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几何概型 问题一 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环 从外向内为白色 黑色 蓝色 红色 靶星是金色 金色靶心叫 黄心 奥运会的比赛靶面直径为122cm 靶心直径为12 2cm 运动员在70m外射箭 假设射箭都能中靶 且射中靶面内任一点都是等可能的 那么射中黄心的概率为多少 问题二 在500毫升水中有一只草履虫 现随机取出2毫升水样放到到显微镜下观察 求发现草履虫的概率 事件a 在取出的2毫升水样中有草履虫 的概率等于水样的体积与总体积之比 p a 0 004 这类试验求概率的共同点是什么 a的概率只与子区域a的几何度量 长度 面积或体积 成正比 而与a的位置和形状无关 事件a理解为区域 的某一子区域a 这样的试验称为几何概型 例1 一海豚在水池中自由游弋 水池为长30m 宽20m的长方形 求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率 解 区域 是长为30m 宽为20m的长方形 图中阴影部分表示事件a 海豚嘴尖离岸边不超过2m 问题转化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率 于是 30 20 600 a 30 20 26 16 184 答 海豚嘴尖离岸边不超过 米的概率为海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率 海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率 用几何概型解简单试验问题的步骤 1 适当选择观察角度 把问题转化为几何概型求解 一般要画出图形 2 把基本事件空间转化为与之对应的区域 把随机事件a转化为与之对应的区域a 3 利用几何概型概率公式计算 注意 要注意基本事件是等可能的 1 有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 小杯水中含有这个细菌的概率为 2 如右下图 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆 计算它落到阴影部分的概率分别为 和 题组一 0 1 3 取一根长为3米的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不少于1米的概率是 解 把 硬币不与任一条平行线相碰 的事件记为事件a 为了确定硬币的位置 由硬币中心o向靠得最近的平行线引垂线om 垂足为m 如图所示 这样线段om长度 记作om 的取值范围就是 o a 只有当r om a时硬币不与平行线相碰 所以所求事件a的概率就是 r m o 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 解 某人打开收音机的时间为0到60这一时间段的任一时刻 设a 等待的时间不多于10分钟 则事件a恰好是打开收音机的时刻位于 50 60 时间段内 因此由几何概型的求概率的公式得即 等待的时间不超过10分钟 的概率为 题组二 2 在直角坐标系中 射线 落在 角的终边上 任做一条射线 求射线 落在 xot内的概率 解 射线oa落在任何位置都是等可能的 设事件b 射线oa落在 xot内 答 射线 落在 xot内的概率为 小结 知识篇 思想方法篇 探究 这些物品被套中的概率是多少 1 书面作业课本第144页 1
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