八年级数学上册 2.4 线段的垂直平分线课件 （新版）青岛版.ppt

2 4线段的垂直平分线 问题 如图 a b c三个村庄合建一所学校 要求校址p点距离三个村庄都相等 请你帮助确定校址 a b c 学习目标 1 理解线段垂直平分线的性质和判定 2 能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题 3 会用尺规作一条线段的垂直平分线 了解作图的道理 自学指导 自学课本p45 p47页 小组完成下列问题 1 线段是轴对称图形吗 线段垂直平分线的定义是什么 你能用数学符号语言描述线段垂直平分线的定义吗 2 线段垂直平分线的性质是什么 在性质的探究 2 中 对于垂直平分线上的任意一点p分了哪两种情况 你能用几何证明的方法来说明吗 3 到线段两端距离相等的点一定在线段的垂直平分线上吗 也需要分类探究吗 请你说明一下 4 如何用尺规做出已知线段的垂直平分线 明确作图方法及步骤 在作图过程中 为什么必须以大于1 2ab的长为半径画弧呢 文字语言 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 m n o 符号语言 mn ab 垂足为o且ao bo 直线mn是线段ab的垂直平分线 反过来 直线mn是线段ab的垂直平分线 mn ab ao bo即 aom bom 90 ao bo 一 线段垂直平分线的定义 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 m n p 已知 线段ab 直线mn是线段ab的垂直平分线交点为o p为mn上任意一点求证 pa pb 证明 1 当p点在ab上时 mn是线段ab的垂直平分线 p为线段ab的中点 pa pb 2 当p点不在ab上时连接pa pb mn为线段ab的垂直平分线 aop bop 90 ao bo在 aop与 bop中ao bo aop bopop op m n p o aop bop sas pa pb 二 线段垂直平分线的性质 1 如图 在 abc中 bc 8cm ab的垂直平分线交ab于点d 交边ac于点e bce的周长等于18cm 则ac的长等于 a 6cmb 8cmc 10cmd 12cm c 2 如图 在 abc中 ab的垂直平分线分别交ab bc于点d e b 30 bac 80 则 cae 50 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 互逆关系 已知 线段ab和任意一点p 满足pa pb求证 p点在线段的垂直平分线上 p 证明 1 当p在线段ab上时 pa pb p为线段ab的中点 点p在线段ab的垂直平分线上 2 当点p不在ab上时取ab的中点o 连接po o为ab的中点 ao bo在 aop与 bop中ao boop oppa pb aop bop sss p o aop bop aop bop 180 aop bop 90 po是线段ab的垂直平分线即p在线段ab的垂直平分线上 三 线段垂直平分线的判定 已知 如图 在 abc中 ab bc的垂直平分线相交于点o 连接oa ob oc 求证 点o在ac的垂直平分线上 证明 点o在线段ab的垂直平分线上 oa ob 同理ob oc oa oc 点o在ac的垂直平分线上 四 线段垂直平分线的画法 画线段垂直平分线尺规画法 分别以点a b为圆心 大于 ab长为半径画弧交于点m n 过点m n作直线 则直线mn就是线段ab的垂直平分线 如图 a b m n o 想一想1 作法中为什么要 大于 ab长为半径 呢 2 为什么这样作出的直线就是线段ab的垂直平分线呢 作法中为什么要 大于 ab长为半径画弧 呢 假若以a b为圆心 当小于 ab长为半径画弧时 则两弧无交点当等于 ab长为半径画弧时 则两弧只有一个交点而确定垂直平分线需要两点 故以上均不能作出线段的垂直平分线 问题 如图 a b c三个村庄合建一所学校 要求校址p点距离三个村庄都相等 请你帮助确定校址 a b c 点p为校址 收获 分享 1 如图 在 abc中 bc 8 ab的中垂线交bc于d ac的中垂线交bc于e 则 ade的周长等于 8 2 如图 若ac 12 bc 7 ab的垂直平分线交ab于e 交ac于d 则 bcd的周长 19 3 如下图 有a b c三个居民小区的位置成三角形 现决定在三个小区之间修建一个购物超市 使超市到三