广东省东莞市寮步信义学校八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角课件 新人教版.ppt

第十一章三角形 11 2与三角形有关的角 11 2 1三角形的内角 华岩教育课程辅导中心 济源 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 三角形的内角 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 内角三兄弟之争 如下图所示是我们常用的三角板 它们的三个角之和为多少度 想一想 任意三角形的三个内角之和也为180度吗 思考与探索 三角形的三个内角和是多少 把三个角拼在一起试试看 你有什么办法可以验证呢 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 180 实践操作 2 1 e d c b a 三角形的内角和等于1800 延长bc到d 于是ce ba 内错角相等 两直线平行 b 2 两直线平行 同位角相等 1 2 acb 180 a b acb 180 在 abc的外部 以ca为一边 ce为另一边作 1 a 证法一 2 1 e d c b a 三角形的内角和等于1800 延长bc到d 过c作ce ba a 1 两直线平行 内错角相等 b 2 两直线平行 同位角相等 1 2 acb 180 a b acb 180 证法二 f 2 1 e c b a 三角形的内角和等于1800 过a作ef bc b 2 两直线平行 内错角相等 c 1 两直线平行 内错角相等 2 1 bac 180 b c bac 180 证法三 c b e a 三角形的内角和等于1800 过a作ae bc b bae 两直线平行 内错角相等 eab bac c 180 两直线平行 同旁内角互补 b c bac 180 证法四 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 为了证明三个角的和为1800 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 思路总结 口答 下列各组角是同一个三角形的内角吗 为什么 2 60 40 90 3 30 60 50 1 3 150 27 是 不是 不是 巩固练习 1 在 abc中 a 35 b 43 则 c 2 在 abc中 a b c 2 3 4则 a b c 3 一个三角形中最多有个直角 为什么 4 一个三角形中最多有个钝角 为什么 5 一个三角形中至少有个锐角 为什么 6 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 102 80 60 40 60 2 1 1 应用新知 a b c 在直角三角形abc中 c 90 由三角形内角和定力 得 a b c 180 即 a b 90 180 所以 a b 90 例题讲解1 也就是说 直角三角形的两个锐角互余 由三角形内角和定理可得 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形可以用符号 rt 表示 直角三角形abc也可以写成rt abc a b c 已知 abc中 abc c 2 a bd是ac边上的高 求 dbc的度数 解 设 a x0 则 abc c 2x0 x 2x 2x 180 三角形内角和定理 解得x 36 c 2 360 720 dbc 1800 900 720 三角形内角和定理 在 bdc中 bdc 900 三角形高的定义 dbc 180 例题讲解2 如图 c岛在a岛的北偏东50 方向 b岛在a岛的北偏东80 方向 c岛在b岛的北偏西40 方向 求下面各题 1 dac dab ebc cab a 2 从c岛看a b两岛的视角 c是多少 50 80 40 北 解 ad be dab abe 180 abe 180 dab 180 80 100 在 abc中 c 180 cab abc 180 30 60 90 abc abe cbe 30 100 40 60 例题讲解3 d c e 北 a 50 b 40 北 m n 在 amc中 amc 90 mac 50 解 过点c画mn ad分别交ad be于点m n 1 2 例 如图 c岛在a岛的北偏东50 方向 b岛在a岛的北偏东80 方向 c岛在b岛的北偏西40 方向 1 180 90 50 40 ad be amc bnc 180 bnc 90 同理得 2 50 acb 180 1 2 180 40 50 90 例题讲解3 b 你能想出一个更简捷的方法来求 c的度数吗 1 2 50 40 解 过点c画cf ad 1 dac 50 f cf ad 又ad be cf be 2 cbe 40 acb 1 2 50 40 90 例题讲解3 解 在 acd中 cad 30 d 90 acd 180 30 90 60 在 bcd中 cbd 45 d 90 bcd 180 90 45 45 acb acd bcd 60 45 巩固练习 1 如图 从a处观测c处时仰角 cad 30 从b处观测c处时仰角 cbd 45 从c处观测a b两处时视角 acb是多少 华岩教育课程辅导中心 济源 常年招收初中各年级一对一 一对多 小班学生招生学科 英语 数学 物理 化学 地理 生物学习环境 1 夏季空调 冬季市政供暖全天候开放2 免费矿泉水全天候供应您还可以免费享受到我们以下周到的服务 1 免费试听三次 三次课以内无论任何理由离开我处 均不需要交纳任何费用 2 免费提供相关学习资料3 免费咨询学习 心理等各方面信息4 免费不定期开设家长课程 讲授中学生心理和家庭教育相关知识上课地点 河南省济源市世纪广场南侧华新东区 华新花园 详情咨询系人 梁老师 2 如图 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃 那么最省事的办法是 a 带 去 b 带 去 c 带 去 d 带 和 去 c 巩固练习 3 abc中 若 a b c 则 abc是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰三角形 4 一个三角形至少有 a 一个锐角b 两个锐角c 一个钝角d 一个直角 b b 巩固练习 5 如图 abc中 cd平分 acb de bc a 70 ade 50 求 bdc的度数 解 a 70 acb 180 a b 180 70 50 60 de bc b ade 50 cd平分 acb 巩固练习 甲楼高16米 乙楼座落在甲楼的正北面 已知当地冬至中午12点 太阳光线与水平面夹角为450 如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上 那么两楼的距离应是多少 甲 乙 450 450 16米 解 由题意知 a b c bc ab 16 答 两楼的距离是16米 拓展与思考1 2 在 中 如果 b c 那么 是什么三角形 解 设 a x 那么 b 2x c 3x 根据题意得 解得 a 30 b 60 c 90 所以 是直角三角形 拓展与思考2 小结 1 三角形的内角和 三角形三个内角之和为180 2 由三角形内角和等于180 可得出 1 直角三角形两锐角互余 2 一个三角形最多有一个直角或钝角 3 任意一个三角形中 最多有三个锐角 最少有两个锐角 4 一个三角形中至少有一个角小于或等于60 11 2 2三角形的外角 华岩教育课程辅导中心 济源 常年招收初中各年级一对一 一对多 小班学生招生学科 英语 数学 物理 化学 地理 生物学习环境 1 夏季空调 冬季市政供暖全天候开放2 免费矿泉水全天候供应您还可以免费享受到我们以下周到的服务 1 免费试听三次 三次课以内无论任何理由离开我处 均不需要交纳任何费用 2 免费提供相关学习资料3 免费咨询学习 心理等各方面信息4 免费不定期开设家长课程 讲授中学生心理和家庭教育相关知识上课地点 河南省济源市世纪广场南侧华新东区 华新花园 详情咨询系人 梁老师 d 三角形的外角 三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角 a b c d e 看一看 算一算 探究 图中哪些角是三角形的内角 哪些角是三角形的外角 115 60 65 55 125 通过上题的计算 你发现 acd cae与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢 请你试着用自己的语言说一说 想一想 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 结论 求下列各图中 1的度数 1 1 1 90 85 95 acd a acd b 结论 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 d 你选什么 把图中 1 2 3按由大到小的顺序排列 1 2 3 三角形的外角和等于360 议一议 2 abc 180 3 acb 180 三个式子相加得到 1 2 3 bac abc acb 540 而 bac abc acb 180 1 2 3 360 解 过a作ad平行于bc 3 4 b c 1 2 3 a 2 bad 1 2 3 1 bad 4 360 判断题 1 三角形的外角和是指三角形所有外角的和 2 三角形的外角和等于它内角和的2倍 3 三角形的一个外角等于两个内角的和 4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 三角形的一个外角大于任何一个内角 6 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 练一练 学一学 例1 如图 d是 abc的bc边上一点 b bad adc 80 bac 70 求 1 b的度数 2 c的度数 问 1 中为什么 adc b bad 2 中求 c的度数还有其他方法吗 40 40 练一练 a b c d e f a d e c f b 1 2 3 360 n p m 3 求 a b c d e的度数 f g b d egf egf efg e 180 所以 a b c d e 180 练一练 已知图中 a b c分别为80 20 30 求 1的度数 如图 试计算 boc的度数 练一练 90 30 20 a b c o d 110 练一练 如图 在直角 abc中 cd是斜边ab上的高 bcd 35 求 a与 ebc的度数 小结 1 三角形外角的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 2 三角形的外角和是360 华岩教育课程辅导中心 济源 常年招收初中各年级一对一 一对多 小班学生招