八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数课件 （新版）北师大版(1).ppt

2一次函数与正比例函数 某登山队大本营所在地的气温为5 海拔每升高1km气温下降6 登山队员由大本营向上登高xkm时 他们所在位置的气温是y 试用解析式表示y与x的关系 分析 y随x变化的规律是 向海拔增加xkm时 气温减少 而原来的温度是 因此y与x的函数关系式为 6x 5 y 6x 5 x 0 1 知识目标 1 在现实情景中体会和理解一次函数与正比例函数的意义 以及它们之间的关系 2 在具体情景中 会写出较简单问题的正比例函数和一次函数的解析式 2 教学重点一次函数和正比例函数概念的理解及它们之间的关系 3 教学难点根据实际问题写出正比例函数和一次函数的解析式 并明确自变量取值范围 1 下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示 1 圆的周长c随半径r大小变化而变化 c 2 r 2 冷冻一个0 物体 使它每分下降2 物体的温度t 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 t 2t 3 有人发现 在20 25 时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t 单位 有关 即c的值约是t的7倍与35的差 4 一种计算成年人标准体重g 单位 千克 的方法是 以厘米为单位量出身高值h减去常数105 所得差是g的值 解 c 7t 35 解 g h 105 5 某城市的市内电话的月收费额y 单位 元 包括 月租费22元 拨打电话x分的计时费按0 1元 分收取 6 把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少xcm 宽不变 长方形的面积y 单位 cm2 随x的值而变化 解 y 0 1x 22 解 y 5x 50 可以得出上面问题中的函数解析式分别为 3 c 7t 35 4 g h 105 5 y 0 1x 22 6 y 5x 50 思考 上述关系式的共同点及区别在哪里 1 c 2 r 2 t 2t 3 4 5 6 这些函数的形式都是自变量x的k 常数 倍与一个常数的和 1 2 的共同点是 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 正比例函数 一般地 形如 kx b k b为常数 k 的函数 叫做一次函数 1 k 0 2 x的次数是1 3 常数项 可以为一切实数 思考 一次函数的结构特征有哪些 5 y 0 1x 22 4 g h 105 一次函数 正比例函数 定义 当b 0时 y kx b就变成了y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 例1 下列函数中y是x的一次函数的有 y是x的正比例函数的有 只填序号 y 8x y 5x 6 y y 5x2 6 y y kx b 8 x x 1 3 例2 已知函数y k 1 x k2 1 当k取什么值时 y是x的一次函数 当k取什么值时 y是x的正比例函数 由已知得 汽车油箱中原有油50升 如果行驶中每小时用油5升 求油箱的油量y 单位 升 随行使时间x 单位 时 变化的函数解析式 并写出自变量x的取值范围 y是x的一次函数吗 1 油箱中的油为什么会减少 2 耗油量与什么有关 怎样表示 3 余油量与什么有关 4 你能否确定这个函数关系式 5 这道题是实际问题 汽车能否一直开着 什么时候汽车就不能动了呢 耗油 余油量 原油量 耗油量 y 50 5x 耗油量 5x 解 由题意 余油量 原油量 耗油量得 函数关系式为 y 50 5x 自变量x的取值范围是0 x 10 y是x的一次函数 跟踪练习 d a 一次函数不一定是正比例函数 b 不是一次函数就一定不是正比例函数 c 正比例函数是特殊的一次函数 d 不是正比例函数就不是一次函数 y 100 25x c 2 下列说法不正确的是 3 下列函数关系式中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 它是一次函数 不是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 它是一次函数 也是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 它是一次函数 也是正比例函数 4 已知函数y 2 m x 2m 3 求当m为何值时 1 此函数为一次函数 2 此函数为正比例函数 解 1 由题意得 k 2 m 0 m 2 所以m 2时 此函数为一次函数 2 由题意 k 2 m 0 解得 m 2 又因为b 2m 3 0 解得 m 所以当m 时 函数为正比例函数y x 写出下列各题中y与x之间的关系式 并判断 y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶路程为y 千米 与行驶时间x 时 之间的关系 解 由路程 速度 时间 得y 60 x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 拔尖自助餐 解 由圆的面积公式 得y x2 y不是x的正比例函数 也不是x的一次函数 2 圆的面积y 平方厘米 与它的半径x 厘米 之间的关系 3 一棵树现在高50厘米 每个月长高2厘米 x月后这棵树的高度为y厘米 解 这棵树每月长高2厘米 x个月长高了2x厘米 因而y 50 2x y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 3 要使y m 3 xn 3 1是关于x的一次函数 m n应满足 n 4 m 3 1 已知函数y k 1 x 2k 1 当k 时 它是一次函数 当k 时 它是正比例函数 1 2 1 要使y m 2 x 1是关于x的一次函数 则m 2 要使 是关于x的一次函数 则n 2 2 当堂检测 3 若y 3与x 2成正比例 则y是x的 a 正比例函数b 比例函数c 一次函数d 不存在函数关系4 某种大米的单价是2 2元 千克 当购买x千克大米时 花费为y元 y与x的关系式是 a y 2 2xb x 2 2yc y 1 1xd y 2 2 c a 5 如图 在 abc中 b与 c的平分线交于点p 设 a x bpc y 当 a变化时 求y与x之间的函数关系式 并判断y是不是x的一次函数 解 y x 90 y是x的一次函数 6 已知函数y m 1 x m2 1 当m取什么值时 y是x的一次函数 当m取什么值时 y是x的正比例函数 解 1 因为y是x的一次函数所以m 1 0m 1 2 因为y是x的正比例函数所以m2 1 0m 1或 1 又因为m 1所以m 1 7 一种移动通讯服务的收费标准为 每月基本服务费30元 每月免费通话时间为120分 以后每分收费0 4元 1 写出每月话费y关于通话时间x x 120 的函数解析式 2 分别求每月通话时间为100分 200分的