七年级数学下册 2.1.4 多项式的乘法（第1课时）课件 （新版）湘教版.ppt

2 1 4多项式的乘法第1课时 1 理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程 重点 2 熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法运算 重点 难点 按乘法对加法的分配律计算 1 2a 5a 2b 2 m n 3m 2a 5a 2a 2b 10a2 4ab m 3m n 3m 3m2 3mn 思考 1 两个运算中 运算的依据是什么 提示 乘法分配律 2 单项式与多项式相乘 最终转化为什么运算 提示 单项式与单项式的乘法 总结 1 单项式与多项式相乘 就是根据 用单项式去乘多项式中的 再把所得的积 2 用式子表示为 a b c 分配律 每一项 相加 ab ac 打 或 1 单项式乘多项式时 多项式有几项 积就有几项 2 2xy 2xy 3x2y 4x2y2 6x3y 3 2m2 m n 2m3 2m2n 4 a b c a a2 ab c 5 2x x y 2x2 2xy 知识点1单项式乘多项式 例1 计算 1 4m 3m 2n 2 3 3a2 a3b2 2a 4a a2b 2 思路点拨 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 计算结果 自主解答 1 4m 3m 2n 4m 3m 4m 2n 12m2 8mn 2 6xy3 2x2y4 9xy5 6x3y3 3 3a2 a3b2 2a 4a a2b 2 3a2 a3b2 3a2 2a 4a a4b2 3a5b2 6a3 4a5b2 a5b2 6a3 总结提升 单项式与多项式相乘的四点注意1 单项式与多项式相乘 根据分配律 用单项式乘多项式的各项 就将其转化为单项式的乘法 不可漏乘项 2 在确定积的每一项符号时 既要看多项式中每一项的符号 又要看单项式的符号 才能正确确定积的每一项的符号 3 非零单项式乘以多项式 乘积仍是多项式 积的项数与所乘多项式的项数相等 4 对于含有乘方 乘法 加减法的混合运算的题目 要注意运算顺序 也要注意合并同类项 得出最简结果 知识点2单项式与多项式乘法的综合应用 例2 先化简 再求值 3a 2a2 4a 3 2a2 3a 4 其中a 2 思路点拨 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号 然后合并同类项 最后代入已知的数值计算即可 自主解答 3a 2a2 4a 3 2a2 3a 4 6a3 12a2 9a 6a3 8a2 20a2 9a 当a 2时 原式 20 4 9 2 98 总结提升 单项式与多项式乘法的三种题型1 化简求值务必是先化简 再求值 2 探究规律常见的有 探究数字的变化规律 数形结合探究规律 3 列式计算常与面积等问题结合出题 题组一 单项式乘多项式1 计算 3x2 4x 3 等于 a 12x3 9x2b 12x3 9x2c 12x2 9x2d 12x2 9x2 解析 选a 3x2 4x 3 12x3 9x2 2 计算x2y xy x2y2 2x3y2 所得结果的次数是 a 20次b 16次c 8次d 6次 解析 选c x2y xy x2y2 2x3y2 x3y2 x4y3 2x5y3 其中2x5y3的次数最高 为8次 3 下列运算正确的是 a 2 3x 1 6x 1b 2 3x 1 6x 1c 2 3x 1 6x 2d 2 3x 1 6x 2 解析 选d 2 3x 1 6x 2 所以a b c选项错误 4 3x2 x2 2x 1 解析 原式 3x2 x2 3x2 2x 3x2 3x4 6x3 3x2 答案 3x4 6x3 3x2 5 计算 1 2 a2 a 2a a2 3a 1 解析 1 2 a2 a 2a a2 3a 1 2a3 2a2 3a3 a2 a2 a3 题组二 单项式与多项式乘法的综合应用1 要使 x2 ax 1 6x3 的展开式中不含x4项 则a应等于 a 6b 1c d 0 解析 选d 因为 x2 ax 1 6x3 6x5 6ax4 6x3 若展开式中不含x4项 则 6a 0 所以a 0 2 化简a b c b c a c a b 的结果是 a 2ab 2bc 2acb 2ab 2bcc 2abd 2bc 解析 选b a b c b c a c a b ab ac bc ab ac bc 2ab 2bc 3 一个长方体的长 宽 高分别是3a 4 2a a 则它的体积等于 a 3a3 4a2b a2c 6a3 8a2d 6a3 8a 解析 选c 由题意知 v长方体 3a 4 2a a 6a3 8a2 变式备选 一个长方体的长 宽 高分别是3x 4 2x和x 则它的表面积是 解析 长方体的表面积 2 2x 3x 4 3x 4 x 2x x 2 6x2 8x 3x2 4x 2x2 2 11x2 12x 22x2 24x 答案 22x2 24x 4 一条防洪堤坝 其横断面是梯形 上底宽a米 下底宽 a 2b 米 坝高米 1 求防洪堤坝的横断面积 2 如果防洪堤坝长100米 那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米 解析