七年级数学下册 5.1.2 轴对称变换课件 （新版）湘教版.ppt

5 1 2轴对称变换 1 理解两个图形成轴对称的概念 会判断两个图形是否成轴对称 重点 难点 2 掌握轴对称 或两个图形成轴对称 的性质 重点 3 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别和联系 难点 一 轴反射1 把图形 a 沿着直线l翻折并将图形 复印 下来得到图形 b 就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换 也叫轴反射 图形 a 叫做 图形 b 叫做图形 a 在这个轴反射下的 2 轴对称变换的性质 轴对称变换不改变图形的 和 原像 形状 大小 像 二 两个图形成轴对称的有关概念 思考 1 以上四幅图中的两个图形有什么关系 提示 存在一条直线 如果沿这条直线对折 两个图形会重合 2 它们是不是轴对称图形 提示 不是 轴对称图形对折能重合是一个图形所具有的性质 而它们对折能重合是两个图形之间的关系 总结 如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后 能够与另一个图形 那么就说这两个图形关于这条直线对称 也称这两个图形成轴对称 这条直线叫做 原像与像中能互相重合的两个点 其中一点叫做另一个点关于这条直线的 重合 对称轴 对应点 三 轴对称图形和两个图形成轴对称的性质1 轴对称图形 或成轴对称的两个图形 沿对称轴对折后的两部分 2 轴对称图形 或成轴对称的两个图形 的对应线段 对折后重合的线段 对应角 对折后重合的角 完全重合 相等 相等 打 或 1 两个能完全重合的图形成轴对称 2 两个图形成轴对称 对称轴只有一条 3 成轴对称的两个图形中相等角叫做对应角 4 成轴对称的两个图形对应角相等 知识点1判断两个图形成轴对称 例1 如图表示把长方形纸片abcd沿对角线bd进行折叠后的情况 是否存在关于某条直线成轴对称的三角形 如果存在 请分别指出来 并指出它们的对称轴及对称点 思路点拨 先找出所有的三角形 再看能否找到一条直线 使两个三角形中的对应点关于这条直线对称 进而确定关于这条直线成轴对称图形 对称轴及对称点 自主解答 图中存在2对关于某条直线成轴对称的三角形 abd和 cdb成轴对称 abe和 cde成轴对称 其中点a和点c 点b和点d是对称点 它们的对称轴都是过点e且与bd垂直的直线 互动探究 识别图形是否成轴对称 应该注意什么 提示 要紧扣成轴对称的三个条件 1 两个图形 2 存在一条直线 3 两个图形沿这条直线对折后能互相重合 总结提升 轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系 知识点2轴对称的性质及应用 例2 如图所示 abc与 def关于直线mn对称 其中 c 90 ac 8cm de 10cm bc 6cm 1 线段ad与mn的关系是什么 2 求 f的度数 3 求 abc的周长和面积 解题探究 1 由 abc与 def关于直线mn对称 可得点a与点d具有什么关系 提示 点a与点d关于直线mn对称 2 如果两个图形关于某一条直线对称 那么对称轴垂直平分任何一对对应点所连的线段 本题中线段ad和直线mn有什么关系 提示 直线mn垂直平分ad 3 abc和 def能完全重合吗 提示 成轴对称的两个图形能完全重合 4 由以上 你能得到哪些相等的角 哪些相等的线段 提示 相等的角有 a d b e f c 90 相等的线段有 ab de bc ef ac df 5 你能求出 abc的面积和周长吗 提示 能 s abc ac bc 24cm2 abc的周长为 8 10 6 cm 24cm 总结提升 轴对称性质应用 三个关键 1 熟记性质 要熟记轴对称图形及轴对称的性质 2 准确找点 根据题目条件和图形特征 准确地找出图中的对称点 3 确立对应 确定对应线段 对应角 题组一 判断两个图形成轴对称1 如图所示的图案中 成轴对称的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 选b 根据两个图形成轴对称的概念 一个图形沿着某一条直线翻折过去 如果它能够与另一个图形重合 那么这两个图形成轴对称 可知 3 5 中的两个图形成轴对称 2 图形中 a b c 与 abc关于直线mn成轴对称的是 解析 选b 一个图形沿直线mn对折后与另一个图形完全重合 则这两个图形成轴对称 3 如图所示的两个 m 是关于直线l成轴对称的两个图案 则与 1对应的角为 解析 根据轴对称图形的定义 可得 1与 6沿着直线l对折后能够重合 因此 1与 6是对应角 答案 6 4 如图 阴影图形与图形成轴对称 填序号 解析 由两个图形成轴对称的概念可知 阴影图形与 1 左右成轴对称 阴影图形与 3 上下成轴对称 答案 1 3 5 判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称 解析 图 1 中左边的小狗没画后腿 两图不关于某条直线成轴对称 图 2 关于某条直线成轴对称 题组二 轴对称的性质及应用1 如图 abc与 a b c 关于直线l对称 则 b的度数为 a 50 b 30 c 100 d 90 解析 选c 根据轴对称的性质可得 b b 100 2 2013 凉山州中考 如图 3 30 为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中 那么击打白球时 必须保证 1的度数为 a 30 b 45 c 60 d 75 解析 选c 要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中 2 3 90 因为 3 30 所以 2 60 所以 1 60 3 如图 将正方形纸片abcd折叠 使边ab cb均落在对角线bd上 得折痕be bf 则 ebf的大小为 a 15 b 30 c 45 d 60 解析 选c 根据折叠后 轴对称的性质 abe ebd dbf fbc 22 5 所以 ebf 45 4 如图 abc与 def关于直线a对称 若ab 2cm c 55 则de f 解析 根据成轴对称的两个图形完全重合 知de ab 2cm f c 55 答案 2cm55 5 如图 p在 aob内 点m n分别是点p关于ao bo的对称点 且mn与ao bo分别相交于点e f 若 efp的周长为15 求mn的长 解析 因为点m n分别是点p关于ao bo的对称点 所以me p