高中数学 3.3.1、2指数函数的概念 指数函数y＝2x和y＝（12）x的图像和性质课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 指数函数和对数函数 第三章 第三章 3指数函数 3 1指数函数的概念 有一天 数学课上甲同学顺手拿起桌上的草稿纸 折起飞机来 但很快被老师发现 老师没有动怒 还笑着说 喜欢折叠的人 我总会给予机会的 但只要回答一个问题 一张纸究竟最多可对折多少次 甲同学顺口说 20次 随即把手上的纸对折起来 可他无论怎样努力 折到第8次就再也折不了了 然而 甲同学不服气地说 我用报纸可以折得更多 甲同学再一次失望 他把老师给的报纸勉强折上8次后 便不能再折下去了 这是为什么呢 通过本节课的学习 你就会理解这一有趣的现象 y ax a 0且a 1 r 0 x轴 0 1 上升的 下降的 4 指数函数y 2x的定义域是 值域是 答案 r 0 解析 由指数函数y 2x的图像和性质可知定义域为r 值域为 0 5 把函数y f x 的图像向左 向下分别平移2个单位 得到函数y 2x的图像 则f x 答案 2x 2 2 解析 因为将函数y 2x的图像向上平移2个单位得到函数y 2x 2的图像 再向右平移2个单位得到函数y 2x 2 2的图像 所以函数f x 的解析式为f x 2x 2 2 下列函数中 哪些是指数函数 y 10 x y 10 x 1 y 10 x 1 y 2 10 x y 10 x y 10 a x a 10 且a 9 y x10 思路分析 根据指数函数的定义 必须是形如y ax a 0 且a 1 的函数才叫指数函数 指数函数的概念 规范解答 y 10 x符合定义 是指数函数 y 10 x 1是由y 10 x和y 10这两个函数相乘得到的函数 不是指数函数 y 10 x 1是由y 10 x和y 1这两个函数相加得到的函数 y 2 10 x是由y 2和y 10 x这两个函数相乘得到的函数 y 10 x的底数是负数 不符合指数函数的定义 由于10 a 0 且10 a 1 即底数是符合要求的常数 故y 10 a x a 10 且a 9 是指数函数 y x10的底数不是常数 故不是指数函数 规律总结 在指数函数的定义表达式y ax中 参数a必须大于0 且不等于1 ax前的系数必须是1 自变量x必须在指数的位置上 否则 就不是指数函数 1 若函数f x a2 a 1 ax是一个指数函数 则实数a的值为 2 若指数函数f x 的图像经过点 1 4 则f 2 指数函数的定义域 值域 指数函数的图像及其变换 利用y 2x的图像 如何变换得到下列函数的图像 试作出它们的图像 1 y 2x 1 2 y 2x 1 3 y 2 x 4 y 2x 5 y 2 x 6 y 2 x 思路分析 以y 2x的图像为基础 通过平移 对称 翻折等变换可得问题中七个函数的图像 规范解答 1 将y 2x图像向右平移1个单位可得到y 2x 1的图像 如图 2 将y 2x图像向上平移1个单位可得到y 2x 1的图像 如图 3 将y 2x图像关于y轴对称 可得到y 2 x的图像 如图 4 将y 2x图像关于x轴对称 可得到y 2x的图像 如图 5 将y 2x图像关于原点对称 可得到y 2 x的图像 如图 6 将y 2x图像位于y轴左边的部分删除 由y 2 x 是偶函数 图像应关于y轴对称 只要作y轴右边部分的图像然后再作关于y轴的对称图像 就可得到y 2 x 的图像 如图 规律总结 前五个小题的图像变换方法我们已在前边学过 后两个小题是图像翻折问题 由y f x 变到y f x 把x轴下方的图像上翻 由y f x 变到y f x 把y轴左边图像删除 利用偶函数图像对称性补充完整 指数函数f x ax a 0且a 1 的图像过点 3 求f 0 f 1 f 3 的值 函数f x a2 3a 3 ax为指数函数 求实数a的值 错解 因为f x a