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2 3 2平面与平面垂直的判定 平面与平面垂直的判定 平面角 面面垂直 二面角 寻找 证明 平面与平面垂直的判定 练习 二面角是 a 从一条直线出发的两个半平面所夹的角度 b 过棱上一点和棱垂直的两射线所成的角 c 两个平面相交时 两个平面所夹的锐角 d 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 d 平面与平面垂直的判定 你能举出实际生活中二面角的例子吗 平面与平面垂直的判定 你能画出下图所体现的二面角吗 并表示出来 平面与平面垂直的判定 将正方形沿着其中一条对角线对折 感受二面角的大小 平面与平面垂直的判定 空间几何平面化 二面角的平面角的定义 平面与平面垂直的判定 图中这些角的大小相等吗 理论依据是什么 平面角的大小与点o在棱上的位置有关系吗 平面与平面垂直的判定 你能求其正切值吗 平面与平面垂直的判定 你能求其余弦值吗 e 平面与平面垂直的判定 o o1 平面与平面垂直的判定 线线垂直 线面垂直 面面垂直 一个平面过另一个平面的一条垂线 则这两个平面互相垂直 a b 简记 线面垂直 则面面垂直 证明两个平面垂直有那些方法 1 定义法 2 两平面垂直的判定定理 平面与平面垂直的判定定理 符号表示 平面与平面垂直的判定 证明 c d a b 在平面 内过b点作直线be cd 则 abe就是二面角 cd 的平面角 设 cd ab在 上 则b cd a 证明 由ab是圆o的直径 可得ac bc 平面pac 平面pbc 例2 如图 ab是圆o的直径 pa垂直于圆o所在的平面于a c是圆o上不同于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc 寻找垂线是关键 平面与平面垂直的判定 变一变 如图 在三棱锥p abc中 pa 平面abc bc ac 1 若e f分别为pb pc上的动点 且 求证 不论 为何值 总有平面aef 平面pac 平面与平面垂直的判定 变一变 如图 在三棱锥p abc中 pa 平面abc bc ac 2 若e为pb的动点 af pc 求证 平面aef 平面pbc 平面与平面垂直的判定 变一变 如图 在三棱锥p abc中 pa 平面abc bc ac 3 若ae pb af pc 求证 平面aef 平面pab a f e b c p 平面与平面垂直的判定 例3 如图已知pa垂直于矩形abcd所在平面 m n分别是ab pc的中点 若 pda 45 求证 平面pmc 平面pcd 平面与平面垂直的判定 1 深刻理解二面角 二面角的平面角的定义 能找到二面角的平面角 求角的大小 转化为解这个角所在的三角形 2 判定面面垂直的两种方法 定义法 面面垂直的判定定理 要证面面垂直 转化
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