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假设检验基础 内容 统计资料处理统计描述 statisticaldescription 统计推断 statisticalinference 1 参数估计estimationofparameter2 假设检验hypothesistesting 某医生测量了36名男性铅作业工人的血红蛋白含量 均数为130 8g L 标准差为25 74g L 正常男性血红蛋白含量一般为140g L 铅作业工人的血红蛋白含量与正常人有无不同 总体 随机抽样 抽样误差 样本 总体 0 140 假设检验 假设检验 hypothesistesting 样本均数与总体均数不等 有两种可能 由抽样误差所致两者来自不同的总体 本例目的是判断是否 0 但直接判断很困难 但可以利用反证法思想 从 0出发 间接的判断是否 0 假设 0 判断由于抽样误差造成与 0差别可能性有多大 1 如果与 0接近 其差别是抽样造成的可能性就很大 2 如果差别较大 则有可能不是抽样误差 而是来自的总体不同 假设检验是用来判断样本与样本 样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法 假设检验理论基础 假设检验理论基础 利用小概率反证法思想 从问题的对立面 H0 出发 间接判断要解决的问题 H1 是否成立 然后H0成立的条件下计算检验统计量 最后获得p值来判断 1 若p为小概率 则认为假设不成立 2 若非小概率大 则还不能认为假设不成立 该结论的正确性是冒着5 的错误风险 假设检验有自己独特的逻辑和统计学思维方式 例如 抛硬币 通常假设 正反面出现的机会均等 但是如果抛20次只有1次是正面的 你就有理由怀疑原来假设 正反面出现的机会均等 是错的 因为出现这种情况的概率太小了 同样u检验 t检验也是类似情况 假设检验基本思想 假设检验的基本步骤 第一步 提出检验假设 又称无效假设nullhypothesis H0 和备择假设 alternativehypothesis H1 H0 假设两总体均数相等 即样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的 H1 假设两总体均数不相等 即两总体间存在本质差异 某医生测量了36名男性铅作业工人的血红蛋白含量 均数为130 8g L 标准差为25 74g L 正常男性血红蛋白含量一般为140g L 铅作业工人的血红蛋白含量与正常人有无不同 选择单双侧检验 1 H0 0 H1 0 双侧检验 2 H0 0 H1 0 单侧检验 或者H0 0 H1 0 单侧检验 对于假设检验 需注意 检验假设是针对总体而言 而不是针对样本 H0与H1是相互对立 相互联系的 最后的结论是根据H0与H1做出的 两者缺一不可 Ho是无效假设 假设常常是两个或多个总体参数相等 或之差为0 或 无效 或某资料服从某一特定分布 H1的内容直接反映了检验的单双侧 设定检验水准 sizeoftest 为0 05 第二步 选定统计方法 计算出统计量的大小 根据资料的类型和特点 可分别选用t检验 则计算t值 z检验则计算z值 或其他检验方法 秩和检验和卡方检验等 第三步 根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性P的大小并判断结果 推断结论包括 统计学结论 专业结论若P 则拒绝H0 接受H1 有统计学意义 可以认为 不等或不同 假设检验的基本步骤 若P 则不拒绝H0 无统计学意义 还不能认为 不等或不同 注意 1 不拒绝H0不等于接受H0 2 对H0只能说拒绝不拒绝Ho 对H1只能说接受H1 t检验 t检验的应用条件 未知 且n较小样本来自正态总体两样本均数比较时还要求两个总体方差相等 已知或 未知但n足够大应用z检验 单样本资料的t检验 样本均数与总体均数比较 例8 3 根据大量调查 已知健康成年男性的脉搏均数为72次 分 某医生在一山区随即抽查了25名健康男性 求得其脉搏均数为74 2次 分 标准差为6 0次 分 问是否能据此认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性 样本均数与总体均数比较 样本均数与总体均数比较 上述两个均数不等既可能是抽样误差所致 也有可能真是环境差异的影响 做假设检验 因为 未知 可用t检验 检验过程如下 1 建立假设H0 0 72次 分 H1 0 检验水准 为0 05 样本均数与总体均数比较 2 计算统计量进行样本均数与总体均数比较的u检验 计算u值 样本均数与总体均数比较 确定p值 判断是否应该拒绝查t界值表 临界值t0 05 2 24 2 064 检验统计量t 1 833 2 064不是小概率事件 对于一次随机抽样而言 是会发生的 定义 值和应用 本例t0 05 P 不拒绝 0 不能认为该山区成年男性的脉搏均数与一般成年男性不同 配对设计资料的t检验 配对设计 自身配对 同一个体治疗前后 同一标本 不同检查方法非自身配对 不同个体配对 先求出各对子的差值d的均值 若两种处理的效应无差别 理论上差值d的总体均数应为0 要求差值的总体分布为正态分布 t检验的公式为 例题设有12名志愿受试者服用某减肥药 服药前和服药后一个疗程各测量一次体重 kg 数据如表所示 问此减肥药是否有效 某减肥药研究的体重 kg 观察值 1 建立检验假设H0 d 0 即该减肥药无效 H1 d 0 即该减肥药有效 单侧 0 05 2 计算t值本例n 12 d 16 d2 710 差值的均数 d n 16 12 1 33 kg 3 确定P值 作出推断结论 n 1 12 1 11 查附表2 t界值表 得单侧t0 05 2 11 2 201 现t 0 580 05 按 0 05水准 不拒绝H0 差异无统计学意义 结论 故尚不能认为该减肥药有减肥效果 例题某地区随机抽取12名贫血儿童的家庭 实施健康教育干预三个月 干预前后儿童的血红蛋白测量结果如下 问干预对该地区贫血儿童血红蛋白的水平有无变化 1 建立检验假设H0 d 0 即干预前后差值的总体均数为零 H1 d 0 即干预前后差值的总体均数不为零 单侧 0 05 2 计算t值t 3 305t0 01 2 11 3 106 t0 005 2 11 3 4970 01 P 0 005 两独立样本资料的t检验independentsamplest test 适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料 比较的目的是推断它们各自所代表的总体均数和是否相等 当两样本方差齐性时 即总体方差相等 用t检验 例3 9测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇 mol 24h 排出量如下 试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同 原始调查数据如下 病人X1 n 14 10 0518 7518 9915 9413 9617 6720 5117 2214 6915 109 428 217 2424 60健康人X2 n 11 17 9530 4610 8822 3812 8923 0113 8919 4015 8326 7217 29 1 建立检验假设H0 1 2 即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量相同H1 1 2 即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不同 0 05 2 计算t值S1 5 02n1 14S2 6 01n2 11 3 确定P值作出推断结论 14 11 2 23 查t界值表 得t0 05 2 23 2 069 现t 1 80350 05 按 0 05水准 不拒绝H0 差异无统计学意义 结论 尚不能认为慢性支气管炎病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不同 例题7 4某妇产医院的研究者欲探索孕妇在孕期补充钙制剂对血清骨钙素的影响 选取孕妇的年龄 基础骨钙素接近 孕周在26 28周的30名孕妇 随机分成两组 每组15人 实验组孕妇补充选定的某种钙制剂 对照组孕妇采用传统膳食 产后40 50天内测定两组孕妇血清骨钙素的改变值 产后骨钙素与产前骨钙素的差值 问孕期补钙和传统膳食的产妇骨钙素改变值的总体均数有无差异 实验组 10 28 910 19 2 0 810 66 511 29 38 010 79 512 714 411 9对照组 5 06 7 1 44 07 1 0 62 84 33 75 84 66 04 15 14 7 1 建立检验假设H0 1 2H1 1 2 0 05 2 t 4 988 15 15 2 28 3 t0 001 2 28 3 674t t0 001 2 28P 0 001 两样本总体方差不齐时 两小样本均数的比较 可选用以下方法 采用适当的变量变换 使达到方差齐的要求 采用秩和检验 采用近似法t 检验 t 检验 例题7 5两种降血清胆固醇措施差值的结果 1 建立检验假设H0 1 2H1 1 2 0 05 t0 05 2 14 2 145t t0 05 2 14P 0 05 两独立样本资料的方差齐性检验 H0 12 22两独立样本的总体方差齐性H1 12 22两独立样本的总体方差不齐 0 05计算F值 确定P 得出结论 例题7 5两种降血清胆固醇措施差值的结果 H0 12 22两独立样本的总体方差齐性H1 12 22两独立样本的总体方差不齐 0 05计算F值 F0 05 2 11 11 3 43F F0 05 2 11 11 P 0 05拒绝H0 接受H1 不能认为两个独立样本的总体方差齐性 大样本资料的Z检验 单样本资料的Z检验样本均数与总体均数比较的z检验 适用于 总体标准差 已知的情况 样本含量较大时 比如n 100时 对于后者 是因为n较大 也较大 则t分布很接近z分布的缘故 z值的计算公式为 总体标准差 已知时 不管n的大小 总体标准差 未知时 但n 100时 例3 4某托儿所三年来测得21 24月龄的47名男婴平均体重11kg 查得近期全国九城市城区大量调查的同龄男婴平均体重11 18kg 标准差为1 23kg 问该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平有无不同 全国九城市的调查结果可作为总体指标 实例 1 建立检验假设H0 0 即该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平相同 H1 0 即该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平不同 0 05 双侧 2 计算z值本例因总体标准差 已知 故可用z检验 本例n 47 样本均数 11 总体均数 11 18 总体标准差 1 23 3 确定P值 作出推断结论查z界值表 附表2 t界值表中为 一行 得u0 05 1 96 z 1 0030 05 按 0 05水准 不拒绝H0 差异无统计学意义 结论 可认为该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平相同 两独立样本资料的Z检验 该检验也称为独立样本u检验 independentsampleu test 适用于两样本含量较大 如n1 50且n2 50 时 实例 例3 5测得某地20 24岁健康女子100人收缩压均数为15 27kPa 标准差为1 16kPa 又测得该地20 24岁健康男子100人收缩压均数为16 11kPa 标准差为1 41kPa 问该地20 24岁健康女子和男子之间收缩压均数有无差别 1 建立检验假设H0 1 2 即该地20 24岁健康女子和男子之间收缩压均数相同 H1 1 2 即该地20 24岁健康女子和男子之间收缩压均数不同 0 05 双侧 2 计算z值本例n1 100 1 15 27 S1 1 16n2 100 2 16 11 S2 1 41 3 确定P值 作出推断结论查t界值表 附表2 t界值表中为 一行 得z0 05 2 1 96 现u u0 05 2 1 96 故P 0 05 按水准 0 05 拒绝H0 接受H1 差异有统计学意义 结论 可认为该地20 24岁健康人的收缩压均数男性高于女性 Poisson分布资料的Z检验 常用的方法有两种 直接计算概率法 与二项分布的计算思路基本相同 即当 20时 按Poisson分布直接计算概率值 正态近似法 当 20时 Poisson分布接近正态分布 按正态分布使用z检验处理资料 单样本资料的z检验 例题根据医院消毒卫生标准 细菌总数按每立方米菌落形成单位 CFU m3 表示 无菌间的卫生标准为细菌菌落数应不大于200 CFU m3 某医院引进三氧消毒机 每天自动对无菌间进行2小时消毒 对无菌间抽样调查显示 细菌总数为121CFU m3 试问该医院无菌间的细菌总数低于国家卫生标准 1 建立检验假设H0 无菌间的细菌总数符合国家卫生标准 0 200H1 无菌间的细菌总数低于国家卫生标准 0单侧 0 05 2 计算z值 已知 0 200CFU m3 X 121CFU m3 代入公式有 3 确定P值查t界值表 单侧z0 0005 3 2905 现u u0 0005 故P 0 0005 推断结论因P 0 0005 拒绝H0 接受H1 差异有统计学意义 可以认为该医院无菌间的细菌总数低于国家卫生标准 看教材例题7 8 两独立样本资料的z检验 应用条件要求资料服从Poisson分布 两个样本均数X1及X2均大于20 1 两样本观察单元相同观察单元可以指单位面积 容积 体积 时间等 注意 Poisson分布中的观察单元具有可加性 如 X1和 X2 检验公式为 2 两样本观察单元不同当两样本观察单元不同时 不可直接比较或直接相加后进行比较 可以将两样本观察单元先转化为相等的观察单元后 再应用公式进行比较 一般可计算两样本均数和 再按下式计算z值 观察单位相等时 例7 12调查2002年某地区人群死亡状况 结果显示 男性及女性的意外死亡率分别为51人 10万人和23人 10万人 试分析男女意外死亡率有无差异 分析 该资料服从Poisson分布 每10万人可以作为一个观察单元 1 建立检验假设H0 男女意外死亡率相等 H1 男女意外死亡率不相等 0 05 3 确定P值 推断结论本例z 3 2549 大于u0 01 2 2 58 则P 0 01 在 0 05水准上 拒绝H0 接受H1 差异有统计学意义 可以认为男女性意外死亡率有差异 男性高于女性 2 计算z值 例7 13某医院使用一定方法对住院病房进行消毒 并检测某一病房消毒前后的细菌菌落数 CFU m3 消毒前后均检测9次 消毒前的菌落数为18 10 9 15 5 2 6 5 2 消毒后的菌落数为5 4 5 6 7 2 3 2 1 试分析该病房消毒前后的卫生状况有无差异 分析 该资料服从Poisson分布 根据Poisson分布的可加性 将9次取样的菌落数相加为一个观察单元 消毒前为 X1 72 消毒后为 X2 35 1 建立检验假设H0 消毒前后菌落数相等 1 2H1 消毒前后菌落数不等 1 2 0 05 2 计算z值 应用公式 3 确定P值 推断结论本例z 3 58 大于z0 01 2 2 58 则P 0 01 在 0 05水准上拒绝H0 接受H1 可以认为该病房消毒前后的卫生状况不同 消毒后的细菌菌落数减少 卫生状况得到改善 当观察单位不等时 例7 14某防疫站检验某商场的两种品牌的矿泉水 检测每ml的细菌总数 CFU ml 品牌A抽查4瓶 结果为132 156 182 143 品牌B抽查6瓶 结果为313 298 356 384 348 306 试分析A B两种品牌矿泉水的细菌总数有无差异 分析 本例观察单元不相同 可以先求出均数 品牌A的均数 品牌B的均数 1 建立检验假设H0 两种品牌矿泉水菌落数相等 1 2H1 两种品牌矿泉水菌落数不等 1 2 0 05 2 计算z值 3 确定P值 推断结论本例z 18 66 大于z0 01 2 2 58 则P 0 01 可以认为A B两种品牌矿泉水受细菌污染程度不同 其中品牌B矿泉水的污染程度较高 看教材例题7 10 假设检验与可信区间的关系 不同 可信区间 量的问题假设检验 质的问题 可信区间亦可用于回答假设检验的问题 可信区间比假设检验提供更多的信息可以回答有无统计学意义 还可回答有无实际意义 样本均数与总体均数比较的假设检验 区间中如包含 0 则P 如区间中含有另一个样本均数 则P 一 置信区间具有假设检验的功能 区间中含有0 则P 如区间中含有0 则P 置信区间可提供假设检验没有提供的信息 假设检验比置信区间多提供的信息 假设检验可以提供确切的p值 或提供一个p值得范围 在不拒绝H0的情况小 假设检验可以对检验的功效做出估计 假设检验的功效 一 检验假设的两类错误P 不拒绝H0有可能犯假阴性错误 H0和 1的不同分布图 假阳性错误第一类错误 统计推断拒绝了实际上成立的H0又叫 弃真 错误假阴性错误第二类错误 统计推断不拒绝实际上不成立的H0又称 存伪 错误 二 检验假设的功效1 检验功效 即当研究的总体与H0却有差别时 按检验水准 的水平能够拒绝H0 接受H1的概率 同一检验水准 检验功效大的检验方法比较好 单样本设计资料t检验的功效 求出Z 后 反查标准正态分布表 z分布表 确定 求出1 教材例题7 11 查z分布表 1 045对应的上端面积 0 8531 1 0 1469 两独立样本资料t检验的功效 进行假设检验应注意的问题 做假设检验之前 应注意资料本身是否有可比性 当差别有统计学意义时应注意这样的差别在实际应用中有无意义 根据资料类型和特点选用正确的假设检验方法 根据专业及经验确定是选用单侧检验还是双侧检验 进行假设检验应注意的问题 当检验结果为拒绝无效假设时 应注意有发生I类错误的可能性 即错误地拒绝了本身成立的H0 发生这种错误的可能性预先是知道的 即检验水准那么大 当检验结果为不拒绝无效假设时 应注意有发生II类错误的可能性 即仍有可能错误地接受了本身就不成立的H0 发生这种错误的可能性预先是不知道的 但与样本含量和I类错误的大小有关系 进行假设检验应注意的问题 判断结论时不能绝对化 应注意无论接受或拒绝检验假设 都有判断错误的可能性 报告结论时是应注意说明所用的统计量 检验的单双侧及P值的确切范围 正态性检验 一 图示法P P图 proportion proportionplot 以累积频率为单位 Q Q图quantile quantileplot 分位图数以Px为单位 二 统计检验法1 W检验 S S ShapiroandM B Wilk 提出的假设检验方法 2 D检验 与W检验类似 大样本时用 3 矩法 分别检验分布的偏度 Skewness 和峰度 kurtosis 用z检验方法 ZSKEW为偏度检验 ZKURT为峰度检验 矩法的假设检验H0 分布为正态分布 不拒绝H0的检验结果 就是正态分布 拒绝H0分布为非正态分布 SAS程序 单样本均数的t检验 教材P103