高中数学 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（2）第1课时课件 新人教A版必修2.ppt

2 1空间点 直线 平面之间的位置关系 2 学习目标 知识目标 了解空间两条直线的三种位置关系 理解异面直线的定义 会判断异面直线 掌握平行公理 掌握等角定理 会利用平行公理证明平行关系 3 培养学生空间想象能力和思维能力 能力目标 培养学生空间想象能力和思维能力 过程与方法 通过对空间两条直线的三种位置关系研究 培养学生学会观察 分析 推理 论证的思维方法 培养学生空间想象能力 领悟数形结合的数学思想 情感目标 通过对生活中事物联系课本知识 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 养成细心观察 认真分析 善于总结的良好思维习惯 看视频 1 在平面上两直线的位置关系在同一平面内两直线的位置关系是 平行 相交 重合2 异面直线的概念 1 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 2 判定定理 连平面内一点与平面外一点的直线与平面内不过此点的直线是异面直线 图形语言 符号语言 若 则 a b是异面直线 空间两条直线的位置关系 1 共面直线 相交直线 同一平面内 有且只有一个公共点 平行直线 同一平面内 没有公共点 2 异面直线 不同在任何一平面内 没有公共点 平行公理4 平行于同一条直线的两条直线平行 符号表述 则平行公理表明 空间内平行于同一条直线的所有直线相互平行 因此它给出了判定空间内两条直线平行的一个依据 7 例题 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是a1b1 b1c1的中点 问 1 am和cn是否是异面直线 说明理由 2 d1b和cc1是否是异面直线 说明理由 解答 1 am和cn不是异面直线 理由 连接mn a1c1 ac m n分别是a1b1 b1c1的中点 mn a1c1 又 a1a cc1 a1acc1为平行四边形 a1c1 ac 得到mn ac a m n c在同一平面内 故am和cn不是异面直线 2 是异面直线 证明如下 正方体abcd a1b1c1d1 b c c1 d1不共面 假设d1b与cc1不是异面直线 则存在平面 使 b c c1 d1 与abcd a1b1c1d1是正方体矛盾 假设不成立 即d1b与cc1不是异面直线 巩固提高1 空间四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 则bc与ad的位置关系是异面直线 四边efgh形是平行四边形 当bd ac时 四边形efgh是菱形 当bd与ac垂直时 四边形efgh是矩形 当bd ac且bd与ac垂直时 四边形efgh是正方形 2 如图 a是平面bcd外的一点g h分别是三角形abc和三角形acd的重心 求证 gh bd 证明 由三角形的重心及三角形的性质可得gh mn 又mn bd 由平行公理可知 gh bd 题目 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 d a 平行b 相交c 异面d a b c均有可能 注 本例意在提醒学生比较平面几何与立体几何的异同 异面直线的判断方法1 定义法 不易操作 很难实现 2 反证法 先假设两条直线不是异面直线 即两直线平行或相交 由假设的条件出发 经过严密的推理 导出矛盾 从而否定假设肯定两条直线异面 此法在异面直线的判定中经常用到 3 客观题中 也可用判定定理 过平面外一点和平面内一点的直线 与平面内不过该点的直线是异面直线 内容总结 异面直线的判断方法 1 异面直线的判定提醒学生注意判断的方法 客观题中可以使用判定定理进行解决 2 利用几何作图求异面直线所成角时遵循的 一作 二证 三求 的原则 在作异面直线所成角时注意恰当的对直线进行平移 内容总结 异面直线的判断方法 1 异面直线的判定提醒学生注意判断的方法 客观题中可以使用判定定理进行解决 2 利用几何作图求