浙江省泰顺县罗阳二中八年级数学下册 2.1 一元二次方程课件 浙教版.ppt

解 设竹竿的长为x尺 则门的宽度为尺 长为尺 依题意得方程 故事 从前有一天 一个 笨人 拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 一位 智者 教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个 笨人 一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 x 4 2 x 2 2 x2 即 x2 12x 20 0 4尺 2尺 x x 4 x 2 x 4 x 2 交流合作 列出下列问题中关于未知数x的方程 1 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分 求正方形的边长 设正方形的边长为x 可列出方程 x 交流合作 2 据国家统计局公布的数据 浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元 2003年生产总值达9200亿元 求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率 设年平均增长率为x 可列出方程 2500 5000 7500 10000 2001 2002 2003 年份 生产总值 亿元 9200 7670 6700 观察上面所列方程 说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处 相同之处 1 两边都是整式 2 只含有一个未知数 不同之处 一元一次方程未知数的最高次数是1次 而上述方程未知数的最高次数是2次 像这样 两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2次 这样的方程叫做一元二次方程 2 1一元二次方程 1 义务教育课程标准实验教科书浙江版 数学 八年级下册 一元二次方程 方程两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2次 像这样 两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2次 这样的方程叫做一元二次方程 判断下列方程是否为一元二次方程 10 x2 9 2 x 1 3x 2x2 3x 1 0 2xy 7 0 9x2 5 4x 4x2 5x 3y2 4 5y 下列方程中是一元二次方程的为 a x2 3x b 2 x 1 3x 2 c x2 2 3x d x2 x3 4 0 2 x2 c 行家 看 门道 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式 我们把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 其中ax2 bx c分别称为二次项 一次项 常数项 a b分别称为二次项系数 一次项系数 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 1 移项 整理得9x2 4x 5 0二次项系数是9 一次项系数是4 常数项是 5 2 移项 整理得3y2 2y 1 0二次项系数是3 一次项系数是 2 常数项是1 3 移项 整理得4x2 5 0二次项系数是4 一次项系数是0 常数项是 5 4 移项 整理得 3x2 2x 5 0二次项系数是 3 一次项系数是2 常数项是5 注意 1 要先化成ax bx c 0的形式 2 若方程中含有整式乘法 要先利用法则展开再进行等式变形 3 在写一元二次方程一般式时 通常按未知数次数从高到低排列 即先写二次项 再写一次项 最后是常数项 写系数时 要带上前面的符号 填空 x2 4x 3 0 1 4 3 0 5 0 4 0 3x2 2x 1 0 3 2 1 巩固练习 例2 已知 关于x的方程 2m 1 x2 m 1 x 5m是一元二次方程 求m的取值范围 解 原方程是一元二次方程 m 2m 1 0 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k 时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 3 若关于x的方程 m 1 x m 1 2x 3m 0是一元二次方程 求m的值 做一做 一元二次方程的解 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根 判断 当未知数的值x 1或x 0时 方程x 2 x的两边是否相等 当x 0时 左边 0 2 2右边 0因为 左边 右边 解 当x 1时 左边 1 2 1 2 1右边 1因为 左边 右边 所以x 1是方程的解 所以x 0不是方程的解 1 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根 1 x2 3x 2 0 x1 1x2 2x3 3 练一练 2 构造一个一元二次方程 要求 1 常数项为零 2 有一根为2 小试牛刀 已知关于x的一元二次方程x