高考数学一轮复习 1.3逻辑联结词、全称量词与存在量词课件.ppt

课标版理数 1 3逻辑联结词 全称量词与存在量词 1 常见逻辑联结词 或 且 非 2 真值表 1 p且q 形式复合命题的真假可以根据下表判断 2 p或q 形式复合命题的真假可以根据下表判断 3 非p 形式复合命题的真假可以根据下表判断 3 1 一个命题的否命题是将原命题的 条件和结论同时否定 如 若p 则q 的否命题是若非p 则非q 2 一个命题的否定是将原命题的结论否定 如 若p 则q 的否定是若p 则非q 4 常见的否定形式如下 5 全称命题与特称命题 1 短语 所有 在陈述中表示所述事物的全体 逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 用符号简记为 x m p x 2 短语 有一个 或 有些 或 至少有一个 在陈述中表示所述事物的个体或部分 逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做存在性命题 也叫特称命题 用符号简记为 x m q x 1 下列四个命题中的真命题为 a x0 z 10 答案d选项a中 x0 且x0 z 不成立 选项b中 x0 与x0 z矛盾 选项c中 x 1 与 x r矛盾 选项d中 由 1 8 7 0可知d正确 2 若命题p x r 2x2 1 0 则该命题的否定是 a x r 2x2 10 答案c全称命题的否定为特称命题 命题p的否定为存在实数x 使2x2 1 0 故选c 3 已知命题p x0 r 1 则 p是 a x r 2x 1b x r 2x 1c x0 r 1d x0 r 1 答案a重在考查特称命题与全称命题的转化关系 关键是 与 的转化 特称命题p x0 r 1的否定即为全称命题 p x r 2x 1 故选a 4 如果命题 p且q 是假命题 非p 是真命题 那么 a 命题p一定是真命题b 命题q一定是真命题c 命题q一定是假命题d 命题q可以是真命题也可以是假命题 答案d 非p 是真命题 那么p一定是假命题 故a错 p且q 是假命题 且p是假命题 所以q可能是真命题也可能是假命题 故选d 5 已知命题p x0 r 使sinx0 命题q x r 都有x2 x 1 0 给出下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的是 a b c d 答案b因为对任意实数x sinx 1 而sinx0 1 所以p为假 因为x2 x 1 0的判别式 0 所以q为真 因而 正确 典例1已知命题p 函数y c 1 x 1在r上单调递增 命题q 不等式x2 x c 0的解集为 若p q为真命题 则实数c的取值范围是 答案c 1解析若函数y c 1 x 1在r上单调递增 则c 1 0 c 1 即p c 1 若不等式x2 x c 0的解集为 则判别式 1 4c 即q c 因为p q为真命题 所以p q同为真 即c 且c 1 所以实数c的取值范围是c 1 含有逻辑联结词的命题真假的判断 1 含逻辑联结词的命题真假判断的步骤 1 确定复合命题的结构形式 2 判断其中简单命题的真假 3 根据真值表判断复合命题的真假 2 含逻辑联结词的命题真假判断以真值表为标准 可简记为p q 同真则为真 其余为假 p q 有真则为真 其余为假 p与p真假相反 1 1已知命题p 对于任意的非零向量a b 都有a b a b 命题q 对于任意的非零实数x 都有x 2 则下列命题 p q p q p q p q p q p q 中正确的个数为 a 2b 3c 4d 5答案b解析对于任意的非零向量a b 都有a b a b a b cos a b 即命题p为真命题 所以 p为假命题 而当x 0时 x 2 即命题q为假命 题 所以 q为真命题 从而p q p q p q 为真命题 p q p q p q 为假命题 故选b 典例2 1 2014湖南长沙重点中学月考 2 下列命题中 假命题为 a x r x2 x 1 0b 存在四边都相等的四边形不是正方形c 若x y r 且x y 2 则x y至少有一个大于1d a b 0的充要条件是 1 2 2013课标全国 5 5分 已知命题p x r 2x 3x 命题q x r x3 1 x2 则下列命题中为真命题的是 a p qb p qc p qd p q 全 特 称命题真假的判断 解析 1 a项 x2 x 1 0恒成立 正确 b项 内角不等于90 的菱形 四边都相等 但不是正方形 正确 c项 采用反证法 假设x 1且y 1 则x y 2 与x y 2矛盾 故假设不成立 原命题正确 d项 a b 0时推不出 1 d错误 故选d 2 对于命题p 由于x 1时 2 1 3 1 所以是假命题 故 p是真命题 对于命题q 设f x x3 x2 1 由于f 0 10 所以f x 0在区间 0 1 上有解 即存在x r x3 1 x2 故命题q是真命题 所以 p q是真命题 故选b 答案 1 d 2 b 全 特称命题的真假判断方法 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每个元素x验证p x 成立 但要判断全称命题是假命题 只要能找出集合m中的一个x x0 使得 p x0 不成立即可 这就是通常所说的 举出一个反例 2 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定集合m中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 2 1 1 下列命题中假命题是 a x 0 有ln2x lnx 1 0b r 使sin sin sin c a2x 1c x 0 2x 3x d x 0 sinx cosx 答案 1 c 2 b解析 1 对于a ln2x lnx 1 a正确 对于b 当 0时 sin sin sin 成立 b正确 对于c a23x sin cos 故a c d都是假命题 令f x ex x 1 则f x ex 1 0对于x 0 恒成立 故f x 在 0 上单调递增 f x f 0 0 故 x 0 ex x 1 b是真命题 典例3 1 2014安徽 2 5分 命题 x r x x2 0 的否定是 a x r x x2 0b x r x x2 0c x0 r x0 0d x0 r x0 0 2 2014福建福州一中三模 已知命题p x r 2x 1 则 p是 a x r 2x 1b x r 2x 1c x r 2x 1d x r 2x 1答案 1 c 2 b解析 1 全称命题的否定是特称命题 命题 x r x x2 0 的否定为 x0 r x0 0 故选c 2 特称命题的否定是全称命题 命题p的否定是 x r 2x 1 故 含有一个量词的命题的否定 选b 写含有一个量词的命题的否定需熟知 1 首先弄清楚是全称命题还是特称命题 再针对不同的形式加以否定 2 否定全称命题和特称命题时 一是要改写量词 全称量词改写为存在量 词 存在量词改写为全称量词 二是要否定结论 3 1判断下列命题是全称命题还是特称命题 并写出它们的否定 1