广西中峰乡育才中学八年级数学上册 14.3.1 提公因式法课件 （新版）新人教版.ppt

14 3 1提公因式法 1 理解因式分解与整式乘法的区别 2 懂得寻找公因式 正确运用提公因式法因式分解 3 培养学生善于类比归纳 合作交流的良好品质 教学目标 运用提公因式法因式分解 教学重点 教学难点 如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式 一 复习与回顾 1 整式的乘法 计算下列各式 x x 1 x 1 x 1 x2 x x2 1 二 观察 探究与归纳 请把下列多项式写成整式乘积的形式 把一个多项式化成几个整式积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 或分解因式 想一想 因式分解与整式乘法有何关系 因式分解与整式乘法是互逆过程 x y x y x2 y2 三 类比与比较 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 x2 4x 4 x 2 2 4 a 3 a 3 a2 9 5 2 r 2 r 2 r r 因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 判断是否是因式分解要看等式的左边是否是一个多项式 右边是否是几个整式的积的形式 多项式ma mb mc 各项都有一个公共的因式m 我们把因式m叫做这个多项式的公因式 公因式 多项式中的每一项都含有的公共的因式 叫做这个多项式的公因式 由m a b c ma mb mc得 a b c ma mb mc m 提取多项式各项公因式的因式分解方法叫做提公因式法 公因式m既可表示单项式 也可表示多项式 例 找出多项式8a3b2 12ab3c中的公因式 公因式 多项式中的每一项都含有的相同的因式 我们称之为公因式 解 8a3b2 2 4 a a a b b 12ab3c 3 4 a b b b c 公因式 各项系数的最大公约数与所含相同字母的最低次幂的积 所以应提取的公因式是4ab2 找出下列式子中的公因式 4a3 8a2b2 30a2bc 2 2x3y4 10 x2y3 2x2y2 3 4x y x 2 6x x y 2 4 3a x y 9b y x 5 a2bn 2abn 2 2a2b 2x2y2 2x x y 2 3 x y abn 四 试一试 解 多项式8a3b2 12ab3c的公因式是4ab2 另一个因式2a2 3bc是如何得到的 例1 分解因式8a3b2 12ab3c 提公因式法的一般步骤 1 确定应提取的公因式 2 用公因式去除这个多项式 所得的商作为另一个因式 3 把多项式写成两个因式的积的形式 8a3b2 12ab3c 4ab2 2a2 3bc 五 例题讲解 解析 a x 3 2b x 3 x 3 a 2b 例2 把a x 3 2b x 3 分解因式 分析 这个多项式整体而言可分为两大项 即a x 3 与2b x 3 每项中都含有 x 3 因此可以把 x 3 作为公因式提出来 1 把下列多项式因式分解 1 4ab 2a2b 2 3ab 6abx 9aby 3 24m2x 16n2x 4 anb2 2anb 2ab 2 a 3ab 1 2x 3y 8x 3m2 2n2 anb b 2 六 随堂测验 2 把下列多项式分解因式 1 12x2y 18xy2 2 x2 xy xz 3 2x3 6x2 2x现有甲 乙 丙三位同学各做一题 他们的解法如下 聪明的同学你认为他们的解法正确吗 试说明理由 甲同学 解 12x2y 18xy2 3xy 4x 6y 乙同学 解 x2 xy xz x x y z 丙同学 解 2x3 6x2 2x 2x x2 3x 3 用简便方法计算 想一想 1 已知x y 2 xy 3 则x2y xy2 2 2 2005 2 2006 3 你知道523 521能被120整除吗 试说明你的理由 6 22005 七 拓展与提高 1 20042 2004能被2005整除吗 用提公因式法分解因式应注意的问题 1 公因式要提尽 2 小心别漏掉 1 3 多项式的首项取正号 4 公因式是多项式时 要注意符号问题 各项有