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第2章平面解析几何初步2 1直线与方程 2 1 5平面上两点间的距离 栏目链接 课标点击 1 掌握在平面直角坐标系下的两点间的距离公式 2 初步学会用坐标法证明简单的平面几何问题 栏目链接 典例剖析 栏目链接 两点间的距离问题 已知四边形abcd各顶点坐标分别为a 7 0 b 2 3 c 5 6 d 4 9 判断这个四边形的形状 分析 结合四边形的有关知识 判断边的长度以及边所在直线的平行及垂直关系 栏目链接 栏目链接 规律总结 根据斜率判断对边是否平行 邻边是否垂直 再根据对角线的长度 边的长度来确定是哪种四边形 栏目链接 变式训练1 已知点a 1 2 b 3 4 c 5 0 求证 abc是等腰三角形 分析 求出三边之长 比较三边的大小下结论 栏目链接 用解析法解决平面几何问题 已知rt abc b为直角 ab a bc b 建立适当的坐标系 写出顶点a b c的坐标 并求证斜边ac的中点m到三个顶点的距离相等 分析 取直角边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系 再写出各顶点坐标 给出证明 解析 取边ba所在的直线为x轴 边bc所在的直线为y轴 建立平面直角坐标系 如右图 则三个顶点的坐标分别为a a 0 b 0 0 c 0 b 栏目链接 规律总结 在建立平面直角坐标系时 适当的坐标系能使运算更加简便 如本例以两直角边为坐标轴建立坐标系 故在建坐标系时要有效地利用条件中的垂直 对称等关系 栏目链接 变式训练2 a b两个厂距一条河分别为400m和100m 且在河的同侧 a b两厂之间距离500m 把小河看做一条直线 今在小河边上建一座抽水站 供a b两厂用水 要使抽水站到a b两厂铺设的水管长度之和最短 问抽水站应建在什么地方 分析 这是一个对称问题 点a关于河的对称点a 与点b的连线 交小河于点p 则pa pb pa pb 此点即为所求 证明略 栏目链接 解析 如右图 以小河所在直线为x轴 过点a的垂线为y轴 建立平面直角坐标系 则点a 0 400 点b a 100 过点b作bc ao于点c 在 abc中 ab 5
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