高考数学一轮复习 5.2等差数列及其前n项和课件 理 新人教A版 .ppt

第2课时等差数列及其前n项和 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 等差数列的有关概念 1 等差数列的定义如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于 那么这个数列就叫作等差数列 这个常数叫作等差数列的 通常用字母 表示 定义的表达式为 同一个常数 公差 d an 1 an d a 3 通项公式如果等差数列 an 的首项为a1 公差为d 那么通项公式为an 2 等差数列的前n项和 a1 n 1 d n n 3 等差数列的性质已知数列 an 是等差数列 sn是其前n项和 1 通项公式的推广 an am n m n 2 若k l m n k l m n n 则 3 若 an 的公差为d 则 a2n 也是等差数列 公差为 4 若 bn 是等差数列 则 pan qbn 也是等差数列 5 数列sm s2m sm s3m s2m 构成等差数列 ak al am an 2d n m d 课前热身1 2012 高考重庆卷 在等差数列 an 中 a2 1 a4 5 则 an 的前5项和s5 a 7b 15c 20d 25 2 在等差数列 an 中 a1 a2 4 a7 a8 28 则数列的通项公式an为 a 2nb 2n 1c 2n 1d 2n 2答案 c 答案 1 5 在等差数列40 37 34 中 第一个负数项是 答案 2 考点1等差数列的判断与证明已知数列 an 的通项公式an pn2 qn p q r 且p q为常数 1 当p和q满足什么条件时 数列 an 是等差数列 2 求证 对任意实数p和q 数列 an 1 an 是等差数列 解 1 an 1 an p n 1 2 q n 1 pn2 qn 2pn p q 要使 an 是等差数列 则2pn p q应是一个与n无关的常数 所以只有2p 0 即p 0 故当p 0时 数列 an 是等差数列 2 证明 an 1 an 2pn p q an 2 an 1 2p n 1 p q 而 an 2 an 1 an 1 an 2p为一个常数 an 1 an 是等差数列 题后感悟 判断或证明数列 an 为等差数列 可利用定义 即证an 1 an d n n 或an an 1 d n n n 2 其中d为常数 也可利用等差中项 即证2an 1 an an 2 考点2等差数列的基本运算 2013 烟台调研 已知等差数列 an 中 a1 1 a3 3 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 的前k项和sk 35 求k的值 题后感悟 1 等差数列的通项公式及前n项和公式 共涉及五个量a1 an d n sn 知其中三个就能求另外两个 体现了用方程解决问题的思想 2 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用 而a1和d是等差数列的两个基本量 用它们表示已知和未知是常用方法 考点3等差数列的性质 1 等差数列 an 前17项和s17 51 则a5 a7 a9 a11 a13等于 a 3b 6c 17d 51 2 已知等差数列 an 中 a1 a2 a3 40 a4 a5 a6 20 则前9项之和等于 答案 1 a 2 60 题后感悟 1 在等差数列 an 中 若m n p q 2k 则am an ap aq 2ak是常用的性质 本例第 1 题用到了这个性质 在应用此性质时 一定要观察好每一项的下标规律 不要犯a2 a5 a7的错误 2 本例第 2 题也可先求a1 d 再求a7 a8 a9 但不如用性质简单 答案 1 d 2 1836 数学思想方程思想求解等差数列中的问题 2012 高考重庆卷 已知 an 为等差数列 且a1 a3 8 a2 a4 12 1 求 an 的通项公式 2 记 an 的前n项和为sn 若a1 ak sk 2成等比数列 求正整数k的值 感悟提高 解决有关等差 比 数列的此类问题 一般通过其通项公式和前n项和公式构造关于a1和d 或q 的方程或方程组解决 本题两问都利用了方程思想 这是解决此类问题