2019版高考数学复习坐标系与参数方程课时达标67坐标系.docx

第67讲 坐标系解密考纲高考中，主要涉及曲线的极坐标方程、曲线的参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，两种不同方式的方程的互化是考查的热点，常以解答题的形式出现1求椭圆y21经过伸缩变换后的曲线方程解析 由得到代入y21，得y21，即x2y21.因此椭圆y21经伸缩变换后得到的曲线方程是x2y21.2在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系解析 (1)由点A在直线l上，得cosa，则a，故直线l的方程可化为sin cos 2，得直线l的直角坐标方程为xy20.(2)圆C的普通方程为(x1)2y21，圆心C到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交3(2018海南模拟)已知曲线C1的极坐标方程为6cos ，曲线C2的极坐标方程为(R)，曲线C1，C2相交于A，B两点(1)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度解析 (1)曲线C2的直角坐标方程为yx，曲线C1：6cos ，即26cos ，所以x2y26x，即(x3)2y29.(2)圆心(3,0)到直线的距离d，圆C1的半径r3，|AB|23.弦AB的长度为3.4在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为2，直线l的极坐标方程为.(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l的距离的最小值解析 (1)根据 2x2y2，xcos ，ysin ，可得C1的直角坐标方程为x22y22，直线l的直角坐标方程为xy4.(2)设Q(cos ，sin )，则点Q到直线l的距离为d，当且仅当2k，即2k(kZ)时取等号点Q到直线l的距离的最小值为.5(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，求l的斜率解析 (1)由xcos ，ysin ，可得圆C的极坐标方程为212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos 110.于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|，得cos2，tan .所以l的斜率为或.6(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径解析 (1)消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m得l2的普通方程l2：y(x2)设P(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos 2sin 2)4(02，)