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必修5综合测试(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设ab0,则下列不等式一定成立的是()Aa2abb2Bb2aba2Ca2b2ab Dabb20,cosC0.答案C4定义新运算a*b例如1()A(,) B(,1)C(1,) D(,1)(1,)解析或解得x1.答案B5在下列函数中,最小值等于2的函数是()AyxBycosxCyDyex4ex2解析A中当x5C8b33b,且434b,8bbn1 Ban1bn1Can1bn1 Dan1bn1解析an1bn1.答案B11下表给出一个“直角三角形数阵”:,满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为aij(ij,i,jN*),则a83等于()A. B.C. D1解析第1列为,所以第8行第1个数为,又每一行都成等比数列且公比为,所以a83.答案C12已知变量x,y满足约束条件则z2xy的最大值为()A4 B2C1 D4解析先作出约束条件满足的平面区域,如图所示由图可知,当直线y2x0,经过点(1,0)时,z有最大值,此时z2102.答案B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分把答案填在题中横线上)13在ABC中,B45,C60,c1,则最短边的边长等于_解析B45,C60,A180BC75.最短边为b.由正弦定理,得b.答案14锐角ABC中,若B2A,则的取值范围是_解析ABC为锐角三角形,A(,)2cosA.(,)答案(,)15数列an满足a13,an12an0,数列bn的通项公式满足关系式anbn(1)n(nN*),则bn_.解析a13,an12an,数列an为等比数列,且公比q2.an32n1.又anbn(1)n.bn(1)n.答案16当x(1,2)时,不等式x2mx40恒成立,则实数m的取值范围是_解析令f(x)x2mx4,则f(x)的图象是开口向上的抛物线,要当x(1,2)时,f(x)0,求U(AB)解Ax|3x24x40的解集是x|3x0的解集是x|3x0时,不等式ax2bx10的解集不可能是x|3x0的解集是x|3x0,函数f(x)ax2bx1必有两个零点又函数f(x)在(2,1)上恰有一个零点,f(2)f(1)0,(6a5)(2a3)0,解得ab,即1.又 ,故的取值范围为(1,22(12分)设an是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足aaaa,S77.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn;(2)试求所有的正整数m,使得为数列an中的项解(1)由题意,设等差数列an的通项公式为ana1(n1)d,(d0)由aaaa,知2a15d0.又因为S77,所以a13d1.由可得a15,d2.所以数列an的通项公式an2n7,Snn26n.(2)因为am26为数列an中的项,故为整数,又由(1)知am2为奇数,所以am
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