高考数学总复习 第二章 第六节对数与对数函数课件 文.ppt

第六节对数与对数函数 第二章函数 导数及其应用 考纲要求 1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念 并理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点 3 知道对数函数是重要的函数模型 4 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0 a 1 课前自修 知识梳理 一 对数1 对数定义 如果ab n a 0 a 1 那么幂指数b叫做以a为底n的对数 记作logan b 其中a叫做底数 n叫做真数 2 指数式与对数式的互化 ab n logan b 3 对数的运算法则 如果a 0 a 1 m 0 n 0 有 1 loga mn logam logan 2 loga logam logan 3 logamn nlogam 5 常用对数与自然对数 以10为底的对数 叫做常用对数 log10 x记作lgx 以无理数e为底的对数叫做自然对数 logex记作lnx 其中e 2 718 二 对数函数的定义 图象与性质1 定义 形如y logax a 0且a 1 的函数叫做对数函数 其中x是自变量 其定义域是 0 值域是 2 对数函数的图象和性质 可以归纳于下表 续上表 基础自测 1 2012 安徽卷 log29 log34 a b c 2d 4 a 1 1 b 1 1 c 2 1 1 2 d 2 1 1 2 解析 log x2 1 0 0 x2 1 1 1 x2 2 x 1或1 x 故选a 答案 a 3 2011 佛山市一模 已知函数f x 为奇函数 且当x 0时 f x log2x 则满足不等式f x 0的x的取值范围是 1 0 1 4 2011 四川卷 计算 考点探究 考点一 对数运算 例1 计算 lg2 2 lg2 lg50 lg25 2 log32 log92 log43 log83 点评 这是一组很基本的对数运算的训练题 虽然在考试中这些运算要求并不高 但是数式运算是学习数学的基本功 通过这样的运算练习熟练掌握运算公式 法则 以及学习数式变换的各种技巧 变式探究 1 2012 杭州西湖高级中学测试 化简 log3 lg25 2lg2 eln2 考点二 对数恒等式 换底公式的应用 例2 计算 1 log89 log2732 2 log2125 log425 log85 log52 log254 log1258 变式探究 考点三 对数函数的图象特征 单调性的运用 例3 设a log54 b 2 c log45 则a b c的大小关系是 a a0时都是增函数 所以01 又因为0 log53 2 log53 1 所以b a c 故选d 答案 d点评 比较对数值的大小时 通常利用0 1进行 本题也可以利用对数函数的图象来进行比较 变式探究 3 2012 英德一中模拟 设a log23 b log43 c 0 5 则 a c b ab b c ac b a cd c a b 解析 a log23 log49 c 0 5 log44 log42 根据函数y log4x的单调性知a b c 故选a 答案 a 考点四 求与对数函数有关的函数的定义域 值域 例4 求函数y log 1 x x 3 的定义域与值域 思路点拨 这是与对数函数有关的复合函数 可以利用对数函数的概念和性质来求函数的定义域 值域 由对数函数的定义域可得关于x的不等式 对于求形式较为复杂的函数的值域则可以考虑利用换元法 解析 由 1 x x 3 0得 x 1 x 3 0 即 3 x 1 所以y log 1 x x 3 的定义域是 x 3 x 1 设t 1 x x 3 x2 2x 3 x 1 2 4 由 3 x 1 得0 t 4 所以y logt log4 2 即函数y的值域为 2 变式探究 4 1 2012 郑州市质量预测 函数f x 定义域为 a 0 b 1 c 0 1 d 0 1 1 2 2012 华南师大附中综合测试 函数y lg x2 3kx k2 5 的值域为r 则k的取值范围是 解析 1 依题意有解得x 0且x 1 故选d 2 若要函数的值域为r 则其真数f x x2 3kx k2 5必需取到所有正实数 故该二次三项式的判别式 9k2 4 k2 5 0 即k2 4 解得k 2或k 2 考点五 利用对数函数的单调性解决对数方程 不等式问题 例5 解答下列问题 1 2011 锦州市一模 设0 a 1 函数f x loga a2x 2ax 2 则使f x 0的x的取值范围是 a 0 b 0 c loga3 d loga3 2 方程log4 3x 1 log4 x 1 log4 3 x 的根是 思路点拨 1 将不等式两边化为同底的对数 再利用对数的单调性去解 2 对数方程去掉对数符号 转化为整式方程求解 但要注意检验 解析 1 f x 1 即 ax 2 2ax 1 4 ax 1 2 4 ax 1 2或ax 13或ax 1 舍去 因此x loga3 故选c 2 log4 3x 1 log4 x 1 log4 3 x 变形为log4 3x 1 log4 x 1 3 x 即3x 1 x2 2x 3 所以x 2或x 1 经检验 x 2 答案 1 c 2 2点评 解对数方程要注意同解变形 所以验根是必不可少的一个环节 变式探究 5 1 2012 无锡一中测试 已知函数f x lgx 若f a f b 且a b 则a b的取值范围是 2 方程lg 4x 2 lg2x lg3的解是 解析 1 函数f x lgx f a f b 且a b lgb lga ab 1 a b 2 2 答案 1 2 2 x1 0或x2 1 考点六 对数函数与其他知识的综合 例6 2011 浙江卷 设函数f x a2lnx x2 ax a 0 1 求f x 的单调区间 2 求所有实数a 使e 1 f x e2对x 1 e 恒成立 注 e为自然对数的底数 变式探究 6 已知f x logax g x 2loga 2x t 2 a 0 a 1 t r 1 当t 4 x 1 2 且f x g x f x 有最小值2时 求a的值 2 当0 a 1 x 1 2 时 有f x g x 恒成立 求实数t的取值范围 课时升华 1 注意对数运算法则以及多项式乘法公式的逆用 2 对数的底数和真数应满足的条件是求解对数问题时必须予以特别重视的 底数 真数的限制条件 底数a 0且a 1 真数n 0 3 对于对数运算 要注意避免出现下列的错误 1 logaxy logax logay 2 loga x y logax logay 3 loga 等 4 对数函数值也受到底数a大小变化的影响 因此解题时常对底数a按01进行分类讨论 5 对数值的大小比较 1 化同底后利用函数的单调性 2 作差或作商法 3 利用中间量 0或1 4 化同真数后利用图象比较 感悟高考 品味高考 1 2012 大纲全国卷 已知x ln y log52 z e 则 a x y zb z x yc z y xd y z x 2 设函数f x 则满足f x 2的x的取值范围是 a 1 2 b 0 2 c 1 d 0 d 高考预测 1 2012 湛江一中月考 若loga a 6 2 则a 解析 由已知得a2 a 6 0 解得a 3 a 2舍去 a 3 3 答案 2 2012 淮安市模拟 已知函数f x loga x 1 a 1 若函数y g x 图象上任意一点p关于原点对称点q的轨迹恰好是函数f x 的图象 1 写出函数g x 的解析式 2 当x 0 1 时 总有f x g x m成立 求m的取值范围 解析 1 设p x y 为g