复习方略高考物理一轮复习 1.1机械振动课件 沪科版选修34.ppt

选修3 4第一章机械振动机械波第1讲机械振动 知识点1简谐运动 思维激活1 弹簧振子以o点为平衡位置在b c两点之间做简谐运动 b c相距20cm 某时刻振子处于b点 经过0 5s 振子首次到达c点 下列说法中正确的是 a 该弹簧振子的振幅为20cmb 该弹簧振子的周期为1sc 该弹簧振子的频率为2hzd 振子从o点出发到再次回到o点的过程就是一次全振动 解析 选b 设振幅为a 由题意bc 2a 20cm 所以a 10cm a错 振子从b到c所用时间所以t 1 0s 频率 1 0hz b对 c错 振子从o点出发到再次回到o点的过程是0 5次全振动 d错 知识梳理 1 简谐运动的概念 质点的位移与时间的关系遵从 的规律 即它的振动图像 x t图像 是一条 2 平衡位置 物体在振动过程中 为零的位置 3 回复力 1 定义 使物体返回到 的力 2 方向 总是指向 3 来源 属于 力 可以是某一个力 也可以是几个力的合力或某个力的分力 正弦函数 正弦曲线 回复力 平衡位置 平衡位置 效果 4 描述简谐运动的物理量 平衡位置 所在位置 平衡位置 最大距离 强弱 全振动 快慢 单位时间 知识点2简谐运动的公式和图像 思维激活2 一个在y方向上做简谐运动的物体 其振动图像如图所示 下列关于图 1 4 的判断正确的是 选项中v f a分别表示物体的速度 受到的回复力和加速度 a 图 1 可作为该物体的v t图像b 图 2 可作为该物体的f t图像c 图 3 可作为该物体的f t图像d 图 4 可作为该物体的a t图像 解析 选c 因为f kx 故图 3 可作为f t a t图像 而v随x增大而减小 故v t图像应为图 2 知识梳理 1 表达式 1 动力学表达式 f 其中 表示回复力与位移的方向相反 2 运动学表达式 x 其中a代表振幅 2 f表示简谐运动的快慢 t 代表简谐运动的相位 叫作 kx asin t 初相 2 图像 1 从 开始计时 函数表达式为x asin t 图像如图甲所示 2 从 开始计时 函数表达式为x acos t 图像如图乙所示 平衡位置 最大位移处 知识点3单摆 周期公式 思维激活3 多选 将一单摆向左拉至水平标志线上 由静止释放 当摆球运动到最低点时 摆线碰到障碍物 摆球继续向右摆动 用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片 若闪光的时间间隔为 t 以下说法正确的是 a 该单摆的周期为15 tb 该单摆的周期为30 tc 摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9 4d 摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3 2 解析 选b c 从图像可以看出 摆球在平衡位置左侧的运动时间为9 t 在平衡位置右侧的运动时间为6 t 所以该单摆的周期为30 t b正确 a错误 根据可计算出摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9 4 c正确 d错误 知识梳理 简谐运动的两种模型 阻力 很小 弹力 重力 原长 最低 振幅 机械能 机械能 知识点4受迫振动和共振 思维激活4 多选 如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线 表示振幅a与驱动力的频率f的关系 下列说法正确的是 a 摆长约为10cmb 摆长约为1mc 若增大摆长 共振曲线的 峰 将向右移动d 若增大摆长 共振曲线的 峰 将向左移动 解析 选b d 根据图像可看出单摆的固有频率为0 5hz 即周期为2s 根据周期公式很容易算出摆长约为1m 故a错误 b正确 若增大摆长 单摆周期将变长 固有频率变小 所以共振曲线的 峰 将向左移动 c错误 d正确 知识梳理 1 自由振动 受迫振动和共振 回复力 驱动力 驱动力 周期 频率 t驱 驱 t0 0 不变 最大 2 受迫振动中系统能量的变化 受迫振动系统机械能 系统与外界时刻进行能量交换 不守恒 微点拨 1 回复力的两点注意 1 回复力属于效果力 它可以是某一个力 也可以是几个力的合力或某个力的分力 不是什么特别的力 2 公式f kx中的k指的是回复力与位移的比例系数 它由振动系统自身决定 不一定是弹簧的劲度系数 2 路程与振幅的关系的两点提醒 1 若从特殊位置 如平衡位置 最大位移处 开始计时 周期内的路程等于振幅 2 若从一般位置开始计时 周期内的路程可能大于振幅 也可能小于振幅 3 公式的两点提醒 1 l应理解为等效摆长 是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离 摆动圆弧的圆心即为等效单摆的悬点 2 g应理解为等效重力加速度 并不一定是当地的重力加速度 考点1简谐运动的五个特征1 动力学特征 f kx 表示回复力的方向与位移方向相反 k是比例系数 不一定是弹簧的劲度系数 2 运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比 而方向相反 为变加速运动 远离平衡位置时 x f a ep均增大 v ek均减小 靠近平衡位置时则相反 3 运动的周期性特征 相隔t或nt的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同 深化理解 4 对称性特征 1 相隔或 n为正整数 的两个时刻 振子位置关于平衡位置对称 位移 速度 加速度大小相等 方向相反 2 如图所示 振子经过关于平衡位置o对称的两点p p op op 时 速度的大小 动能 势能相等 相对于平衡位置的位移大小相等 3 振子由p到o所用时间等于由o到p 所用时间 即tpo top 4 振子往复过程中通过同一段路程 如op段 所用时间相等 即top tpo 5 能量特征 振动的能量包括动能ek和势能ep 简谐运动过程中 系统动能与势能相互转化 系统的机械能守恒 题组通关方案 典题1 2013 新课标全国卷 如图 一轻弹簧一端固定 另一端连接一物块构成弹簧振子 该物块是由a b两个小物块粘在一起组成的 物块在光滑水平面上左右振动 振幅为a0 周期为t0 当物块向右通过平衡位置时 a b之间的粘胶脱开 以后小物块a振动的振幅和周期分别为a和t 则aa0 选填 或 典题解析 物块以一定的速度通过平衡位置时 质量减小 则振动的动能减小 也就是系统的机械能减小 所以能到达的最大位移减小 振幅减小 故a a0 由于在这周期内 初速度和末速度不变 而位移减小了 所以运动时间减小 即振动周期减小 答案 典题2 2014 漳州模拟 如图所示 弹簧下面挂一质量为m的物体 物体在竖直方向上做振幅为a的简谐运动 当物体振动到最高点时 弹簧正好为原长 弹簧在弹性限度内 则物体在振动过程中 a 弹簧的最大弹性势能等于2mgab 弹簧的弹性势能和物体动能总和不变c 物体在最低点时的加速度大小应为2gd 物体在最低点时的弹力大小应为mg 典题解析 选a 物体平衡时满足mg ka 最低点与最高点相距2a 最低点弹簧的弹性势能最大 等于减少的重力势能 a正确 弹簧 物体 地球组成的系统机械能守恒 则弹簧的弹性势能 物体的动能 物体的重力势能总和不变 b错误 最高点回复力为f回 mg 由对称性知最低点f回 mg 最低点f回 f弹 mg 故f弹 2mg d错误 最低点f合 f回 mg 根据牛顿第二定律知f合 ma 故a g c错误 加固训练 1 多选 一个质点在平衡位置o点附近做机械振动 若从o点开始计时 经过3s质点第一次经过m点 如图所示 再继续运动 又经过2s它第二次经过m点 则该质点第三次经过m点还需要的时间是 a 8sb 4sc 14sd 解析 选c d 设图中a b两点为质点振动过程的最大位移处 若开始计时时刻 质点从o点向右运动 o m过程历时3s m b m运动过程历时2s 显然 t 16s 质点第三次经过m点还需要的时间 t3 t 2s 16 2 s 14s 故选项c正确 若开始计时时刻 质点从o点向左运动 o a o m运动过程历时3s m b m运动过程历时2s 显然 质点第三次经过m点还需要的时间 t3 故选项d正确 2 多选 如图所示 一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子 物体在同一条竖直线上的a b间做简谐运动 o为平衡位置 c为ao的中点 已知co h 弹簧的劲度系数为k 某时刻物体恰好以大小为v的速度经过c点并向上运动 则以此时刻开始半个周期的时间内 对质量为m的物体 下列说法正确的是 a 重力势能减少了2mghb 回复力做功为2mghc 速度变化量的大小为2vd 通过a点时回复力的大小为kh 解析 选a c 作出弹簧振子的振动图像如图所示 由于振动的周期性和对称性 在半个周期内弹簧振子将运动到o点下方的d点 c d两点相对平衡位置o对称 因此弹簧振子的高度降低了2h 重力做功2mgh 故弹簧振子的重力势能减少了2mgh a项正确 回复力是该振子所受的合外力 由对称关系知 弹簧振子过d点的速度大小与过c点时相等 方向竖直向下 因此回复力做的功等于弹簧振子动能的改变量 即等于零 而速度的变化为 v v v 2v b错 c对 弹簧振子通过a点时相对平衡位置的位移为2h 因此回复力f kx 2kh d项错 学科素养升华 分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧 1 分析简谐运动中各物理量的变化情况时 一定要以位移为桥梁 位移增大时 振动质点的回复力 加速度 势能均增大 速度 动能均减小 反之 则产生相反的变化 另外 各矢量均在其值为零时改变方向 2 分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性 位移相同时 回复力 加速度 动能 势能可以确定 但速度可能有两个方向 由于周期性 运动时间也不确定 3 做简谐运动的物体经过平衡位置时 回复力一定为零 但所受合外力不一定为零 考点2简谐运动的公式和图像1 对简谐运动图像的认识 1 简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线 如图所示 2 图像反映的是位移随时间的变化规律 随时间的增加而延伸 图像不代表质点运动的轨迹 拓展延伸 2 图像信息 1 由图像可以得出质点做简谐运动的振幅 周期和频率 2 可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移 3 可以确定某时刻质点回复力 加速度的方向 因回复力总是指向平衡位置 故回复力和加速度在图像上总是指向t轴 4 确定某时刻质点速度的方向 速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定 下一时刻位移如增加 振动质点的速度方向就是远离t轴 下一时刻位移如减小 振动质点的速度方向就是指向t轴 5 比较不同时刻回复力 加速度的大小 6 比较不同时刻质点的动能 势能的大小 题组通关方案 典题3 2012 北京高考 一个弹簧振子沿x轴做简谐运动 取平衡位置o为x轴坐标原点 从某时刻开始计时 经过四分之一周期 振子具有沿x轴正方向的最大加速度 能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是 典题解析 选a 简谐运动加速度与位移的关系为可见加速度与位移成正比 但是方向相反 因为经过四分之一周期 振子具有正方向的最大加速度 所以经过四分之一周期 就应该具有负方向最大位移 所以a正确 典题4 2014 南平模拟 如图所示 一底端有挡板的斜面体固定在水平面上 其斜面光滑 倾角为 一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上 上端与物块a连接在一起 物块b紧挨着物块a静止在斜面上 某时刻将b迅速移开 a将在斜面上做简谐运动 已知物块a b的质量分别为ma mb 若取沿斜面向上为正方向 移开b的时刻为计时起点 则a的振动位移随时间变化的图像是 典题解析 选b a b作为一个整体 平衡时 设弹簧压缩量为xab 有 ma mb gsin kxab a平衡时 设弹簧压缩量为xa 有magsin kxa 设a振动的振幅为a0 则a0 xab xa 因取沿斜面向上为正方向 t 0时刻物块a处于负的最大位移处 故其简谐运动位移随时间变化的图像应是b项 a c d错误 加固训练 1 多选 如图所示是某质点做简谐运动的振动图像 从图中可以知道 a t1和t3时刻 质点的速度相同b t1到t2时间内 速度与加速度方向相同c t2到t3时间内 速度变大 而加速度变小d t1和t3时刻 质点的加速度相同 解析 选c d t1和t3时刻 质点的速度大小相同 方向相反 a错误 t1到t2时间内 速度与加速度方向相反 b错误 t2到t3时间内 质点向平衡位置运动 速度变大 而加速度变小 c正确 t1和t3时刻 质点的加速度都为零 d正确 2 2014 西城区模拟 一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y 0 1sin2 5 t 位移y的单位为m 时间t的单位为s 则 a 弹簧振子的振幅为0 2mb 弹簧振子的周期为1 25sc 在t 0 2s时 振子的运动速度为零d 在任意0 2s时间内 振子的位移均为0 1m 解析 选c 根据弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y 0 1sin2 5 t 弹簧振子的振幅为0 1m 选项a错误 由2 5 可得弹簧振子的周期为t 0 8s 选项b错误 在t 0 2s时 振子的位移最大 运动速度为零 选项c正确 在任意0 2s时间内 振子的位移不一定为0 1m 选项d错误 学科素养升华 简谐运动图像问题的两种分析方法方法一 图像 运动结合法解此类题时 首先要理解x t图像的意义 其次要把x t图像与质点的实际振动过程联系起来 图像上的一个点表示振动中的一个状态 位置 振动方向等 图像上的一段曲线对应振动的一个过程 关键是判断好平衡位置 最大位移及振动方向 方法二 直观结论法简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间变化的规律 即位移 时间的函数关系图像 不是物体的运动轨迹 从振动图像上可以获取以下信息 1 可直接读取振幅a 周期t 两个相邻正向最大位移之间的时间间隔或两个相邻负向最大位移之间的时间间隔 以及质点在任意时刻相对平衡位置的位移x 也可以知道开始计时时 t 0 振动质点的位置 2 由振动图像可以判定质点在任意时刻的回复力方向和加速度方向 二者都指向时间轴 3 可以判断某段时间内振动质点的位移 回复力 加速度 速度 动能 势能的变化情况 若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置 则质点的速度 动能均变大 位移 回复力 加速度 势能均变小 反之 则相反 凡是图像上与时间轴距离相等的点 振动质点具有相同的动能和势能 4 可以知道质点在任意时刻的速度方向 该点的斜率为正值时速度方向为正 该点的斜率为负值时速度方向为负 考点3探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度1 实验原理 由单摆的周期公式可得出测出单摆的摆长l和振动周期t 就可求出当地的重力加速度g 2 实验器材 单摆 游标卡尺 毫米刻度尺 停表 解题技巧 3 实验步骤 1 做单摆 取约1m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球 并打一个比小孔大一些的结 然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上 让摆球自然下垂 如图所示 2 测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长l 精确到毫米 用游标卡尺测出小球直径d 则单摆的摆长 3 测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度 小于10 然后释放小球 记下单摆摆动30 50次的总时间 算出平均每摆动一次的时间 即为单摆的振动周期 4 改变摆长 重做几次实验 5 数据处理的两种方法 方法一 计算法 根据公式将测得的几次周期t和摆长l代入公式中算出重力加速度g的值 再算出g的平均值 即为当地的重力加速度的值 方法二 图像法 由单摆的周期公式可得因此以摆长l为纵轴 以t2为横轴作出的l t2图像是一条过原点的直线 如图所示 求出图线的斜率k 即可求出g值 g 4 2k 4 注意事项 1 悬线顶端不能晃动 需用夹子夹住 保证悬点固定 2 单摆必须在同一平面内振动 且摆角小于10 3 选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时 并数准全振动的次数 4 小球自然下垂时 用毫米刻度尺量出悬线长l 用游标卡尺测量小球的直径 然后算出摆球的半径r 则摆长l l r 5 选用一米左右的细线 题组通关方案 典题5 2013 安徽高考 根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度 如图甲所示 将细线的上端固定在铁架台上 下端系一小钢球 就做成了单摆 1 用游标卡尺测量小钢球直径 示数如图乙所示 读数为mm 2 以下是实验过程中的一些做法 其中正确的有 a 摆线要选择细些的 伸缩性小些的 并且尽可能长一些b 摆球尽量选择质量大些 体积小些的c 为了使摆的周期大一些 以方便测量 开始时拉开摆球 使摆线相距平衡位置有较大的角度d 拉开摆球 使摆线偏离平衡位置不大于5 在释放摆球的同时开始计时 当摆球回到开始位置时停止计时 此时间间隔 t即为单摆周期t e 拉开摆球 使摆线偏离平衡位置不大于5 释放摆球 当摆球振动稳定后 从平衡位置开始计时 记下摆球做50次全振动所用的时间 t 则单摆周期 典题解析 1 18 6 0 1 mm 18 6mm 2 摆线要选择细些的 伸缩性小些的 并且尽可能长一些 摆球尽量选择质量大些 体积小些的 都是为了更加符合单摆的构成条件 故a b是正确的 摆线相距平衡位置的角度 以不大于5 为宜 故c是错误的 拉开摆球 使摆线偏离平衡位置不大于5 释放摆球 当摆球振动稳定后 从平衡位置开始计时 记下摆球做50次全振动所用的时间 t 则单摆周期故d错 e对 答案 1 18 6 2 a b e 典题6 2014 合肥模拟 1 在 用单摆测定当地的重力加速度 的实验中除带横杆的铁架台 铁夹 秒表 游标卡尺 刻度尺之外 还必须选用的器材 正确的一组是 a 约1m的不可伸长的细线 半径约1cm的小铁球b 约0 1m的不可伸长的细线 半径约1cm的小铁球c 约0 1m的不可伸长的细线 半径约1cm的小塑料球d 约1m的不可伸长的细线 半径约1cm的小塑料球 2 测量小球直径时游标卡尺的读数为cm 3 某同学在处理数据的步骤中 以为纵坐标 以周期t为横坐标 作出如图所示的图像 已知该图线的斜率为k 0 500 则重力加速度为 m s2 结果保留三位有效数字 3 14 典题解析 1 本实验应选择细 轻又不易伸长的线 长度一般在1m左右 小球应选用直径较小 密度较大的金属球 故选a 2 游标卡尺的读数为8mm 18 0 05mm 8 90mm 0 890cm 3 由单摆的周期公式知所以可见将k 0 500代入知g 9 86m s2 答案 1 a 2 0 890 3 9 86 加固训练 1 2014 杭州模拟 将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h 未知 且开口向下的小筒中 单摆的下部分露于筒外 如图甲所示 将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放 单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁 如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离l 并通过改变l而测出对应的摆动周期t 再以t2为纵轴 l为横轴作出t2 l函数关系图像 那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g 1 如果实验中所得到的t2 l关系图像如图乙所示 那么真正的图像应该是a b c中的 2 由图可知 小筒的深度h m 当地重力加速度g m s2 计算结果保留三位有效数字 3 在实验中 每次测量时总是错误地把摆线加上球直径当成了摆长 如果仍然采用题中图像方法处