内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 1.4.2正余弦函数的性质两课时课件 新人教A版必修4.ppt

1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 第一课时 正弦 余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y cosx sin x x r 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 图象中关键点 简图作法 五点作图法 1 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标 2 描点 定出五个关键点 3 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点 r r 定义域 定义域 由正弦和余弦的定义可知 对任意的角 它的正弦值和余弦值都存在 故正弦函数和余弦函数的定义域都是r r r 1 1 1 1 当x 2k k z 时ymax 1 当x 2k k z 时ymin 1 当x 2k k z 时ymax 1 当x 2k k z 时ymin 1 定义域 值域 值域 从正弦曲线和余弦曲线位于直线y 1与y 1之间知 1 sinx 1 1 cosx 1 正弦 余弦函数的定义域和值域 例2写出下列函数的定义域 值域 r r 1 1 1 1 当x 2k k z 时ymax 1 当x 2k k z 时ymin 1 当x 2k k z 时ymax 1 当x 2k k z 时ymin 1 定义域 值域 周期性 周期函数 对于函数f x 如果存在一个非零的常数t 使得当x取定义域内的每一个值 都有f x t f x 那么函数f x 叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 sin x 2k sinx cos x 2k cosx k z 2 4 及 2 4 等都是正弦函数和余弦函数的周期 事实上 任何一个常数2k k z k 0 都是这两个函数的周期 最小正周期 对于一个周期函数 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数叫做这个函数的最小正周期 r r 1 1 1 1 当x 2k k z 时ymax 1 当x 2k k z 时ymin 1 当x 2k k z 时ymax 1 当x 2k k z 时ymin 1 定义域 值域 周期性 sin x 2k sinx cos x 2k cosx k z 2 4 及 2 4 等都是正弦函数和余弦函数的周期 事实上 任何一个常数2k k z k 0 都是这两个函数的周期 最小正周期2 最小正周期2 最小正周期 对于一个周期函数 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数叫做这个函数的最小正周期 本书没有特殊说明三角函数周期都指最小正周期 正弦 余弦函数的周期 周期公式 正弦 余弦函数的周期 练习 教材36页第2题 最小正周期2 最小正周期2 小结 r r 1 1 1 1 当x 2k k z 时ymax 1 当x 2k k z 时ymin 1 当x 2k k z 时ymax 1 当x 2k k z 时ymin 1 定义域 值域 周期性 思考题已知定义在r上的函数f x 满足下列关系 f x 2 f x 试判断f x 是否为周期函数 1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 第二课时 函数奇偶性的概念 偶函数定义 如果对于f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫偶函数 奇函数定义 如果对于f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫奇函数 复习回顾 对奇函数 偶函数定义的说明 1 函数具有奇偶性的前提是 定义域关于原点对称 2 若f x 为奇函数 则f x f x 成立 若f x 为偶函数 则f x f x 成立 3 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 复习回顾 奇偶函数图象的性质 奇函数的图象关于原点对称 反过来 如果一个函数的图象关于原点对称 那么这个函数为奇函数 偶函数的图象关于y轴对称 反过来 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么这个函数为偶函数 注 奇偶函数图象的性质可用于 判断函数的奇偶性 简化函数图象的画法 复习回顾 r r 1 1 1 1 当x 2k k z 时ymax 1 当x 2k k z 时ymin 1 当x 2k k z 时ymax 1 当x 2k k z 时ymin 1 最小正周期2 最小正周期2 奇函数 偶函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇偶性 由诱导公式sin x sinx cos x cosx知 正弦函数是奇函数 余弦函数是偶函数 从图象看正弦函数图象关于原点对称 余弦函数关于y轴对称 也能确定函数的奇偶性 例1 判断下列函数的奇偶性 正弦 余弦函数的奇偶性 r r 1 1 1 1 当x 2k k z 时ymax 1 当x 2k k z 时ymin 1 当x 2k k z 时ymax 1 当x 2k k z 时ymin 1 最小正周期2 最小正周期2 奇函数 偶函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 r r 1 1 1 1 当x 2k k z 时ymax 1 当x 2k k z 时ymin 1 当x 2k k z 时ymax 1 当x 2k k z 时ymin 1 最小正周期2 最小正周期2 奇函数 偶函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 正弦 余弦函数的单调性 例2 利用三角函数的单调性 比较下列各组数的大小 分析 先用诱导公式化到同一单调区间内 正弦 余弦函数的单调性 分析 复合函数的换元法 r r 1 1 1 1 当x 2k k z 时ymax 1 当x 2k k z 时ymin 1 当x 2k k z 时ymax 1 当x 2k k z 时ymin 1 最小正周期2 最小正周期2 奇函数 偶函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 说明 最大值与最小值合称为最值 正弦 余弦函数的最值 例4 下列函数有最大值 最小值么 如果有 请写出取最大值 最小值时的自变量x的集合 并说出最大值 最小值分别是什么 r r 1 1 1 1 当