湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1.ppt

几类不同增长的函数模型 学习目标 结合实例体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同增长的函数模型的意义 理解它们的增长差异性 3 1 1 重点难点 例1 假设你有一笔资金用于投资 现有三种投资方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案 一 典例分析 提出问题 1 题目问的是如何选择投资方案 我们选择投资方案的标准是什么 结论 选择回报最多的投资方案 一 典例分析 2 怎样比较回报资金的大小 结论 从解决问题角度来看 1 可以比较三种方案的每日回报 2 也可比较三种方案在若干天内的累计回报 提出问题 3 如何描述三种方案分别得到的回报 结论 可以建立函数模型 利用函数的性质求解 一 典例分析 4 设第x天所得的回报为y元 那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么 提出问题 5 三个函数模型中函数的增减性如何 结论 三个函数模型中 第一个是常数函数 不增也不减 第二个和第三个都是增函数 一 典例分析 6 要对三个方案作出选择 就要对它们的增长情况进行分析 如何分析 结论 1 列表法 三个方案所得回报的增长情况 一 典例分析 2 图象法 三个函数的图象如图3 2 1 1 一 典例分析 提出问题 7 结合表格和图象 你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识 结论 由表和图可知 方案一的函数是常数函数 方案二 方案三的函数都是增函数 但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况不同 可以看到 尽管方案一 方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍 但方案三的增长量是成倍增加的 从第7天开始 方案三比其他两个方案增长得快得多 这种增长速度是方案一 方案二所无法企及的 从每天所得回报看 在第1 3天 方案一最多 在第4天 方案一和方案二一样多 方案三最少 在第5 8天 方案二最多 第9天开始 方案三比其他两个方案所得回报多得多 到第30天 方案三所得回报已超过2亿元 一 典例分析 一 典例分析 提出问题 1 根据问题要求 奖金数应该满足什么条件 结论 奖金y 单位 万元 随销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但奖金总数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 一 典例分析 提出问题 2 销售人员获得奖励 其销售利润x 单位 万元 的取值范围大致如何 结论 x 10 1000 一 典例分析 3 确定三个奖励模型中哪个能符合公司要求 其本质是解决一个什么样的数学问题 结论 确定三个奖励模型中哪个能符合公司要求 其本质是在x 10 1000 上 检验三个函数模型是否符合公司要求 提出问题 4 对于函数模型y 0 25x 符合要求吗 为什么 结论 对于函数模型y 0 25x 它在区间 10 1000 上递增 而且当x 20时 y 5 因此 当x 20时 y 5 所以该函数模型不符合要求 一 典例分析 提出问题 一 典例分析 提出问题 一 典例分析 提出问题 一 典例分析 一 典例分析 反馈练习 关于x呈指数型函数变化的变量是 一 典例分析 反馈练习 2某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的 如果某台计算机感染上这种病毒 那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒 并感染其他20台未感染病毒的计算机 现有10台计算机被第1轮病毒感染 问被第5轮病毒感染的计算机有多少台 一 典例分析 提出问题 二 三类函数增长差异的比较 提出问题 二 三类函数增长差异的比较 结论 它们虽然都是增函数 但它们的增长速度是不同的 二 三类函数增长差异的比较 二 三类函数增长差异的比较 二 三类函数增长差异的比较 二 三类函数增长差异的比较 反馈练习 解 借助计算器或计算机可画出三个函数的图象 图象略 由图象可以看出 函数 1 以 爆炸 式的速度增长 函数 2 增长