高中数学 第四章 §2 2.1 实际问题中导数的意义课件 北师大版选修11.ppt

第四章 42 1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 某人拉动一个物体前进 他所做的功w 单位 j 是时间t 单位 s 的函数 设这个函数可以表示为w w t t3 4t2 10t 问题1 t从1s到4s时 功w关于时间t的平均变化率是多少 问题2 上述问题的实际意义是什么 提示 它表示从t 1s到t 4s这段时间内 这个人平均每秒做功11j 问题3 w 1 的实际意义是什么 提示 w t 3t2 8t 10 w 1 5 表示此人在t 1s时每秒做功为5j 实际问题中导数的意义1 功关于时间的导数是功率 2 降雨量关于时间的导数是降雨强度 3 生产成本关于产量的导数是边际成本 4 路程关于时间的导数是速度 速度关于时间的导数是加速度 5 质量关于长度的导数是线密度 在日常生活中 有许多需要用导数概念来理解的量 如物理学中 速度是路程关于时间的导数 功率是功关于时间的导数 解决这些问题 要在阅读材料 理解题意的基础上 利用数学知识对模型进行分析 得到数学结论 然后再用数学结论解释实际问题 表示从2到3这一小时内 原油温度平均每小时降低2 6 2 说明原油温度在开始的1小时比以后1小时的温度下降的多 2 y 2x 7 当x 2时 y 3 当x 6时 y 5 在第2h与第6h时 2 h 原油温度的瞬时变化率分别为 3与5 这说明x 2h时原油温度大约以3 h的速率下降 x 6h时 原油温度大约以5 h的速率上升 一点通 利用导数解决物理问题 关键是要熟悉相关的物理概念 公式 并联系导数的物理意义求解 1 某人拉动一个物体前进 他所做的功w是时间t的函数w w t 则w t0 表示 a t t0时做的功b t t0时的速度c t t0时的位移d t t0时的功率答案 d 思路点拨 利用平均变化率的计算公式求解 然后结合实际问题正确解释其意义 一点通 工作效率即产量对时间t的导数 解决该类问题时要正确表示出工作时间与产品数量之间的函数关系式 然后利用相应的求导公式及法则解决 4 东方机械厂生产一种木材旋切机械 已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c x 2x2 7000 x 600 1 求产量为1000台的总利润与平均利润 2 求产量由1000台提高到1500台时 总利润的平均改变量 3 求c 1000 与c 1500 并说明它们的实际意义 思路点拨 利用函数平均变化率计算 然后结合实际问题解释 用瞬时变化率的意义解释 一点通 生产成本y关于产量x的函数y f x 中 f x0 指的是当产量为x0时 生产成本的增加速度 也就是产量为x0时 每增加一个单位的产量 需增加f x0 个单位的成本 解析 1 f 100 1010 3 f 200 4020 3 30 1 万元 m 即平均变化率为30 1万元 m 答案 1 30 1万元 2 20 1万元 m当长度为100m时 每增加1m的长度成本就增加20 1万元 1 解决实际问题一般按下列思路 2 解决实际问题的一般步骤 1 审题 阅读理解文字表达的题意 分清条件和结论 找出问题的主要关系 2 建模 将文字语言转化成数学语言 利用数学知识 建立相