高中数学 1.3.1交集与并集课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 集合 第一章 第一章 3集合的基本运算 3 1交集与并集 已知一个班有30人 其中5人有兄弟 5人有姐妹 你能判断这个班有多少是独生子女吗 如果不能判断 你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗 事实上 如果注意到 有兄弟的人也可能有姐妹 我们就知道 上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数 为了解决这个问题 我们还必须知道 有兄弟且有姐妹的同学的人数 应用本小节集合运算的知识 我们就能清晰地描述并解决上述问题了 1 并集与交集的概念 既属于集合a又属于集合b x x a且x b 属于集合a或属于集合b x x a或x b 的所有元素 的所有元素 2 并集与交集的运算性质 a a a a b 1 设集合p 1 0 1 q 2 4 则p q等于 a b 2 1 0 1 4 c 4 d 0 1 答案 a 解析 p与q没有公共元素 p q 故选a 2 2015 新课标 已知集合a x 1 x 2 b x 0 x 3 则a b a 1 3 b 1 0 c 0 2 d 2 3 答案 a 解析 因为a x 1 x 2 b x 0 x 3 所以a b x 1 x 3 故选a 3 下列四个推理 a a b a a a a b a a b a b a b b a b a a b b 其中正确的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 c 解析 中a a b 还有可能a b 错 正确 正确 a b a b a a b b 正确 故有3个正确 4 已知集合a x y y x 3 b x y y 3x 1 则a b 答案 2 5 5 已知集合a x x 1 b x x a 且a b r 则实数a的取值范围是 答案 a 1 解析 把集合a b分别画在数轴上 要使a b r 则需a 1 1 设集合m m z 3a a 4 求a b a b 思路分析 1 首先化简m n 然后再求交集 2 集合a b都是无限集 可借助数轴直观求解a b a b 交集 并集的简单运算 规律总结 此类题目首先应看清集合中元素的范围 简化集合 若是用列举法表示的数集 可以根据交集 并集的定义直接观察或用venn图表示出集合运算的结果 若是用描述法表示的数集 可借助数轴分析写出结果 此时要注意当端点不在集合中时 应用 空心点 表示 1 2015 新课标 高考 已知集合a x x 3n 2 n n b 6 8 1 12 14 则集合a b中元素的个数为 a 5b 4c 3d 2 答案 d 解析 本题主要考查集合的运算 集合a用列举法表示为a 2 5 8 11 14 所以a b 8 14 元素的个数为2 2 已知集合a x x 1 x 2 0 b x x 2 x 3 0 则集合a b是 a 1 2 3 b 1 2 3 c 1 2 3 d 1 2 3 答案 c 解析 a 1 2 b 2 3 由并集的概念知a b 1 2 3 故选c 已知集合的交集并集求参数 已知集合m 2 3 a2 4a 2 n 0 7 a2 4a 2 2 a 且m n 3 7 求实数a的值 思路分析 根据交集中的元素必在两集合中 分别讨论求解 对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题 一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系 再列方程求解 另外 在处理有关含参数的集合问题时 要注意对求解结果进行检验 以避免违背集合中元素的有关特性 尤其是互异性 规范解答 m n 3 7 a2 4a 2 7 解得a 1 或a 5 当a 5时 n 0 7 3 7 这与集合中元素的互异性矛盾 舍去 当a 1时 m 2 3 7 n 0 7 3 1 m n 3 7 符合题意 a 1 规律总结 本题考查交集的定义 并考查集合中元素的性质 注意分类讨论思想的运用 在确定集合中的元素时 要注意元素的互异性这一属性以及是否满足题意 若集合a 1 3 x b 1 x2 a b 1 3 x 则满足条件的实数x有 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 c 交集 并集性质的应用 设集合a x x2 3x 2 0 b x x2 4x a 0 若a b a 求实数a的取值范围 思路分析 由a b a可知b a b为x2 4x a 0的解集 故要分b 和b 两种情况讨论 规范解答 由已知得a 1 2 a b a b a 集合b有两种情况 b 或b 1 b 时 方程x2 4x a 0无实数根 16 4a4 2 b 时 当 0时 a 4 b 2 a 满足条件 当 0时 若1 2是方程x2 4x a 0的根 由根与系数的关系知矛盾 无解 a 4 综上 a的取值范围是a 4 规律总结 1 处理与集合元素有关的问题时 最后结果要检验 一方面看是否符合题意 另一方面看是否符合集合元素的三大特征 2 在利用集合的交集 并集性质解题时 常常会遇到a b a a b b等这类问题 解答时常借助于交 并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析 如a b a a b a b b a b等 解答时应灵活处理 3 当集合b a时 如果集合a是一个确定的集合 而集合b不确定 运算时要考虑b 的情况 切不可漏掉 已知集合a x 3 x 7 b x 2m 1 x 2m 1 若a b a 求实数m的取值范围 交集 并集的实际应用 某地对农户抽样调查 结果如下 电冰箱拥有率为49 电视机拥有率为85 洗衣机拥有率为44 至少拥有上述三种电器中两种的占63 三种电器齐全的占25 求一种电器也没有的相对贫困户所占的比例 解析 不妨设调查了100户农户 如图所示 a 100户中拥有电冰箱的农户 b 100户中拥有电视机的农户 c 100户中拥有洗衣机的农户 由