湖北省荆州市沙市第五中学八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质课件 （新版）新人教版.ppt

18 2特殊的平行四边形 18 2 1矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 矩形的一般性质 探索新知 矩形是一个特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 a b c d 求证 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形abcd是矩形 求证 a b c d 90 证明 四边形abcd是矩形 a 90 矩形abcd是平行四边形 a c b d又 a b c d 360 a b c d 90 即矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形abcd是矩形求证 ac bd 证明 在矩形abcd中 abc dcb 90 又 ab dc bc cb abc dcb ac bd即矩形的对角线相等 求证 矩形的对角线相等 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 从角上看 从对角线上看 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 符号语言 四边形abcd是矩形 a b c d 900 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 符号语言 四边形abcd是矩形 ac bd 边 对角线 角 矩形的性质 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分 o a b c d 公平 因为oa oc ob od 生活链接 投圈游戏 a b c o 得到 直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 符号语言 在rt abc中 bo是斜边ac上的中线 bo ac 在rt abc中 bo bd ac 探索新知 例 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o aob 60 ab 4 求矩形对角线的长 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 ac与bd相等且互相平分 oa ob aob 60 aob是等边三角形 oa ab 4 矩形的对角线长ac bd 2oa 8 解 四边形abcd是矩形 练习 如图 在矩形abcd中 找出相等的线段与相等的角 小试牛刀 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 b 对边相等 c 营中热身 已知 四边形abcd是矩形1 若已知ab 8 ad 6 则ac ob 2 若已知 doc 120 ac 8 则ad cm ab cm 5 10 营中寻宝 4 已知 abc是rt abc 900 bd是斜边ac上的中线 1 若bd 3 则ac 2 若 c 30 ab 5 则ac bd 6 5 10 营中寻宝 本课小结 矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理1 矩形的对角线相等 矩形的性质定理2 直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 反思拓展 1 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行 1 先截出两对符合规格的铝合金窗料 如图1 使ab cd ef gh 2 摆放成如图 2 的四边形 则这时窗框的形状是 根据的数学道理是 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图3 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图4 说明窗框合格 这时窗框是 根据的数学道理是 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形 有一个角是直角的 平行四边形是矩形 3 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线 若这四条平行线围成一个矩形 则原四边形一定是 2 下面性质中 矩形不一定具有的是 a 对角线相等b 四个角都相等c 是轴对称图形d 对角线垂直 a 对角线相等的四边形b 对角线互相平分且相等的四边形c 对角线互垂直平分的四边形d 对角线垂直的四边形 d d a 50 b 60 c 70 d 80 5 矩形abcd中 ab 2bc e在cd上 ae ab 则 bae等于 a 30 b 45 c 60 d 120 d a 4 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 则两条对角线所夹锐角的度数为 5 如图 矩形abcd被两条对角线分成四个小三角形 如果四个小三角形的周长的和是86cm 对角线长是13cm 那么矩形的周长是多少 解 aob boc