河北省石家庄市第二实验中学高中数学 指数函数1课件 新人教A版必修1.ppt

指数函数 创设情景 引例1 百万富翁与 指数爆炸 杰米是百万富翁 一天 他碰到上一件奇怪的事 一个叫韦伯的人对他说 我想和你订个合同 我将在整整一个月中每天给你10万元 而你第一天只需给我1分钱 以后你每天给我的钱是前一天的两倍 杰米说 真的 你说话算数 合同开始生效了 杰米欣喜若狂 第1天 出1分钱 收到10万元 第2天 出2分钱 收到10万元 第3天 出4分钱 收到10万元 第4天 出8分钱 收到10万元 第10天 总共才付出5元1角2分 共得100万元 杰米想 要是合同订两个月 三个月该多好 第20天 总共才付出5千多元 共得200万元 第21天 出1万多元 收到10万元 第28天 出134万多元 收到10万元 第29天 出268万多元 收到10万元 第30天 出538万多元 收到10万元 30天内 杰米付共近1000万元 才收到300万元 于是他破产了 创设情景 引例1 动手操作 并回答下列问题 1 一张白纸对折一次得两层 对折两次得4层 对折3次得8层 问若对折x次所得层数为y 则y与x的函数表达式是 2 一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米 再从中间剪一次剩下米 若这条绳子剪x次剩下y米 则y与x的函数表达式是 引入概念 我们从两列指数式和三个实例抽象得到两个函数 1 指数函数的定义 你能用一般表达式来表示它们吗 形如y ax a 0 且a 1 的函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 思考1 为何规定a 0 且a 1 概念剖析 当a 1时 ax恒等于1 没有研究的必要 思考1 为何规定a 0 且a 1 思考2 指数式ax中x r都有意义吗 回顾上一节的内容 我们发现指数式ab中b可以是有理数也可以是无理数 所以指数函数的定义域是r 当a 0时 ax有些会没有意义 如 当a 0时 ax有些会没有意义 如 概念剖析 指数函数解析式有什么特点 下列哪些是指数函数 思考3 1 y x2y 2x 3 y 2 x 4 y 2 3x 5 y 23x 6 y 3x 1 的系数是1 指数必须是单个x 底数a 0 且a 1 指数函数的解析式 动手操作 画出图像 2 指数函数的图象 在同一坐标系中画出函数的图象 描点法作图 0 250 5124 4210 50 25 动手操作 画出图像 1 123 3 2 1 4 3 2 1 0 y x y 2x 动手操作 画出图像 观察以上四个函数的图象 你发现了什么特征 有何异同 图象 性质 a 1 0 a 1 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 必过点 在r上是 在r上是 r 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 x 0 y 1 x1 x 0 0 y 1 x 0 0 y 1 观察图像 得出性质 例1 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 应用新知 小结比较指数幂大小的方法 单调性法 利用函数的单调性 数的特征是底同指不同 包括可以化为同底的 中间值法 找一个 中间值 如 1 来过渡 数的特征是底不同指不同 例2