河北省平泉县第四中学九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程的联系课件 （新版）新人教版.ppt

2 3 2二次函数与一元二次方程的联系 温故知新 1 一次函数y x 2的图象与x轴的交点为 一元一次方程x 2 0的根为 2 一次函数y 3x 6的图象与x轴的交点为 一元一次方程 3x 6 0的根为 思考 一次函数y kx b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx b 0的根有什么关系 一次函数y kx b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx b 0的根 20 2 20 2 问题1 如图 以40m s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时 球的飞行路线是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2考虑下列问题 1 球的飞行高度能否达到15m 若能 需要多少时间 2 球的飞行高度能否达到20m 若能 需要多少时间 3 球的飞行高度能否达到20 5m 若能 需要多少时间 4 球从飞出到落地要用多少时间 活动2 h 0 0 20t 5t2 解 1 解方程15 20t 5t2即 t2 4t 3 0t1 1 t2 3 当球飞行1s和3s时 它的高度为15m 2 解方程20 20t 5t2即 t2 4t 4 0t1 t2 2 当球飞行2s时 它的高度为20m 3 解方程20 5 20t 5t2即 t2 4t 4 1 0因为 4 2 4 4 1 0 所以方程无解 球的飞行高度达不到20 5m 4 解方程0 20t 5t2即 t2 4t 0t1 0 t2 4 球的飞行0s和4s时 它的高度为0m 即飞出到落地用了4s 你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗 那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢 那么为什么两个时间球的高度为零呢 1 球的飞行高度能否达到15m 如果能 需要多少飞行时间 15 1 3 2 球的飞行高度能否达到20m 如果能 需要多少飞行时间 2 球的飞行高度能否达到20m 如果能 需要多少飞行时间 20 4 3 球的飞行高度能否达到20 5m 如果能 需要多少飞行时间 20 5 4 球从飞出到落地要用多少时间 例如 已知二次函数y x2 4x的值为3 求自变量x的值 就是求方程3 x2 4x的解 例如 解方程x2 4x 3 0 就是已知二次函数y x2 4x 3的值为0 求自变量x的值 观察 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗 如果有 公共点横坐标是多少 当x取公共点的横坐标时 函数的值是多少 由此 你得出相应的一元二次方程的解吗 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 与x轴有两个不同的交点 x1 0 x2 0 有两个不同的解x x1 x x2 b2 4ac 0 与x轴有唯一个交点 有两个相等的解x1 x2 b2 4ac 0 与x轴没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 2 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点情况如何 b2 4ac如何 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 思考 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则b2 4ac 0 1 有两个交点 方程有两个不相等的实数根 2 有一个交点 方程有两个相等的实数根 3 没有交点 方程没有实数根 例 方法 1 先作出图象 2 写出交点的坐标 3 得出方程的解 利用二次函数的图象求方程x2 x 3 0的实数根 精确到0 1 练习 看谁算的又快又准 1 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c 16 2 抛物线y x2 3x 2与y轴交于点 与x轴交于点 0 2 试一试 c a 4 一元二次方程3x2 x 10 0的两个根是x1 2 x2 5 3 那么二次函数y 3x2 x 10与x轴的交点坐标是 一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标是 x1 0 x2 0 我的地盘看我的 3 如图 抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线x 1 由图象知 关于x的方程ax2 bx c 0的两个根分别是x1 1 3 x2 4 已知抛物线y kx2 7x 7的图象和x轴有交点 则k的取值范围 3 3 b 5 根据下列表格的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 a3 x 3 23b3 23 x 3 24c3 24 x 3 25d3 25 x 3 26 c 例2 王强在一次高尔夫球的练习中 在某处击球 其飞行路线满足抛物线 其中y m 是球的飞行高度 x m 是球飞出的水平距离 结果球离球洞的水平距离还有2m 1 请写出抛物线的开口方向 顶点坐标 对称轴 2 请求出球飞行的最大水平距离 3 若王强再一次从此处击球 要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞 则球飞行路线应满足怎样的抛物线 求出其解析式 解 1 抛物线开口向下 顶点为 对称轴为 2 令 得 解得 球飞行的最大水平距离是8m 3 要让球刚好进洞而飞行最大高度不变 则球飞行的最大水平距离为10m抛物线的对称轴为 顶点为设此时对应的抛物线解析式为又 点在此抛物线上 亮出你的风采 练习 1 抛物线y x2 x m与x轴有两个交点 则m的取值范围是 2 如果关于x的方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 此时抛物线y x2 2x m与x轴有个交点 3 抛物线y x2 kx k 2与x轴交点个数为 a 0个b 1个c 2个d 无法确定 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 小结 0 0 0 o x y 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点 已知二次函数y x2 2x k 2与x轴的公共点有两个 1