高中数学 1.3.2 第1课时 函数的奇偶性课件 新人教A版必修1.ppt

第1课时函数的奇偶性 学习目标 1 从形与数两个方面进行引导 使学生理解函数奇偶性的概念 2 让学生学会运用定义判断函数的奇偶性 3 通过函数奇偶性概念的形成过程 培养学生观察 归纳 抽象的能力 渗透数形结合的数学思想 1 3 2 重点难点 提出问题 1 请同学们思考一下 初中我们学习的轴对称图形与中心对称图形的概念是什么 结论 轴对称图形 如果一个图形上的任意一点关于某一条直线的对称点仍是这个图形上的点 就称这个图形关于该直线成轴对称图形 这条直线称作轴对称图形的对称轴 中心对称图形 如果一个图形上的任意一点关于某一点的对称点仍是这个图形上的点 就称这个图形关于该点成中心对称图形 这个点称作中心对称图形的对称中心 一 偶函数的概念 提出问题 一 偶函数的概念 结论 这两个函数的图象都关于 轴对称 一 偶函数的概念 3 对两个函数 我们分别计算几个特殊的函数值 3 3 2 2 1 1 观察并猜想 它们有何关系 提出问题 结论 一般地 如果对于函数 的定义域内任意一个 都有 那么函数 就叫做偶函数 一 偶函数的概念 提出问题 反馈练习 一 偶函数的概念 一 偶函数的概念 提出问题 结论 这两个函数的图象都关于坐标原点对称 二 奇函数的概念 提出问题 2 填写表1和表2 你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征 二 奇函数的概念 结论 二 奇函数的概念 从函数值的对应关系可以发现 当自变量 取一对相反数时 相应的函数值 也是一对相反数 提出问题 二 奇函数的概念 结论 一般地 如果对于函数 的定义域内的任意一个 都有 那么函数 就叫做奇函数 提出问题 4 若任意一个奇函数 在原点处有定义 0 是定值吗 二 奇函数的概念 结论 若一个奇函数 在原点处有定义 根据奇函数的定义 有 0 0 可得 0 0 反馈练习 二 奇函数的概念 0 提出问题 结论 它不是偶函数 因为对于函数定义域内的 2 2 4 但2并不在定义域内 2 没有意义 不满足 2 2 即不符合偶函数的定义 三 函数奇偶性的判断 提出问题 2 由问题1 结合偶函数的定义 偶函数的定义域有什么特点 奇函数呢 结论 由定义知 有意义 则 也需有意义 即若 是定义域中的元素 则 也是定义域中的元素 所以偶函数的定义域关于坐标原点对称 同理可知 奇函数的定义域也要关于坐标原点对称 三 函数奇偶性的判断 提出问题 3 根据上面的结论 结合奇偶函数的定义 谈谈如何利用奇偶函数的定义判断一个函数的奇偶性 结论 首先确定函数的定义域 并判断其定义域是否关于坐标原点对称 确定 与 的关系 作出相应结论 若 或 0 则 是偶函数 若 或 0 则 是奇函数 三 函数奇偶性的判断 提出问题 4 有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢 如果有 表达式是什么 结论 存在既奇又偶的函数 表达式为 0 定义域 是关于原点对称的非空数集 三 函数奇偶性的判断 提出问题 5 任意给定一个函数 它的奇偶性有哪些情况 结论 函数按奇偶性可分为四类 奇函数 偶函数 既奇又偶函数和非奇非偶函数 三 函数奇偶性的判断 6 两个奇函数的和 差 是否还具有奇偶性 两个偶函数的和 差 呢 两个奇函数的积呢 两个偶函数的积呢 一个奇函数与一个偶函数的积呢 结论 一般情况下 在公共定义域内 两个奇函数的和 差 仍为奇函数 差或和为0时 既是奇函数又是偶函数 两个偶函数的和 差 仍为偶函数 差或和为0时 既是奇函数又是偶函数 两个奇函数的积是偶函数 两个偶函数的积是偶函数 一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数 三 函数奇偶性的判断 典型例题 三 函数奇偶性的判断 提出问题 三 函数奇偶性的判断 反馈练习 三 函数奇偶性的判断 课堂检测 d 3 课堂检测 4 设奇函数 的定义域为 5