高中数学 第1部分 3.2.23.2.3直线的两点式方程、直线的一般方式课件 新人教A版必修2.ppt

理解教材新知 突破常考题型 应用落实体验 题型一 题型二 第三章 题型三 3 23 2 2 3 2 3 第1部分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 3 2 2 3 2 3直线的两点式方程 直线的一般式方程 两点式 截距式 提出问题 某区商业中心o有通往东 西 南 北的四条大街 某公园位于东大街北侧 北大街东p处 如图所示 公园到东大街 北大街的垂直距离分别为1km和4km 现在要在公园前修建一条直线大道分别与东大街 北大街交汇于a b两处 并使区商业中心o到a b两处的距离之和最短 问题1 在上述问题中 实际上解题关键是确定直线ab 那么直线ab的方程确定后 点a b能否确定 提示 可以确定 问题2 根据上图知建立平面坐标系后 a b两点的坐标值相当于在x轴 y轴上的什么量 提示 在x轴 y轴上的截距 问题3 那么若已知直线在坐标轴的截距可以确定直线方程吗 提示 可以 导入新知 直线的两点式与截距式方程 直线方程的一般式 问题1 上述直线方程的形式分别是什么 提示 点斜式 斜截式 两点式 截距式 问题2 上述形式的直线方程能化成二元一次方程ax by c 0的形式吗 提示 能 问题3 二元一次方程ax by c 0都能表示直线吗 提示 能 导入新知 1 直线与二元一次方程的关系 1 在平面直角坐标系中 对于任何一条直线 都可以用一个关于x y的二元一次方程表示 2 每个关于x y的二元一次方程都表示一条直线 2 直线的一般式方程的定义我们把关于x y的二元一次方程ax by c 0 其中a b不同时为0 叫做直线的一般式方程 简称一般式 2 在求直线方程时 设一般式方程有时并不简单 常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程 然后可以转化为一般式 由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的 而两点式和点斜式不唯一 因此 通常情况下 一般式不化为两点式和点斜式 利用两点式求直线方程 例1 三角形的三个顶点是a 1 0 b 3 1 c 1 3 求三角形三边所在直线的方程 类题通法 求直线的两点式方程的策略以及注意点 1 当已知两点坐标 求过这两点的直线方程时 首先要判断是否满足两点式方程的适用条件 两点的连线不平行于坐标轴 若满足 则考虑用两点式求方程 2 由于减法的顺序性 一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误 在记忆和使用两点式方程时 必须注意坐标的对应关系 活学活用 1 1 若直线l经过点a 2 1 b 2 7 则直线l的方程为 2 若点p 3 m 在过点a 2 1 b 3 4 的直线上 则m 答案 1 x 2 2 2 直线的截距式方程及应用 类题通法 用截距式方程解决问题的优点及注意事项 1 由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标 因此用截距式画直线比较方便 2 在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积 周长等问题时 经常使用截距式 3 但当直线与坐标轴平行时 有一个截距不存在 当直线通过原点时 两个截距均为零 在这两种情况下都不能用截距式 故解决问题过程中要注意分类讨论 活学活用 2 求经过点a 2 2 并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程 直线方程的一般式应用 方法感悟 如果题目中出现直线在两坐标轴上的 截距相等 截距的绝对值相等 截距互为相反数 在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍 m 0 等条件时 可采用截距式求直线方程 但一定要注意考虑 零截距 的情况 随堂即时演练 1 直线 1在两坐标轴上的截距之和为 a 1b 1c 7d 7解析 直线在x轴上截距为3 在y轴上截距为 4 因此截距之和为 1 答案 b 3 直线l过点 1 2 和点 2 5 则直线l的方程为 答案 x y 3 0 4 斜率为2 且经过点a 1 3 的直线的一般式方程为 解析 由直线点斜式