高中数学 3.2.2函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1.ppt

3 2 2函数模型的应用实例 设计问题 创设情境 大家已看到在课本第三章的章头图中 说的是有名的 澳大利亚的人兔大战 859年 有人从欧洲带进澳洲几只兔子 由于澳洲有茂盛的牧草 而且没有兔子的天敌 兔子数量不断增加 到1890年 新南威尔士州的兔子数量据估计就有3600万只 到1926年 全澳洲的兔子数量已经增长到了创纪录的100亿只 可爱的兔子变得可恶起来 100亿只兔子吃掉了相当于10亿只羊所吃的牧草 草原的载畜率大大降低 而牛 羊是澳大利亚的主要牲口 这使澳大利亚人头痛不已 他们采用各种方法消灭这些兔子 直至二十世纪五十年代 科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔 澳大利亚人才算松了一口气 与之相应 图中话道出了其中的意蕴 对于一个种群的数量 如果在理想状态 如没有天敌 食物充足等 下 那么它将呈指数增长 但在有限制的环境中 种群数量一般符合对数增长模型 上一节我们学习了不同的函数模型的增长差异 这一节我们将进一步讨论不同函数模型的应用 学生探索 尝试解决 问题1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示 求图中阴影部分的面积 关说明所求面积的实际含义 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数与时间的函数解析式 并作出相应的图象 请同学们继续思考 再次探索 1 将图中的阴影部分隐去 得到的图象什么意义 2 图中每一个矩形的面积的意义是什么 3 汽车的行驶里程与里程表读数之间有什么关系 它们关于时间的函数图象又有何关系 信息交流 揭示规律 利用给定函数模型或建立确定函数解决实际问题的方法 1 根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系 2 利用待定系数法 确定具体函数模型 3 对所确定的函数模型进行适当的评价 4 根据实际问题对模型进行适当的修正 运用规律 解决问题 我校不同身高的男 女同学的体重平均值如下表 身高 cm150152154156158160162164166168170172体重 kg42 944 846 548 550 252 354 256 659 161 463 866 2 1 根据表中提供的数据 能否建立恰当的函数模型 使它能比较近似地反映我校同学体重ykg与身高xcm的函数关系 试写出这个函数模型的解析式 2 若体重超过相同身高的同学体重平均值的1 2倍为偏胖 低于0 8倍为偏瘦 下面请各位同学对照拟合函数模型来测算自己的体重是否正常 1 根据数表画出散点图 观察哪一个模型适合这个散点图 思考 1 如何确定拟合函数模型中a b值 2 请同学们进行小组合作探究 求出拟合函数模型中a b的值 然后画出图形 得到的拟合函数效果如何 变式训练 变式训练一种放射性元素 最初的质量为500g 按每年10 衰减 1 求t年后 这种放射性元素质量 的表达式 2 由求出的函数表达式 求这种放射性元素的半衰期 剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期 精确到0 1 已知lg2 0 3010 lg3 0 4771 限时训练 巩固提高 请同学们在8分钟之内完成以下五个小题 比一比谁做的最快最好1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 4个分裂成8个 现有2个这样的细胞 分裂x次后得到的细胞个数y为 a b y 2c y 2d y 2x2 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整 调整后初期利润增长迅速 后来增长越来越慢 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系 可选用 a 一次函数b 二次函数c 指数型函数d 对数型函数3 一等腰三角形的周长是20 底边长y是关于腰长x的函数 它的解析式为 a y 20 2x x 10 b y 20 2x x 10 c y 20 2x 5 x 10 d y 20 2x 5 x 10 4 某新品电视投放市场后第1个月销售100台 第2个月销售200台 第3个月销售400台 第4个月销售790台 则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成 5 如图 是某受污染的湖泊在自然净化过程中 某种有害物质的剩留量与净化时间t 月 的近似函数关系 t 0 a 0且a 1 有以下叙述1 第4个月时 剩留量就会低于0 2 2 每月减少的有害物质量都相等 3 若剩留量为所经