高考数学 212参数方程和普通方程的互化课件 新人教版A选修44.ppt

课标要求 1 了解参数方程化为普通方程的意义 2 掌握参数方程化为普通方程的基本方法 3 能够利用参数方程化为普通方程解决有关问题 核心扫描 1 对参数方程化为普通方程的考查是热点 2 本课内容常与方程 三角函数结合起来命题 难点 第2课时参数方程和普通方程的互化 1 参数方程转化为普通方程曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式 一般地 可以通过 而从参数方程得到普通方程 2 普通方程转化为参数方程 自学导引 消去参数 x f t y f t 取值范围 试一试 将下列参数方程化为普通方程 1 参数方程和普通方程的互化参数方程化为普通方程 可通过代入消元法和三角恒等式消参法消去参数方程中的参数即可 通过曲线的普通方程来判断曲线的类型 由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数 寻求曲线上任一点m的坐标x y和参数的关系 根据实际问题的要求 我们可以选择时间 角度 线段长度 直线的斜率 截距等作为参数 名师点睛 2 同一道题参数的选择往往不是唯一的 适当地选择参数 可以简化解题的过程 降低计算量 提高准确率 求轨迹方程与求轨迹有所不同 求轨迹方程只需求出方程即可 而求轨迹往往是先求出轨迹方程 然后根据轨迹方程指明轨迹是什么图形 3 参数方程与普通方程的等价性把参数方程化为普通方程后 很容易改变了变量的取值范围 从而使得两种方程所表示的曲线不一致 因此我们要注意参数方程与普通方程的等价性 思维导图 题型一把参数方程化为普通方程 将下列参数方程化为普通方程 并说明方程表示的曲线 例1 思维启迪 解答本题只要消去参数 建立关于x y的二元方程即可 把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示什么曲线 变式1 2 x 4t2 y t 1 求方程4x2 y2 16的参数方程 1 设y 4sin 为参数 2 若令y t t为参数 如何求曲线的参数方程 若令x 2t t为参数 如何求曲线的参数方程 思维启迪 解答本题 1 可以直接把y 4sin 代入已知方程 解方程求出x即可 2 可以把y t x 2t代入即可 解 1 把y 4sin 代入方程 得到4x2 16sin2 16 于是4x2 16 16sin2 16cos2 x 2cos 由于参数 的任意性 可取x 2cos 因此4x2 y2 16的参数方程是 题型二把普通方程化成参数方程 例2 2 将曲线的普通方程化为参数方程时 选取的参数不同 同一条曲线的参数方程会有不同的形式 有的复杂 有的简单 选取什么参数好 要根据具体的问题而定 参数可以有具体的实际意义 也可没有具体意义 与普通方程x2 y 1 0等价的参数方程为 t为参数 变式2 解析a化为普通方程为x2 y 1 0 x 1 1 y 0 1 b化为普通方程为x2 y 1 0 x 1 1 y 0 1 c化为普通方程为x2 y 1 0 x 0 y 1 d化为普通方程为x2 y 1 0 x r y 1 答案d 2 过坐标原点o作c1的垂线 垂足为a p为oa的中点 当 变化时 求p点轨迹的参数方程 并指出它是什么曲线 题型三参数方程的综合性问题 例3 思维启迪 将参数方程化为普通方程 解方程组求交点 由c1的普通方程求出点a的坐标 利用中点坐标公式求出p的坐标可得参数方程