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文档简介

第2讲三角恒等变换与解三角形 高考定位1 三角函数的化简与求值是高考的命题热点 其中同角三角函数的基本关系 诱导公式是解决计算问题的工具 三角恒等变换是利用三角恒等式 两角和与差 二倍角的正弦 余弦 正切公式 进行变换 角 的变换是三角恒等变换的核心 试题多为选择题或填空题 2 利用正弦定理或余弦定理解三角形 判断三角形的形状或求值等 并经常和三角恒等变换结合进行综合考查 真题感悟 答案c 1 1 考点整合 探究提高在三角函数求值过程中 要注意 三看 即 1 看角 把角尽量向特殊角或可计算角转化 2 看名称 把一个等式尽量化成同一名称或近似的名称 例如把所有的切都转化为相应的弦 或把所有的弦转化为相应的切 3 看式子 看式子是否满足三角函数的公式 如果满足 直接使用 如果不满足 则需要转化角或转换名称 才可以使用 答案b 解析因为 a2 b2 sin a b a2 b2 sin a b 所以 a2 b2 sinacosb cosasinb a2 b2 sinacosb cosasinb 即a2cosasinb b2sinacosb 答案d 探究提高解三角形问题 多为边和角的求值问题 这就需要根据正 余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系 从而达到解决问题的目的 其基本步骤是 第一步 定条件即确定三角形中的已知和所求 在图形中标出来 然后确定转化的方向 第二步 定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具 实施边角之间的互化 第三步 求结果 微题型3 求解三角形中的实际问题 例2 3 2015 湖北卷 如图 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 到a处时测得公路北侧一山顶d在西偏北30 的方向上 行驶600m后到达b处 测得此山顶在西偏北75 的方向上 仰角为30 则此山的高度cd m 探究提高求解三角形的实际问题 首先要准确理解题意 分清已知与所求 关注应用题中的有关专业名词 术语 如方位角 俯角等 其次根据题意画出其示意图 示意图起着关键的作用 再次将要求解的问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正 余弦定理等有关知识建立数学模型 从而正确求解 演算过程要简练 计算要准确 最后作答 1 对于三角函数的求值 需关注 1 寻求角与角关系的特殊性 化非特殊角为特殊角 熟练准确地应用公式 2 注意切化弦 异角化同角 异名化同名 角的变换等常规技巧的运用 3 对于条件求值问题 要认真寻找条件和结论的关系 寻找解题的突破口 对于很难入手的问题 可利用分析法 2 三角形中判断边 角关系的具体方法 1 通过正弦定理实施边角转换 2 通过余弦定理实施边角转换 3 通过三角变换找出角之间的关系 4 通过三角函数值符号的判断以及正 余弦函数的有界性进行讨论 5 若涉及两个 或两个以上 三角形 这时需作出这些三角形 先解条件
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