高考物理大一轮总复习 热点专题突破 求解平衡问题的八种方法课件.ppt

热点概述 共点力作用下的平衡条件是最基本的力学规律之一 广泛应用于力 电 磁等各部分内容的题目中 应注重与其他知识综合应用能力的培养 现将平衡问题的八种常见解法介绍如下 一 力的合成 分解法三个力的平衡问题 一般将任意两个力合成 则该合力与第三个力等大反向 或将其中某个力沿另外两个力的反方向分解 从而得到两对平衡力 例证1 多选 如图所示 重物的质量为m 轻细绳ao和bo的a端 b端是固定的 平衡时ao是水平的 bo与水平面的夹角为 ao的拉力f1和bo的拉力f2的大小是 答案 bd 二 正交分解法将各力分解到x轴上和y轴上 运用两坐标轴上的合力等于零的条件fx 0 fy 0进行分析 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡 值得注意的是 对x y方向选择时 尽可能使较多的力落在x y轴上 被分解的力尽可能是已知力 不宜分解待求力 例证2 多选 质量为m的木块在推力f作用下 在水平地面上做匀速直线运动 如图甲所示 已知木块与地面间的动摩擦因数为 那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个 a mgb mg fsin c mg fcos d fcos 解析 木块做匀速直线运动时受到四个力的作用 重力mg 推力f 支持力fn 摩擦力ff 沿水平方向建立x轴 将f进行正交分解如图乙所示 这样建立坐标系只需分解f 由于木块做匀速直线运动 所以 在x轴上 向左的力等于向右的力 水平方向二力平衡 沿竖直方向建立y轴 在y轴上向上的力等于向下的力 即fcos fffn mg fsin 又由于ff fn所以ff mg fsin 故正确选项为b d 答案 bd 三 图解法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析 依据某一参量的变化 一般为某一角 在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图示 力的平行四边形或三角形 再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况 物体在三力平衡时常用此法 例证3 2012 新课标全国卷 如图所示 一小球放置在木板与竖直墙面之间 设墙面对球的压力大小为n1 球对木板的压力大小为n2 以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴 将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置 不计摩擦 在此过程中 a n1始终减小 n2始终增大b n1始终减小 n2始终减小c n1先增大后减小 n2始终减小d n1先增大后减小 n2先减小后增大 解析 对小球受力的分析如图所示 由于木板缓慢转到水平位置的过程中 n1的方向保持不变 n2与竖直方向的夹角逐渐减小 由图解法可得n1逐渐减小 木板对球的支持力n2 也在逐渐减小 又由牛顿第三定律n2 n2 所以b正确 答案 b 四 三力汇交原理物体受三个共面非平行外力作用而平衡时 这三个力的作用线 或反向延长线 必交于一点 例证4 一根长2m 重为g的不均匀直棒ab 用两根细绳水平悬挂在天花板上 当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示 则关于直棒重心c的位置下列说法正确的是 答案 a 五 整体法和隔离法当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时 宜用整体法 而在分析系统内各物体 或一个物体各部分 间的相互作用时常用隔离法 整体法和隔离法不是独立的 对一些较复杂问题 通常需要多次选取研究对象 交替使用整体法和隔离法 例证5 在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体a a与竖直墙之间放一光滑圆球b 整个装置处于静止状态 现对b加一竖直向下的力f f的作用线通过球心 设墙对b的作用力为f1 a对b的作用力为f2 地面对a的作用力为f3 若f缓慢增大而整个装置仍保持静止 截面如图所示 在此过程中 a f1保持不变 f3缓慢增大b f1缓慢增大 f3保持不变c f2缓慢增大 f3缓慢增大d f2缓慢增大 f3保持不变 解析 如图所示 球b受到四个力作用 且保持静止 则 不变 f2cos f mg 若f缓慢增大 则f2增大 f2sin f1 若f2缓慢增大 则f1增大 对于整体而言 地面对a的摩擦力ff f1 地面对a的支持力fn f g总 所以ff和fn均缓慢增大 因此f3缓慢增大 c对 答案 c 六 假设法假设某条件存在或不存在 进而判断由此带来的现象是否与题设条件相符 或者假设处于题设中的临界状态 以题为依据 寻找问题的切入点 进而解决该问题 例证6 多选 如图所示 竖直平面内质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接 静止时相邻两弹簧间的夹角均为120 已知弹簧a b对小球的作用力均为f 则弹簧c对此小球的作用力的大小可能为 a fb f mgc f mgd mg f 解析 假设三个弹簧中有a b两弹簧伸长而c弹簧缩短了 则此时小球的受力情况是 a和b两弹簧的拉力f c弹簧的支持力fc 小球自身的重力mg 如图甲所示 由共点力的平衡条件可得 2fcos60 fc mg 0 则得fc mg f 故d选项正确 因为题中并未给定mg与f的大小关系 故可能有mg 2f 则有fc mg f 2f f f 故a选项正确 假设a b c三个弹簧均是压缩的 此时小球的受力情况如图乙所示 小球的受力情况是 自身重力mg a和b两弹簧斜向下方的弹力f c弹簧竖直向上的弹力fc 对小球由共点力的平衡条件可得 2fcos60 mg fc 0 则fc f mg 故b选项正确 假定a b c三个弹簧均是伸长的 此时小球的受力情况如图丙所示 小球的受力情况是 自身的重力mg a和b两弹簧斜向上方的拉力f c弹簧向下的拉力fc 对小球由共点力的平衡条件可得 2fcos60 mg fc 0 所以fc f mg 故c选项正确 答案 abcd 七 相似三角形法在三力平衡问题中 如果有一个力是恒力 另外两个力方向都变化 且题目给出了空间几何关系 多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似 可利用相似三角形对应边成比例进行计算 例证7 如图所示 一个重为g的小球套在竖直放置的半径为r的光滑圆环上 一个劲度系数为k 自然长度为l l 2r 的轻质弹簧 一端与小球相连 另一端固定在大环的最高点 求小球处于静止状态时 弹簧与竖直方向的夹角 例证8 多选 右图所示的装置中 两根细绳系住一个小球 两细绳间夹角为 细绳ac呈水平状态 现将整个装置在纸面内顺时针缓缓地转动90 角 在转动过程中 保持两绳夹角 不变 则在转动过程中 ca绳中的拉力fa和cb绳中的拉力fb的大小发生的变化是 a fa先减小 后增大b fa先增大 后减小c fb逐渐减小d fb最后减到零 装置在纸面内顺时针缓缓地转动90 角的过程中 不变 由图可知 角由大于90 的钝角变成小于90 的锐角 而 角由90 增大到180 由上式可得 fa先增大后减小 fb逐渐减小 当装置刚好转动90 角时 fa g fb 0 故选项b c d正确 答案 bcd 1 如图所示 质量均为m的小球a b用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于o点 在外力f的作用下 小球a b处于静止状态 若要使两小球处于静止状态且悬线oa与竖直方向的夹角 保持30 不变 则外力f的大小不可能是 解析 把球a b看作一个系统 对系统进行受力分析 其共受到三个力的作用而处于平衡状态 如图所示 其中g总的大小和方向始终不变 大小为2mg 方向始终竖直向下 悬线oa对球的拉力t的方向也不变 因为两个小球都处于静止状态 所以系统受力平衡 t f与g总组成闭合三角形 根据图象可知 若改变外力f的方向 其大小也跟着改变 当外力f垂直于t时 f最小 即fmin g总sin 2mgsin30 mg 只要绳子能够承受的拉力足够大 外力f可取大于mg小于2mg的