第7章模糊决策方法.ppt

决策理论与方法 DecisionMakingTheoryandMethods 第七章模糊决策方法 学习目的 了解模糊集 隶属函数 模糊矩阵的概念 掌握模糊意见集中决策 模糊优先关系排序决策 模糊相似优先比决策 模糊相对比决策 模糊综合评判决策及层次分析法等决策方法 本讲内容 7 1模糊理论的基本概念7 1 1模糊集与隶属函数7 1 2截集与分解定理7 1 3隶属函数的确定方法7 1 4模糊矩阵 7模糊决策方法 模糊数学把数学的应用范围从精确现象领域扩大到模糊现象领域 四十多年来 模糊数学理论发展迅速 应用广泛 模糊数学在实际上的应用几乎涉及到国民经济的各个领域 尤其在科学技术 经济管理 社会科学方面得到了广泛而又成功的应用 决策问题在很多情况下具有模糊性 因此应用模糊数学方法进行决策研究有其必然性 7 1模糊理论的基本概念 模糊数学由美国控制论专家L A 扎德 L A Zadeh 1921 教授所创立 他于1965年发表了题为 模糊集合论 FuzzySets 的论文 从而宣告模糊数学的诞生 L A 扎德教授多年来致力于 计算机 与 大系统 的矛盾研究 集中思考了计算机为什么不能像人脑那样进行灵活的思维与判断问题 常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的分析来说是不协调的 它将引起理论和实际之间的很大差距 因此 必须寻找到一套研究和处理模糊性的数学方法 这就是模糊数学产生的历史必然性 7 1模糊理论的基本概念 7 1 1模糊集与隶属函数定义7 1 1设是论域 称映射确定了上的模糊子集 映射称为的隶属函数 称为对的隶属程度 隶属度与隶属函数的思想是模糊数学的基本思想 7 1模糊理论的基本概念 7 1 1模糊集与隶属函数模糊集的表示方法 以有限论域为例 1 扎德表示法 2 序偶表示法 3 向量表示法 7 1模糊理论的基本概念 7 1 1模糊集与隶属函数模糊集合的运算定义7 1 2设 定义包含相等 7 1模糊理论的基本概念 7 1 1模糊集与隶属函数模糊集合的运算定义7 1 3设 定义并的隶属函数为交的隶属函数为余的隶属函数为上述运算中的扎德算子是对隶属度进行取大和取小运算 7 1模糊理论的基本概念 7 1 2截集与分解定理分解定理是联系经典集合与模糊集合的桥梁 而模糊集的截集正是建造这座桥梁的一个理想工具 定义7 1 4设 记称为的截集 其中称为阈值或置信水平 定义7 1 5设规定 其隶属函数为并称为数与模糊集的乘积 7 1模糊理论的基本概念 7 1 2截集与分解定理定理7 1 1 分解定理 设 则分解定理表明 模糊集可由经典集合表示 这反映了模糊集和经典集合的密切关系 建立了模糊集与经典集合的转化关系 7 1模糊理论的基本概念 7 1 3隶属函数确定方法 1 模糊统计方法模糊统计方法中 进行模糊统计试验 确定某个元素的隶属度 模糊统计与概率统计的区别是 若把概率统计比喻为 变动的点 是否落在 不动的圈内 则可把模糊统计比喻为 变动的圈 是否盖住 不动的点 2 指派方法指派隶属函数的方法普遍被认为是一种主观方法 它把人们的实践经验考虑进去 若模糊集定义在实数集上 则模糊集的隶属函数便被称为模糊分布 指派方法 就是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布 然后根据测量数据确定分布中所含的参数 7 1模糊理论的基本概念 7 1 3隶属函数确定方法 3 借用已有的 客观 尺度在经济管理 社会科学中 可以直接借用已有的尺度 经济指标 作为模糊集的隶属度 4 二元对比排序法对于有些模糊集 很难直接给出隶属度 但通过两两比较 容易确定两个元素相应隶属度的大小 先排序 再用数学方法加工得到隶属函数 隶属程度的思想是模糊数学的基本思想 应用模糊数学方法的关键在于建立符合实际的隶属函数 7 1模糊理论的基本概念 7 1 3模糊矩阵有限论域上的模糊关系可以用模糊矩阵来表示 定义7 1 6如果对于任意 都有 则称矩阵为模糊矩阵 定义7 1 7设 记 定义相等包含 7 1模糊理论的基本概念 7 1 4模糊矩阵定义7 1 8设 定义并交余定义7 1 9设 称模糊矩阵为与的合成 其中 7 1模糊理论的基本概念 7 1 4模糊矩阵定义7 1 10设两个论域 称的一个模糊子集为到的模糊关系 记为 其隶属函数为映射并称隶属度为关于模糊关系的相关程度 由于模糊关系就是直积的一个模糊子集 因此模糊关系同样具有模糊子集的运算及性质 特别地 对于有限论域 模糊关系与模糊矩阵建立了1 1的对应关系 以后把相互对应的模糊关系和模糊矩阵视为等同的 7 1模糊理论的基本概念 7 1 4模糊矩阵定义7 1 11称映射为从到的模糊映射 定义7 1 12称映射为从到的模糊变换 7 1模糊理论的基本概念 7 1 4模糊矩阵定义7 1 13设是到的模糊变换 且满足 则称是由模糊关系诱导出的 本讲内容 7 2模糊决策基本方法7 2 1模糊意见集中决策7 2 2模糊二元对比决策7 2 3模糊综合评判决策7 2 4层次分析法 7 2模糊决策基本方法 在实际问题中 可供选择的方案往往有多个 记为集合 由于决策环境具有模糊性 方案集合中蕴藏的决策目标是很难确切描述的 因此 可供选择的方案集合也是一个模糊集 模糊决策的目的是要把论域中的对象按优劣进行排序 或者按照某种方法从论域中选择一个 令人满意 的方案 以下介绍四个模糊决策的方法 模糊意见集中决策 模糊二元对比决策 模糊综合评判决策 层次分析法 7 2模糊决策基本方法 7 2 1模糊意见集中决策为了对供选择的方案集合中的元素进行排序 可由个专家成立专家小组分别对中元素排序 则得到种意见 这些意见往往是模糊的 可以是专家的总体印象 还包括心理因素等 将这种意见集中为一个比较合理的意见 称之为 模糊意见集中决策 7 2模糊决策基本方法 7 2 1模糊意见集中决策模糊意见集中决策步骤 设论域 专家组人给出意见 记为其中 是第种意见序列 令 表示第种意见序列中排在之后的元素个数 称为的波达 Borda 数 论域的所有元素可按波达数的大小排序 此排序就是集中意见之后的一个比较合理的意见 7 2模糊决策基本方法 7 2 2模糊二元对比决策实践告诉我们 人们认识事物往往是从两个事物的对比开始的 一般先对两个对象进行比较 然后再换两个对象进行比较 如此反复多次 每作一次比较就得到一个认识 而这种认识是模糊的 将这种模糊认识数量化 最后用模糊数学方法给出总体排序 就是模糊二元对比决策 模糊二元对比决策有模糊优先关系排序决策 模糊相似优先比决策 模糊相对比决策等形式 以下分别介绍 7 2模糊决策基本方法 7 2 2模糊二元对比决策 1 模糊优先关系排序决策 以表示对的优先选择比 满足的组成的矩阵称为模糊优先关系矩阵 由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系 7 2模糊决策基本方法 7 2 2模糊二元对比决策 1 模糊优先关系排序决策 取定阈值 得矩阵矩阵当由1逐渐下降时 若首次出现的 它的某行元素除对角外全等于1 则认定它所对应的元素是第一优越对象 不一定唯一 再从中划去所在的行与列 得到一个全新的阶模糊矩阵 用同样方法获取最优对象作为第二优越对象 如此递推下去 可将全体对象排出一定的优劣次序 7 2模糊决策基本方法 7 2 2模糊二元对比决策 2 模糊相似优先比决策 模糊相似优先比决策先利用二元相对比较级定义一个模糊相似优先比 从而建立模糊优先比矩阵 然后通过确定截矩阵来对所有的备选方案进行排序 定义7 2 1二元相对比较级定义7 2 2二元相对比较矩阵 7 2模糊决策基本方法 7 2 2模糊二元对比决策 2 模糊相似优先比决策 例7 2 1菊花的排序菊花是一种用途很广的植物 它不仅可供药用 食用 而且具有独特的观赏价值 某高校观赏植物专业每年要举办菊花展览 并请新生就菊花的 美 指花的形 色 气等 都是模糊概念 进行排序 设论域 美的菊花 是上的一个模糊集 7 2模糊决策基本方法 7 2 2模糊二元对比决策 2 模糊相似优先比决策 二元相对比矩阵模糊优先比矩阵5种菊花的排序为 7 2模糊决策基本方法 7 2 2模糊二元对比决策 3 模糊相对比决策 先在二元对比中建立二元比较级 然后利用模糊相对比较函数 建立模糊相及矩阵来进行总体排序 定义7 2 3模糊相对比函数定义7 2 4模糊相及矩阵 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策模糊综合评判决策的数学模型由三个要素组成 其步骤分为4步 1 因素集 2 评判集 3 单因素评判 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策称为单因素评判矩阵 构成一个模糊综合评判决策 称为此模型的三要素 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策4 综合评判 对于权重 取max min合成运算 即运用模型计算 可得综合评判若输入一种权重 则输出一个综合评判 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策改进数学模型的方法 1 将原模型中的算子改用其它的算子 2 建立多层次模型 模糊综合决策中 权重是至关重要的 它反映了各个因素在综合过程中所占有的地位或所起的作用 直接影响到综合决策的结果 权重确定的方法有统计方法 模糊协调决策法 模糊关系方程法 层次分析法等 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策例7 2 2耕作制度决策在农业生产过程中 通过对多种方案进行综合评价 有助于做出正确决策 对提高农业生产效率有重要意义 某产粮区拟对耕作制度进行改革 制订了等3种方案 所使用的评价指标有 粮食产量 产品质量 每亩用工量 每亩纯收入 对生态平衡的影响程度 评价标准见表7 2 1 经过实验研究获得3种方案的评价数据 列于表7 2 2 对5种评价指标给定权重 依次为0 2 0 1 0 15 0 3 0 25 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策表7 2 1耕作制度改革的评价指标表表7 2 2耕作制度改革评价数据 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策1 建立因素集2 给定权重向量3 确定评判集4 建立评判矩阵产量 产品质量 用工纯收入 对环境影响程度的隶属函数分别为 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策得到5 综合评判计算从计算结果可以看出 方案优于方案 方案优于方案 7 2模糊决策基本方法 7 2 4层次分析法层次分析法 analytichierarchyprocess AHP 是美国运筹学家Saaty于二十世纪七十年代初提出的 从本质上看 它是人类对复杂问题层次结构理解的形式化 并以其实用 简洁和系统等优点受到广泛重视 迅速地应用到各个领域的决策问题中 运用APH进行决策时 可分为以下4个步骤 1 分析系统中各因素之间的关系 建立系统的递阶层次结构 2 对同一层次中的各元素关于上一层次中的某一准则的重要性进行两两比较 构造两两比较判断绝阵 3 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重 4 计算各层次元素对系统总目标的组合权重 并进行排序 7 2模糊决策基本方法 7 2 4层次分析法层次大体上分为3类 1 最高层顶层只有一个元素 一般它是所需要解决问题的总的目标要求 故也称总目标层 2 中间层包括为了实现总目标所涉及的中间环节 它可由若干层次组成 包括所需要的约束 多级准则等 3 最低层表示为实现准则可供选择的各种措施 备选方案 故称为方案层 对于准则 下层个被比较的元素构成了一个两两比较判断矩阵 7 2模糊决策基本方法 7 2 4层次分析法在构造判断矩阵时 由于客观事物的复杂性 主体认识的局限性和多样性 判断矩阵常常伴随着误差 判断矩阵一般不可能具有完全一致性 进行次两两比较判断 就可以从不同的角度的反复比较中集结决策者提供的更多信息 最终导出一个比较合理的反映决策者判断的排序 这对带有误差的多个判断可以起到一定的相互抵偿修正作用 使总的排序结果较好 要根据判断矩阵 求出个元素相对于准则的相对权重向量 并进行一致性检验 这包括两部分 一个是权重的计算 一个是判断矩阵一致性检验 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策权重的计算方法包括算术平均法 特征向量法 最小二乘法 算术平均法的步骤如下 步骤1用将判断矩阵按列归一化 步骤2按行加总 步骤3再归一化后即得权重向量 步骤4求最大特征值 7 2模糊决策基本方法 7 2 4层次分析法例7 2 4利润分配某企业有一笔留存利润 可供选择的使用方案有 发奖金给职工 扩建集体福利设施 引进新技术新设备 为进一步促进企业发展 如何使用这笔利润 7 2模糊决策基本方法 7 2 4层次分析法1 建立层次结构如上图 2 构造判断矩阵 3 层次单排序及一致性检验 4 层次总排序即发奖金给职工 扩建福利设施 引进新技术新设备关于合理使用企业利润的权重为 本章小结 本章内容分为两大部分 一是作为模糊决策理