广东省惠东县教育教学研究室九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系 第三课时课件 新人教版.ppt

直线与圆的位置关系 第三课时 圆的切线长定理 切线有那些性质 过圆心 过切点 垂直于切线 任意两个作为条件就能推第三个结论 证明直线是圆的切线的方法有 1 利用定义 当直线和圆有唯一公共点时 2 用圆心到直线的距离等于圆的半径 3 切线的判定 过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线 温故知新 1 探究 2 明确概念 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 切线长 如图 过 o外一点p有两条直线pa pb与 o相切 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 op平分切点所成的两弧 垂直平分切点所成的弦 a b p o 如果连接ab 你将会发现什么结果呢 例1 已知 如图 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交 o于点d e 交ab于c 1 写出图中所有的垂直关系 2 写出图中所有的全等三角形 3 如果pa 4cm pd 2cm 求半径oa的长 a o c d p b e 解 1 oa pa ob pb op ab 2 oap obp oca ocb acp bcp 3 设oa xcm 则po pd x 2 x cm 在rt oap中 由勾股定理 得 pa2 oa2 op2 即42 x2 x 2 2 解得x 3cm 所以 半径oa的长为3cm 变式题 已知 如图 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 若 1 求 的度数 2 求切线 的长 3 连接 试问 与 有什么关系 o b a p 思考 如图 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 i d 内切圆和内心的定义 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 例2 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的长 解法一 设af x cm 则ae x cm cd ce ac ae 13 xbd bf ab af 9 x 由bd cd bc可得 13 x 9 x 14 解得x 4 af 4 cm bd 5 cm ce 9 cm 例2 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的长 解法二 解得 x 4 y 5 z 9 af 4 cm bd 5 cm ce 9 cm 记一记 2 既有外接圆 又内切圆的平行四边形是 3 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 4 o边长为2cm的正方形abcd的内切圆 e f切 o于p点 交ab bc于e f 则 bef的周长是 e f h g 正方形 22cm 2cm 练一练 1 rt abc中 c 90 a 3 b 4 则内切圆的半径是 1 5 小红家的锅盖坏了 为了配一个锅盖 需要测量锅盖的直径 锅边所形成的圆的直径 而小红家只有一把长20cm的直尺 根本不够长 怎么办呢 小红想了想 采取以下方法 首先把锅平放到墙根 锅边刚好靠到两墙 用直尺紧贴墙面量得ma的长 即可求出墙的直径 请你利用图乙 说明她这样做的道理 o 想一想 圆的外切四边形的两组对边有什么关系 说