七年级数学下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算课件 （新版）湘教版.ppt

2 2 3运用乘法公式进行计算 1 熟练应用平方差公式和完全平方公式进行计算 重点 2 理解公式中的字母可以代表多项式 重点 难点 一 平方差公式1 公式表示 a b a b 2 说明 字母a b不仅可以代表单个的数或字母 也可代表一个单项式或一个 3 特征 左边两个多项式相乘 在这两个多项式中 一部分项 另一部分项互为相反数 右边等于 的平方减去 的平方 a2 b2 多项式 完 全相同 完全相同的项 互为相反数的项 二 完全平方公式1 公式表示 a b 2 2 说明 字母a b不仅可以代表单个的数或字母 也可以代表一个单项式或一个 3 结构特征 左边为两个整式和 或差 的 右边为这两个整式的 再加上 或减去 这两个整式 a2 2ab b2 多项式 平方 平方和 积的2倍 打 或 1 m n x y m n x y 2 a b c 1 a b c 1 3 m a b c m a b c 4 x y z 2 x y z 2 知识点1运用平方差公式解决较复杂问题 例1 计算 m 2n 3t m 2n 3t 思路点拨 确定相同项和相反项 应用平方差公式计算 应用完全平方公式计算 自主解答 m 2n 3t m 2n 3t m 3t 2n m 3t 2n m2 3t 2n 2 m2 9t2 12tn 4n2 m2 9t2 12tn 4n2 总结提升 平方差公式应用的三种类型1 直接利用平方差公式计算 2 从左到右重复利用平方差公式计算 3 两个三项式相乘 把其中两项看作一项利用平方差公式计算 知识点2利用完全平方公式解决较复杂问题 例2 计算 x 2y z 2 解题探究 1 完全平方公式等号左边为几项式的平方 提示 两项 2 而x 2y z是三项式 应该怎么办 提示 把 x 2y 看作一项 3 如何利用完全平方公式计算 x 2y z 2 提示 原式 x 2y z 2 x 2y 2 2 x 2y z z2 x2 4xy 4y2 2xz 4yz z2 总结提升 适用完全平方公式的条件完全平方公式适用的前提是两项式的平方 故在利用完全平方公式时 有时需把一项拆成两项的和或差 有时需把某几项结合在一起 当作一项 只有把题目变形 具备完全平方公式的特征时 才可使用 题组一 运用平方差公式解决较复杂问题1 计算 a 2 a 2 a2 4 的结果是 a a4 16b a4 16c a4 16d 16 a4 解析 选c 原式 a2 4 a2 4 a4 16 2 一个正方形的边长增加了3cm 它的面积增加了51cm2 这个正方形原来的边长是 a 5cmb 6cmc 7cmd 8cm 解析 选c 设正方形原来的边长为xcm 则 x 3 2 x2 51 所以 x 3 x x 3 x 51 2x 3 3 51 所以2x 3 17 解得x 7 3 计算 3x 2y 9x2 4y2 3x 2y 解析 原式 3x 2y 3x 2y 9x2 4y2 9x2 4y2 9x2 4y2 81x4 16y4 答案 81x4 16y4 4 如果 a b 1 a b 1 63 那么a b的值为 解析 因为 a b 1 a b 1 63 即 a b 2 1 63 所以 a b 2 64 所以a b 8 答案 8 5 计算 2 1 22 1 24 1 232 1 1 解析 原式 2 1 2 1 22 1 24 1 232 1 1 22 1 22 1 24 1 232 1 1 24 1 24 1 232 1 1 264 1 1 264 6 计算 x2 x 1 x2 x 1 解析 原式 x2 1 x x2 1 x x2 1 2 x2 x4 2x2 1 x2 x4 x2 1 题组二 利用完全平方公式解决较复杂问题1 矩形abcd的周长为18cm 以ab ad为边向外作正方形abfe和正方形adgh 若正方形abfe和正方形adgh的面积之和为35cm2 那么矩形abcd的面积是 a 20cm2b 21cm2c 22cm2d 23cm2 解析 选d 设ab x ad y 根据题意 得x2 y2 35 2 x y 18 由 得 x y 2 2xy 35 所以2xy 81 35 46 所以xy 23 即矩形abcd的面积是23cm2 2 2013 常州中考 有3张边长为a的正方形纸片 4张边长分别为a b b a 的矩形纸片 5张边长为b的正方形纸片 从其中取出若干张纸片 每种纸片至少取一张 把取出的这些纸片拼成一个正方形 按原纸张进行无空隙 无重叠拼接 则拼成的正方形的边长最长可以为 a a bb 2a bc 3a bd a 2b 解析 选d 3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2 4张边长分别为a b b a 的矩形纸片的面积是4ab 5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2 因为a2 4ab 4b2 a 2b 2 所以拼成的正方形的边长最长可以为 a 2b 3 方程5 x 1 2 2 x 3 2 3 x 2 2 7 6x 1 的解为 解析 原方程变形为5 x2 2x 1 2 x2 6x 9 3 x2 4x 4 7 6x 1 5x2 10 x 5 2x2 12x 18 3x2 12x 12 42x 7 整理得 76x 18 解得答案 4 正方形的面积是的一半 则该正方形的边长为 解析 所以正方形的边长为答