高中数学 1.2.3 第2课时平面与平面垂直课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修2 立体几何初步 第一章 第2课时平面与平面垂直 第一章 1 2 3空间中的垂直关系 建筑工地上 泥水匠砌墙时 为了保证墙面与地面垂直 泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线 再沿着该线砌墙 如图 这样就能保证墙面与地面垂直 1 平面与平面垂直的定义 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直 又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直 就称这 平面 互相垂直 记作 两个平面互相垂直 另一个平面的一条垂线 a a 3 两个平面垂直的性质定理 如果两个平面垂直 那么在一个平面内 垂直于另一个平面 符号表示 ba 如图 推论 如果两个平面垂直 那么 垂直于第二个平面的直线 在第一个平面内 垂直于它们交线的直线 cd ba ba cd b为 垂足 过第一个平面内的一点 1 在空间四面体s abc中 sc ab ac sc 且 abc是锐角三角形 那么必有 a 平面sac 平面scbb 平面sab 平面abcc 平面sac 平面sabd 平面scb 平面abc 答案 d 解析 如图 sc ab sc ac ab ac a sc 平面abc 平面scb 平面abc 2 设有直线m n和平面 则下列命题中正确的是 a 若m n m n 则 b 若m n n m 则 c 若m n m n 则 d 若m n m n 则 答案 b 3 如图所示 pa 平面abc abc 90 则图中互相垂直的平面有 a 2对b 4对c 3对d 5对 答案 c 解析 pa 平面abc 平面pac 平面abc 平面pab 平面abc 又bc ab bc 平面pab 平面pbc 平面pab 4 经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有 个 答案 1个或无数 解析 设平面外的点为a 平面内的点为b 过点a作平面 的垂线l 若点b恰为垂足 则所有过ab的平面均与 垂直 此时有无数个平面与 垂直 若点b不是垂足 则l与点b确定惟一平面 满足 5 平面 平面 l n n l 直线m 则直线m与n的位置关系是 答案 平行 解析 由题意知n 而m m n 6 如图 长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 1 aa1 2 点p为dd1的中点 求证 平面pac 平面bdd1 解析 长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 1 底面abcd是正方形 ac bd 又dd1 平面abcd dd1 ac 又dd1 bd d ac 平面bdd1 平面pac 平面bdd1 如图 在底面为正三角形的直三棱柱abc a1b1c1中 点d是bc的中点 求证 平面ac1d 平面bcc1b1 面面垂直的判定 解析 abc为正三角形 d为bc的中点 ad bc 又 cc1 底面abc ad 平面abc cc1 ad 又bc cc1 c ad 平面bcc1b1 又ad 平面ac1d 平面ac1d 平面bcc1b1 三棱锥s abc中 bsc 90 asb 60 asc 60 sa sb sc 求证 平面abc 平面sbc 解法二 sa sb sc a 又 asb asc 60 asb asc都是等边三角形 ab ac a 作ad 平面sbc于点d ab ac as d为 sbc的外心 又 bsc是以bc为斜边的直角三角形 d为bc的中点 故ad 平面abc 平面abc 平面sbc 已知p是 abc所在平面外的一点 且pa 平面abc 平面pac 平面pbc 求证 bc ac 面面垂直的性质 pa 平面abc bc 平面abc pa bc ad pa a bc 平面pac 又ac 平面pac bc ac 点评 已知条件是线面垂直和面面垂直 要证明两条直线垂直 应将两条直线中的一条放入一平面中 使另一条直线与该平面垂直 即由线面垂直得到线线垂直 在空间图形中 高一级的垂直关系蕴含着低一级的垂直关系 通过本题可以看到 面面垂直 线面垂直 线线垂直 点评 在证明两平面垂直时 一般先从现有直线中寻找平面的垂线 若这样的直线图中不存在 则可通过作辅助线来解决 如有两平面垂直时 一