浙江省嘉兴市中考数学专题复习 第17讲 二次函数的图象与性质课件（二）.ppt

第17课二次函数的图象与性质 二 1 二次函数y a x h 2 k的图象和y ax2图象的关系 2 当满足 时 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴有两个交点 当满足 时 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴只有一个交点 当满足 时 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴没有交点 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 1 2013 宁波 如图17 1所示 二次函数y ax2 bx c的图象开口向上 对称轴为直线x 1 图象经过 3 0 下列结论中 正确的一项是 a abc 0b 2a b 0c a b c 0d 4ac b2 0 图17 1 d 2 2013 衢州 抛物线y x2 bx c的图象先向右平移2个单位 再向下平移3个单位 所得图象的函数解析式为y x 1 2 4 则b c的值为 a b 2 c 6b b 2 c 0c b 6 c 8d b 6 c 2 b 3 2013 聊城 二次函数y ax2 bx的图象如图17 2所示 那么一次函数y ax b的图象大致是图17 3中的 图17 2图17 3 c 4 2013 苏州 已知二次函数y x2 3x m的图象与x轴的一个交点为 1 0 则关于x的一元二次方程x2 3x m 0的两实数根是 a x1 1 x2 1b x1 1 x2 2c x1 1 x2 0d x1 1 x2 3 b 5 2013 遵义 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图17 4所示 若m a b c n 4a 2b c p 2a b 则m n p中 值小于0的数有 图17 4a 3个b 2个c 1个d 0个 a 6 2013 河南 如图17 5所示 抛物线的顶点为p 2 2 与y轴交于点a 0 3 若平移该抛物线使其顶点p沿直线移动到点p 2 2 点a的对应点为a 则抛物线上pa段扫过的区域 阴影部分 的面积为 图17 5 12 题组一抛物线的平移旋转 例1 2013 河北 如图17 6所示 一段抛物线 y x x 3 0 x 3 记为c1 它与x轴交于点o a1 将c1绕点a1旋转180 得c2 交x轴于点a2 将c2绕点a2旋转180 得c3 交x轴于点a3 如此进行下去 直至得c13 若p 37 m 在第13段抛物线c13上 则m 图17 6 2 解析 一段抛物线 y x x 3 0 x 3 图象与x轴交点坐标为 0 0 3 0 将c1绕点a1旋转180 得c2 交x轴于点a2 将c2绕点a2旋转180 得c3 交x轴于点a3 如此进行下去 直至得c13 c13的与x轴的交点横坐标为 36 0 39 0 且图象在x轴上方 c13的解析式为 y13 x 36 x 39 当x 37时 y 37 36 37 39 2 变式训练 2013 湖州 如图17 7所示 在10 10的网格中 每个小方格都是边长为1的小正方形 每个小正方形的顶点称为格点 若抛物线经过图中的三个格点 则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的 内接格点三角形 以o为坐标原点建立 图17 7 14 解析 由题意知开口向下 经过点 0 0 1 3 3 3 的抛物线的解析式为y x2 4x 然后向右平移1个单位 向上平移1个单位一次得到一条抛物线 可平移6次 所以 一共有7条抛物线 同理可得开口向上的抛物线也有7条 所以 满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是7 7 14 图17 8a 2b 4c 8d 16 b 图17 9 1 求抛物线的解析式 3 设点m在y轴上 omb oab acb 求am的长 解 由a 0 4 c 4 0 得 oa oc 4 且 oac是等腰直角三角形 如图17 10所示 在oa上取on ob 2 则 onb acb 45 onb nba oab acb omb oab 即 nba omb 在 abn am1b中 ban m1ab abn am1b 图17 10 易得 ab2 2 2 42 20 an oa on 4 2 2 am1 20 2 10 而 bm1a bm2a abn om1 om2 6 am2 om2 oa 6 4 2 综上 am的长为10或2 题组二二次函数 一次函数 反比例函数图象共存 b 图17 12 图17 11 变式训练 2013 泰安 在同一坐标系内 y ax b与二次函数y ax2 8x b的图象可能是图17 13中的 图17 13 c 题组三二次函数图象与系数 例4 2013 德州 函数y x2 bx c与y x的图象如图17 14所示 有以下结论 b2 4c 0 b c 1 0 3b c 6 0 当1 x 3时 x2 b 1 x c 0 其中正确的个数为 图17 14a 1个b 2个c 3个d 4个 b 变式训练 2013 包头 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图17 15所示 下列结论 b 0 4a 2b c 0 a b c 0 a c 2 b2 其中正确的结论是 图17 15a b c d c 题型四二次函数与方程 不等式 d 图17 16 a k 3b k 3c k 3d k 3 变式训练 2