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圆锥曲线中的最值与范围 题型一最值问题 点评 圆锥曲线中最值的求法有两种 1 几何法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 则考虑利用图形性质来解决 这就是几何法 2 代数法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数 则可首先建立起目标函数 再求这个函数的最值 求函数最值的常用方法有配方法 判别式法 重要不等式法及函数的单调性法等 已知点p在直线x y 5 0上 点q在抛物线y2 2x上 则 pq 的最小值等于 对点训练 例2 2013 浙江文 已知抛物线c的顶点为o 0 0 焦点为f 0 1 1 求抛物线c的方程 2 过点f作直线交抛物线c于a b两点 若直线ao bo分别交直线l y x 2于m n两点 求 mn 的最小值 对点训练 例3 2015 福建福州质检 如图所示 直线y m与抛物线y2 4x交于点a 与圆 x 1 2 y2 4的实线部分交于点b f为抛物线的焦点 则 abf的周长的取值范围是 题型二范围问题 解析 由抛物线和圆的对称性知 当a b重合时 三角形abf的周长达到最小值的极限 此时 值为4 当a为抛物线的顶点 b在x轴上时 三角形abf的周长达到最大值的极限 此时 值为6 故 abf的周长的取值范围是 4 6 答案 4 6 点评 求范围时注意椭圆 双曲线 抛物线的有界性 还要注意判别式对范围的影响 对点训练 已知曲线c y2 4x x 3 直线l过点m 1 0 交曲线c于a b两点 点p是ab的中点 ep是ab的中垂线 e点的坐标为 x0 0 试求x0的取值范围 解析 由题意可知 直线
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