利用SAS软件对方差不同质试验数据的分析.docx

青海大学学报 (自然科学版)Journal of Qinghai UniversityVol122 No14Aug12004第 22 卷第 4 期2004 年 8 月利用 SAS 软件对方差不同质试验数据的分析乔有明( 青海大学农牧学院 ,青海 西宁 810003)摘要 :文中利用了一组试验数据说明如何利用 SAS 软件解决试验数据分析中经常碰到的问题 ,如正态性检验 、同质性检验 、方差异质数据的分析等 。并对应用不同统计模型的结果进行 了比较 。关键词 :试验数据分析 ;方差异质 ; SAS 软件中图分类号 :O21211文献标识码 :B文章编号 :1006 - 8996 (2004) 04 - 0073 - 03标准的方差分析对原始数据有一些基本假定 ,其中之一就是假设方差是同质的 。如果数据不符合这些假设 ,也未经过适当的数据转换 ,则方差分析所得到的结果就值得怀疑 ,甚至可以说是错误的 。所 以方差同质性的假设就成为这些假设中最为重要的一个 ,而这个假设也常常是最容易被忽略或最不容易满足的 。Peddada 和 Smith 分析了方差异质情况下数据的线性模型和固定效应1 ,2 。Smith 和 Hickling 推导出了一个适于小样本且方差不同质时的单向分组资料方差分析公式3 。这些研究成果有的侧重于 数理统计方面 ,有的还未得到进一步的验证 ,所以在教科书或文章中被引用的情况极少 。事实上统计分 析软件 SAS 已提供了方差不同质的数据的分析方法 ,遗憾的是这一方法很少引起人们的注意 。本文通 过一个实例来说明 : 利用 SAS 软件检验数据及误差的正态性 ; 利用 SAS 软件对方差不等数据进行分析 ; 比较不同的统计模型对同一数据的处理结果 。试验数据本文所采用的数据 (见表 1) 引自 Steel 和 Torrie1980 年的著作4 。试验测定了红三叶草接种 6 种不 同的根瘤菌后植株体中的氮含量 ,以比较不同根瘤菌的接种效果 。这是一个单项分组资料 ,每个处理含1氮量重复测定 5 次 。每个处理代表一个总体 ,分别有其平均数i 和方差2 。对这样一个资料作i方差分析 ,至少认为在理论上它满足两个基本假定 : 试验误差是独立的 ,并作正态分布 。即 可以假设研究者在进行此试验时是将 6 个处理 随机地分配给 30 株 ,且各株之间互不影响 ; 试验误差方差是同质的 ,因为测试的 30 株最初 来自同一个总体 ,所以处理之间的误差方差理 论上没 有 差 异 。但 实 际 存 在 的 一 种 可 能 情 况 是 ,由于处理的作用 ,各个处理的平均数和方差 都受到影响而产生差异 。表 1 不同根瘤菌接种红三叶草后植株体中的氮含量含氮量测定值 (mg)菌种191417171710201714131713321624181914211014141914271027199112015111819113211251215181818111616193310241320171816141220181234562 SAS 程序及其运行结果2 . 1方差分析程序及其结果对表 1 的数据进行方差分析的 SAS (版本 :8e) 程序如下 ,结果见表 2 、表 3 。options nodate ;data ;infileclover . dat;/ 3 表 1 数据文件 3 /input trtmt N ;proc anova ;/ 3 方差分析程序 3 /class trtmt ;model N = trtmt ; means trtmt/ 1sd ; run ;表 2表 1 资料的方差分析变异来源自由度平方和均方F 值概率 ( Pr F)8471046667282192800011291974667169140933311178866714137 010001模 型误 差 总变异52429表 36 种接种处理植株含氮量的差异显著性这一结果表示各处理之间的植株含氮量有极显著的差异 ,需进一步比较各处理平均数的差异 。 这里采用 LSD 法 ,其中 LSD0105 = 414818 。2 . 2误差的正态性检验程序及其运行结果全部 数 据 的 误 差 正 态 性 检 验 程 序 见 214 中 Proc univariate 过程 ,检验结果见表 4 。各处理数据 的误差正态性检验程序如下 ,运行结果见表 5 。options nodate ;data ;infileclover . dat;input trtmt N ;proc univariate noprint normal ;by trtmt ;var N ;t显著性平均数重复数处理281820231980191920181700141640131260A B B DD555555124635C C EEoutput out = msout mean = mean var = variance probn = p ;run ;proc print data = msout ;run ;表 4表 1 资料误差正态性检验结果检验方法统计数概率值 P01910027011741330115587010149010205010198Shapiro - WilkKolmogorov - SmirnovCramer - von MisesW DW - SqPr DPr W - Sq Anderson - Darling A - Sq 01908188 Pr A - Sq 010194 表 4 结果表明 ,该试验数据误差不符合正态性 。表 5 结果表明 ,各处理内数据误差并非均服 从正态分布 。2 . 3方差的同质性检验利用 Bartlett 氏公式 对 6 种 处 理 的 方 差 进 行表 5 表 1 资料各个处理内误差的正态性检验结果处 理平均数方差概 率 P123456281822319814164191921312618170331642141267161943112772103821565010846301220380182557011291401026730163790同质 性 测 验5 , 得 x2 = 14122 , x2 x2表 明 601025 , 5种处理的方差不是同质的 ( P 01025) 。第 4 期乔有明 :利用 SAS 软件对方差不同质试验数据的分析752. 4方差不同质下的分析程序及其结果方差不同质时利用的分析程序如下 ,运行结果见表 6 、表 7 。options nodate ;data ;infile clover. dat;input trtmt N ; proc mixed ; class trtmt ;model N = trtmt / ddfm = satterth outp = mixres ;repeated/ group = trtmt ;lsmeans trtmt/ pdiff ;run ;proc univariate data = mixres normal ;/ 3 检验数据误差的正态性 3 /var resid ;run ;表 6 表 1 资料的最小平方平均数处理平均数标准误自由度t 值概率 ( Pr| t| )1234528. 820023. 980014. 640019. 920013. 26002. 59391. 68921. 84080. 50540. 63844444411. 1114. 207. 9539. 4220. 770. 00040. 00010. 0014 . 0001 . 0001 6 18. 7000 0. 7162 4 26. 11 | t| )处 理处 理差 数标准误自由度t 值11111222233344234563456456564. 840014. 18008. 900015. 560010. 12009. 34004. 060010. 72005. 2800- 5. 28001. 3800- 4. 06006. 66001. 22003. 09543. 18072. 64272. 67132. 69102. 49841. 76321. 80581. 83481. 90891. 94841. 97520. 81420. 87666. 887. 214. 34. 484. 617. 944. 715. 125. 394. 64. 955. 187. 67. 191. 564. 463. 375. 823. 763. 742. 305. 942. 88- 2. 770. 71- 2. 068. 181. 390. 16270. 00270. 02510. 00300. 01530. 00580. 07280. 00180. 03180. 04330. 51070. 0930 . 00010. 2055 5 6 - 5. 4400 0. 9595 7. 9 - 5. 67 0. 0005 讨论从上述结果可以看出 ,本文所采用的数据不论是方差的同质性还是误差的正态性 ,均不符合方差分析的 基本假定 。对于这种情况 ,几乎所有的教科书都建议采用数据转换的方法对原始数据进行变换以便得到同质 一致的方差 。事实上 ,由于本例的数据没有显著的极差 ,且最大值与最小值之比较小 ,通过数据转换的方法不3M p, 1 ,立得 M Fsp ( G) ,由题设 , ( GM) = | GM| = | N| 。对任意 K Fs ( G) , KG = 1 ,即 G = KN 。若| GK| 是 p 的方幂 ,可重复上述证明得到| N| p 1 与G K1 不是 p 的方幂相矛盾 ,其中 K1 Fsp ( G) 。故| GK| 不是 p 的方幂 ,K Fsp ( G) 。根据题设( GK) = | GK| = | N| 。由引理 6 , G 中存在非平凡的可解正规子群 ,又 N 唯一 极小正规 ,故 N 可解 ,从而 G 可解 。参考文献 :1 Wang Y. C - normality of groups and its propertiesJ .J Algebra ,1996 ,180 (19) :3.2 Deskins W E. On Maximal SubgroupsM. Berlin :Springer ,1959. 100 - 104.3 徐明曜. 有限群导引 (上 、下) M. 北京 :科学出版社 ,2001. 152.4 Beidlman J C ,Spencer A E. The normal index of maximal subgroups in finite groups illinoisJ .J Math ,1972 ,169 :95 - 101.5 Zhao Y Q. On the deskins completions and theta completions for maximal subgroupsJ . Communication in Algebra ,2000 ,286 Huppert B ,Endliche G I. On Maximal SubgroupsM. Berlin :Springer ,1967. 66 - 70.(1) :375 - 385.(责任编辑 唐宏伟)(上接第 75 页)更加服从正态分布 ,只有分布呈现非常偏态时 ,才会对 F 测验的显著水平和试验设计的效率产生明显的影 响 。”6 。本例的结果也进一步证实缺乏误差正态性时不会对数据的分析产生较大影响的事实 。对比两种分 析方法中平均数差数的比较结果 ,可以看出 ,除处理 1 和处理 2 的结果不同以外 ,其余所有处理之间的比较结 果均相同 。另一方面 ,虽然本例数据采用 SAS 的 Proc anova 和 Proc mixed 两种分析方法所得到的平均数是相 同的 ,但平均数的标准误以及两平均数差数的标准误不同 。在 Proc anova 中两平均数相比较时差数的标准误是 2. 17 ,自由度为 24 ,所有平均数之间比较采用的标准相同 ;在 Proc mixed 中两平均数相比较时差数的标准误 在 0. 813. 18 之间变动 ,而自由度在 4. 37. 9 之间 ,即随着相比较的平均数的变化 ,差数的标准误和自由度也 发生变化 。值得注意的是虽然用两种方法分析本文的数据得到的结果非常相似 ,但两种方法还是有着本质的不同 ,对于有些数据用两种分析方法可能会得出截然不同的结论 。由于本文所引用的数据不满足标准方差分析的 基本假定 ,而 SAS 软件提供的 Proc mixed 没有方差分析那些假定的限制 ,所以作者采用它作为分析方法 ,并推荐利用它处理类似的数据 。参考文献 :1 Peddada S D ,Smith T A. Consistency of a class of variance estimators in linear models under heteroscedasticityJ . Sankhya ,1997 ,59 :1 - 10.(4) :309 - 408.2