河北省新乐市第一中学高中数学 1.3相似三角形的判定课件 新人教A版选修41.ppt

相似三角形的判定 1 定义 对应角 对应边 的两个三角形 叫做相似三角形 相等 成比例 相似三角形的 各对应边 对应边的比值叫 对应角相等 成比例 如果 abc def 那么 a d b e c f 回顾 相似比 或相似系数 两个全等三角形一定相似吗 为什么 两个直角三角形一定相似吗 为什么 两个等腰直角三角形呢 两个等腰三角形一定相似吗 为什么 两个等边三角形呢 相似比是多少 回顾 它们是相似三角形吗 为什么 回顾 如果 abc ade 那么你能找出哪些角的关系 a a b ade c aed 边呢 de bc 如图 de bc 且d是边ab的中点 de交ac于e ade与 abc有什么关系 说明理由 相似 证明 在 ade与 abc中 a a de bc ade b aed c 过e作ef ab交bc于f 可证dbfe是平行四边形 f ade efc de bf de fc ade abc 结论 三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似 探索1 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 若交在延长线上呢 平行于三角形一边的直线与其它两边 或延长线 相交 所得的三角形与原三角形 相似 a 型 x 型 预备定理 1 已知 如图 ab ef cd 3 图中共有 对相似三角形 eof cod ab ef aob foe ab cd ef cd aob doc 请写出它们的对应边的比例式 3 如图 已知de bc ae 50cm ec 30cm bc 70cm bac 450 acb 400 1 求 aed和 ade的大小 2 求de的长 2 解 1 de bc ade abc aed c 400 ade abc 在 ade中 ade 1800 400 450 950 如图 在 abc中 dg eh fi bc 1 请找出图中所有的相似三角形 2 如果ad 1 db 3 那么dg bc adg aeh afi abc 1 4 可以发现 只要de bc 无论de在ab ac边上的什么位置 都有 ade abc 从运动的观点看 由于de bc 因此在d e的变化过程中 ade的边长在改变 而角的大小始终不变 这说明 只要两个三角形的三个对应角相等 那么它们相似 两角对应相等 两三角形相似 对于任意两个三角形 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 简述为 两角对应相等 两三角形相似 判定定理1 填一填 1 如图3 点d在ab上 当 时 acd abc 2 如图4 已知点e在ac上 若点d在ab上 则满足条件 就可以使 ade与原 abc相似 acd b 或者 acb adb de bc d 或者 c ade 或者 b ade d 例1练习1 在 abc中 ab ac d是ac边上一点 bd bc 求证 bc2 accd 解 a a abd c abd acb ab ac ad ab ab2 ad ac ad 2ac 8 ab 4 例1练习2 已知如图 abd cad 2ac 8 求ab 相似三角形的定义 相似比的性质 相似三角形判定的预备定理 小结 和判定定理1 例2 弦ab和cd相交于 o内一点p 求证 pa pb pc pd a b c d p o 证明 连接ac bd a d都是cb所对的圆周角 a d 同理 c b pac pdb 即pa pb pc pd 例2练习 已知e是圆内接四边形abcd的对角线bd上一点 并且 bae cad 求证 1 ab cd ac be 2 ad bc ac ed 例3 在 abc内任取一点d 连接ad和bd 点e在 abc外 ebc abd ecb dab 求证 dbe abc 例4 已知d e f分别是 abc三边bc ca ab的中点 求证 def abc 相似三角形的识别方法有那些 方法1 通过定义 方法5 通过两角对应相等 课堂小结 这可是今天新学的 要牢记噢 方法2 平行于三角形一边的直线 方法3 三边对应成比例 方法4 两边对应成比例且夹角 泰勒斯测量金字塔高度的示意图 如果人体高度ac 1 7米 人影长bc 2 2米 而b c 176米 你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗 可证 abc a b c 即所以a c 1 7x176 2 2 136m 常见图形 小结 作业 第9页1至6题 如图 abc中 de bc gf ab de 交于点 则图中与