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文档简介
成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修4 平面向量 第二章 章末归纳总结 第二章 1 数学中研究的向量只有大小和方向 与物理中研究的向量不完全一样 如力向量除与大小和方向有关外 还与作用点有关 向量可以分别用有向线段 字母 坐标表示 2 对于向量的线性运算 要掌握向量加法和向量数乘的几何意义 利用向量的加法证明几何中的线段平行 相等等问题 利用向量数乘可以解决线段平行 相等等问题 3 平面向量基本定理是向量坐标表示的理论基础 直角坐标系中与x y轴方向相同的单位向量是它的一组正交基底 平面上任何一个向量都可以由一对有序实数对 x y 表示 向量的坐标表示使向量的运算代数化 也为我们提供了解决问题的方法 向量坐标法 同时 也体现了向量与解析几何的联系 用向量方法可以解决解析几何问题 通过向量的学习 体会向量在解析几何中的应用 4 向量的数量积不同于向量的线性运算 因为它的运算结果是数量 而不是向量 向量的数量积与距离 夹角有密切联系 用它可以解决一些涉及距离 夹角的几何度量问题 特别是有关垂直的问题 向量的数量积与两向量的夹角有关 体现了它与三角函数的联系 5 运算律是运算的灵魂 要注意将向量的运算律与数量的运算律类比 当a b c两两不平行时 a b c a b c 当a b b c时 不一定有a c 但当a c时 一定有a b b c 6 学习本章应注意类比 如向量的运算法则及运算律可与实数相应的运算法则及运算律进行横向类比 而一维情形下向量的共线条件与二维的平面向量基本定理又可进行纵向类比 平面向量的基本运算 解法二 如图 在平面内取点o 连接ao eo do co fo bo 则 分析 要求 a b 需知道 a b 故可利用函数的最值先确定 a b 的值 平面向量的数量积及应用 解析 3a b与5a 7b垂直
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