相等 但两平面相交 d错误 如教室中两个相邻墙面都与地面垂直 但这两个面相交 故选c 答案 c 3 2015 长沙模拟 若直线a b 且直线a 平面 则直线b与平面 的位置关系是 a b b b c b 或b d b与 相交或b 或b 解析 当b与 相交或b 或b 时 均满足直线a b 且直线a 平面 的情况 故选d 答案 d 4 已知 是不同的两个平面 直线a 直线b 命题p a与b没有公共点 命题q 则p是q的 条件 解析 a与b没有公共点 不能推出 而 时 a与b一定没有公共点 即p q q p p是q的必要不充分条件 答案 必要不充分 5 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是dd1的中点 则bd1与平面ace的位置关系为 解析 如图 连接bd与ac交于o点 连接oe 所以oe bd1 而oe 平面ace bd1 平面ace 所以bd1 平面ace 答案 平行 典例透析 考向一直线与平面平行的判定与性质例1如图 四棱锥p abcd中 ab ac ab pa ab cd ab 2cd e f g m n分别为pb ab bc pd pc的中点 1 求证 mn ab 2 求证 ce 面pad 思路点拨 1 由中点联想中位线mn dc ab 2 可在pad中寻作与ce平行的线 或者利用面cef 面pad 证ce 面pad 证明 1 m n为pd pc的中点 mn dc 又 dc ab mn ab 图 1 所以ce dh 又dh 平面pad ce 平面pad 所以ce 平面pad 图 2 拓展提高 1 证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线 可利用几何体的特征 合理利用中位线定理 线面平行的性质 或者构造平行四边形 寻找比例式证明两直线平行 2 证明直线与平面平行的方法 利用定义结合反证 利用线面平行的判定定理 利用面面平行的性质 提醒 证明线面平行时 要注意说明已知直线不在平面内 活学活用1 2015 湛江模拟 如图 在直三棱柱 侧菱与底面垂直的三棱柱 abc a1b1c1中 点d是ab的中点 求证 ac1 平面cdb1 证明 设cb1与c1b的交点为e 连接de d是ab的中点 e是bc1的中点 de ac1 de 平面cdb1 ac1 平面cdb1 ac1 平面cdb1 考向二平面与平面平行的判定与性质例2如图 在三棱柱abc a1b1c1中 e f g h分别是ab ac a1b1 a1c1的中点 求证 思路点拨 1 要证明b c h g四点共面 只需要证明直线gh与直线bc共面 即证明gh bc即可 2 要证明平面efa1与平面bchg平行 可利用面面平行的判定定理证明 互动探究在本例条件下 若d1 d分别为b1c1 bc的中点 求证 平面a1bd1 平面ac1d 证明 如图所示 连接a1c交ac1于点h 因为四边形a1acc1是平行四边形 所以h是a1c的中点 连接hd 因为d为bc的中点 所以a1b hd 因为a1b 平面a1bd1 dh 平面a1bd1 所以dh 平面a1bd1 又由三棱柱的性质知 d1c1bd 所以四边形bdc1d1为平行四边形 所以dc1 bd1 又dc1 平面a1bd1 bd1 平面a1bd1 所以dc1 平面a1bd1 又因为dc1 dh d 所以平面a1bd1 平面ac1d 拓展提高1 判定面面平行的方法 2 面面平行的性质 1 两平面平行 则一个平面内的直线平行于另一平面 2 若一平面与两平行平面相交 则交线平行 提醒 利用面面平行的判定定理证明两平面平行时需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 重视三种平行间的转化关系线线平行 线面平行 面面平行的相互转化是解决与平行有关的问题的指导思想 解题中既要注意一般的转化规律 又要看清题目的具体条件 选择正确的转化方向 考向三空间平行的探索问题例3 2015 东城区综合练习 一个多面体的直观图和三视图如图所示 其中m n分别是ab ac的中点 g是df上的一动点 1 求该多面体的体积与表面积 2 当fg gd时 在棱ad上确定一点p 使得gp 平面fmc 并给出证明 思路点拨 1 由三视图得出几何体的特征 计算体积 2 猜想p在ad上的位置来证明gp 面fmc 拓展提高平行关系中的探索性问题 主要是对点的存在性问题的探索 一般用转化方法求解 即先确定点的位置 把问题转化为证明问题 而证明线面平行时又有两种转化方法 一是转化为线线平行 二是转化为面面平行 活学活用3如图 四棱锥p abcd中 pd 平面abcd 底面abcd为矩形 pd dc 4 ad 2 e为pc的中点 1 求三棱锥a pde的体积 2 ac边上是否存在一点m 使得pa 平面edm 若存在 求出am的长 若不存在 请说明理由 2 取ac中点m 连接em dm 因为e为pc的中点 m是ac的中点 所以em pa 思想方法15立体几何证明问题中的转化思想典例如图所示 m n k分别是正方体abcd a1b1c1d1的棱ab cd c1d1 的中点 求证 1 an 平面a1mk 2 平面a1b1c 平面a1mk 审题视角 1 要证线面平行 需证线线平行 2 要证面面垂直 需证线面垂直 要证线面垂直 需证线线垂直 规范解答 证明 1 如图所示 连接nk 在正方体abcd a1b1c1d1中 四边形aa1d1d dd1c1c都为正方形 aa1 dd1 aa1 dd1 c1d1 cd c1d1 cd n k分别为cd c1d1的中点 dn d1k dn d1k 四边形dd1kn为平行四边形 kn dd1 kn dd1 aa1 kn aa1 kn 四边形aa1kn为平行四边形 an a1k 提醒 1 线面平行 垂直关系的证明问题的指导思想是线线 线面 面面关系的相互转化 交替使用平行 垂直的判定定理和性质定理 2 线线关系是线面关系 面面关系的基础 证题中要注意利用平面几何中的结论 如证明平行时常用的中位线 平行线分线段成比例 证明垂直时常用的等腰三角形的中线等 3 证明过程一定要严谨 使用定理时要对照条件 步骤书写要规范 成功破障 2014 北京高考 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 侧棱垂直于底面 ab bc aa1 ac 2 bc 1 e f分别是a1c1 bc的中点 1 求证 平面abe 平面b1bcc1 2 求证 c1f 平面abe 3 求三棱锥e abc的体积 1 证明 在三棱柱abc a1b1c1中 bb1 底面abc 所以bb1 ab 又因为ab bc 所以ab 平面b1bcc1 所以平面abe 平面b1bcc1 2 证明 取ab的中点g 连接eg fg 思维升华 方法与技巧 1 在判定和证明直线与平面的位置关系时 除熟练运用判定定理和性质定理外 切不可丢弃定义 因为定义既可作判定定理使用 亦可作性质定理使用 2 直线与平面平行的主要判定方法 1 定义法 2 判定定理 3 面与面平行的性质 3 平面与