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文档简介

2 1参数方程 1 参数方程的概念 一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值 由方程组所确定的点m x y 都在这条曲线上 那么方程组就叫做这条曲线的参数方程 联系变数x y的变数t叫做参变数 简称参数 相对于参数方程而言 直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 参数是联系变数x y的桥梁 可以是一个有物理意义或几何意义的变数 也可以是没有明显实际意义的变数 例1 已知曲线c的参数方程是 1 判断点m1 0 1 m2 5 4 与曲线c的位置关系 2 已知点m3 6 a 在曲线c上 求a的值 2 方程所表示的曲线上一点的坐标是 a 2 7 b c d 1 0 练习 1 曲线与x轴的交点坐标是 a 1 4 b c d b d 已知曲线c的参数方程是点m 5 4 在该曲线上 1 求常数a 2 求曲线c的普通方程 解 1 由题意可知 1 2t 5 at2 4 解得 a 1 t 2 a 1 2 由已知及 1 可得 曲线c的方程为 x 1 2t y t2 由第一个方程得 代入第二个方程得 3 2 圆的参数方程 解 设m的坐标为 x y 可设点p坐标为 4cos 4sin 点m的轨迹是以 6 0 为圆心 2为半径的圆 2 例2 如图 已知点p是圆x2 y2 16上的一个动点 点a是x轴上的定点 坐标为 12 0 当点p在圆上运动时 线段pa中点m的轨迹是什么 例题 a 一个定点b 一个椭圆c 一条抛物线d 一条直线 d 3 参数方程与普通方程的互化 注 1 参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横 纵坐标之间的关系 而是分别体现了点的横 纵坐标与参数之间的关系 2 参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时 通过参数建立间接的联系 1 消掉参数 2 写出定义域 步骤 1 1 x 如果知道变数x y中的一个与参数t的关系 例如x f t 把它代入普通方程 求出另一个
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