高考数学一轮复习 2.1函数及其表示课件.ppt

课标版理数 2 1函数及其表示 1 函数的概念设a b是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b 为集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 2 函数的三要素 定义域 值域 对应关系 3 函数的表示方法主要有 解析法 列表法 图象法 4 函数的定义域 1 分式的分母不为零 2 偶次方根的被开方数大于或等于零 3 对数的真数大于零 底数大于零且不等于1 4 零次幂的 底数不为零 5 对于三角函数中的y tanx 有x k k z 6 已知函数f x 的定义域为d 求函数f g x 的定义域 即求g x d的解集 7 已知函数f g x 的定义域 求函数f x 的定义域 只需x y y g x 即求g x 的值域 5 分段函数若函数在其定义域的不同子集上 因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 6 复合函数如果y是u的函数 记为y f u u又是x的函数 记为u g x 且g x 的值域与f u 的定义域的交集非空 则确定了一个y关于x的函数y f g x 这时y叫做x的 复合函数 其中u叫做中间变量 y f u 叫做外层函数 u g x 叫做内层函数 1 下图中可作为函数y f x 的图象的是 答案d由函数定义知只有d是 多对一 而a b c均为 一对多 故选d 2 函数y f x 的图象与直线x 1的公共点数目是 a 1b 0c 0或1d 1或2 答案c有可能是没有交点的 如果有交点 那么对于x 1仅有一个函数值 3 已知f x 若f x 3 则x的值是 a 1b 1或c 1 或 d 答案d该分段函数的三段各自的值域为 1 0 4 4 而3 0 4 令x2 3 得x 又 1 x 2 x 4 函数y 的定义域为 a 4 1 b 4 0 c 0 1 d 4 0 0 1 答案d要使函数有意义 需有即解得 4 x 1且x 0 选d 5 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 则f x 答案2x 7解析设f x ax b a 0 则3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax 5a b 即ax 5a b 2x 17不论x为何值都成立 解得 f x 2x 7 典例1 1 2014江西 3 5分 已知函数f x 5 x g x ax2 x a r 若f g 1 1 则a a 1b 2c 3d 1 2 2014山东 3 5分 函数f x 的定义域为 a b 2 c 2 d 2 函数的概念及其表示 解之得x 2或0 x 故f x 的定义域为 2 答案 1 a 2 c解析 1 由已知条件可知 f g 1 f a 1 5 a 1 1 a 1 0 得a 1 故选a 2 要使函数f x 有意义 需使 log2x 2 1 0 即 log2x 2 1 log2x 1或log2x 1 1 函数的定义域是研究函数性质的基础 一定要树立函数定义域优先的意识 2 函数有三种表示方法 列表法 图象法和解析法 三者之间是可以互相转化的 求函数解析式比较常见的方法有 配凑法 换元法 待定系数法和方程法等 特别注意将实际问题转化为函数问题时 要通过设变量 写出函数解析式并明确定义域 1 1函数f x 的定义域为 a 2 0 0 2 b 1 0 0 2 c 2 2 d 1 2 答案b解析由得所以f x 的定义域为 1 0 0 2 1 2下列函数中 不满足f 2x 2f x 的是 a f x x b f x x x c f x x 1d f x x答案c解析验证c f x x 1 f 2x 2x 1 2f x 2x 2 f 2x 2f x 即f x x 1不满足f 2x 2f x 故选c 典例2 2014浙江 15 4分 设函数f x 若f f a 2 则实数a的取值范围是 答案 解析画出函数f x 的图象 如图 分段函数 令b f a 则不等式f f a 2可化为f b 2 仅当b 2时 f b 2 由图象知要满足f b 2 只需b 2 即f a 2 仅当a 时 f a 2 由图象知要满足f a 2 只需a 即实数a的取值范围是 分段函数两种题型的求解策略 1 根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间 其次选定相应的解析式代入求解 2 已知函数值域或函数值范围求自变量的值或范围应根据每一段的解析式分别求解 但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应的自变量的取值范围 提醒 当分段函数的自变量范围不确定时 应分类讨论 2 1已知函数f x 若f a f 1 0 则实数a的值等于 a 3b 1c 1d 3答案a解析 f a f 1 0 f a f 1 2 若a 0 则2a 2 显然不成立