桂林市灌阳县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

广西桂林市灌阳县2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，答案填入下表）1下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）A2，3，5B3，4，6C4，5，7D5，6，82用科学记数法表示0.00001032，下列正确的是（）A0.1032104B1.032103C10.32106D1.0321053分式方程=的解为（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=14如果把分式中的a和b都扩大了2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B不变C缩小2倍D缩小4倍5下列各式中，计算正确的是（）A31=3B33=9C32=D30=06下列语句中，不是命题的是（）A锐角小于钝角B作A的平分线C对顶角相等D同角的补角相等7如图，已知1=2，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）AAB=ACBDB=DCCADB=ADCDB=C8如图，在ACB中，ACB=100，A=20，D是AB上一点将ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D409下列分式不是最简分式的是（）ABCD10ABC是不规则三角形，若线段AD把ABC分为面积相等的两部分，则线段AD应该是（）A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D以上都不对11两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A相等B互补C互余D相等或互补12如图，ABC中，A=，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，则BOC的度数是（）A2B（+60）C（+90）D（+90）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13若分式的值为0，则x=14已知（x1）0有意义，则x的取值范围是15如图所示，在ABC中，AB=5，BC=7，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为16如图，已知AFEC，ABCD，A=65，则C=度17已知点D是ABC的边AB上一点，且AD=BD=CD，则ACB= 度18广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律：按上规律推断，S与n的关系是三、解答题：（本大题共8个小题，共66分）19（6分）计算：（1）3a2b3a3bab3 （2）（）3（）4（）320（6分）解方程：（1）=1 （2）=+21（8分）先化简再求值：，其中a=122（8分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =adbc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值 =123（8分）如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：ABDE24（8分）如图，ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E求证：直线AD是线段CE的垂直平分线25（10分）在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？26（12分）如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F（1）如图（1），过A的直线与斜边BC不相交时，求证：ABECAF； EF=BE+CF （2）如图（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求EF的长2016-2017学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，答案填入下表）1下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）A2，3，5B3，4，6C4，5，7D5，6，8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可【解答】解：A、2+3=5，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；B、3+46，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；C、4+57，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；D、5+68，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意故选A【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，正确理解定理是解题关键2用科学记数法表示0.00001032，下列正确的是（）A0.1032104B1.032103C10.32106D1.032105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00001032=1.032105，故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3分式方程=的解为（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x2=x+1，移项合并得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验4如果把分式中的a和b都扩大了2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B不变C缩小2倍D缩小4倍【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：中的a和b都扩大了2倍，得=，故选：C【点评】本题考查了分式的基本性质，利用分式的性质是解题关键5下列各式中，计算正确的是（）A31=3B33=9C32=D30=0【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】结合负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：A、31=3，本选项错误；B、33=9，本选项错误；C、32=，本选项正确；D、30=10，本选项错误故选C【点评】本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则6下列语句中，不是命题的是（）A锐角小于钝角B作A的平分线C对顶角相等D同角的补角相等【考点】命题与定理【分析】根据命题的定义分别进行判断【解答】解：锐角小于钝角、对顶角相等；同角的补角相等，它们都是命题，而作A的平分线为描叙性语言，它不是命题故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理7如图，已知1=2，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）AAB=ACBDB=DCCADB=ADCDB=C【考点】全等三角形的判定【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项本题中C、AB=AC与1=2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的【解答】解：A、AB=AC，ABDACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，1=2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、ADB=ADC，ABDACD（ASA）；故此选项正确；D、B=C，ABDACD（AAS）；故此选项正确故选：B【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等8如图，在ACB中，ACB=100，A=20，D是AB上一点将ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D40【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理求出B，根据翻折变换的性质计算即可【解答】解：ACB=100，A=20，B=60，由折叠的性质可知，ACD=BCD=50，BDC=BDC=70，ADB=1807070=40，故选：D【点评】本题考查的是三角形内角和定理、翻折变换的性质，掌握三角形内角和等于180是解题的关键9下列分式不是最简分式的是（）ABCD【考点】分式的值【分析】根据分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式，可得答案【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故A是最简分式；B、分式的分子分母不含公因式，故B是最简分式；C、分式的分子分母不含公因式，故C是最简分式；D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最简分式；故选：D【点评】本题考查了最简分式，利用了分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式10ABC是不规则三角形，若线段AD把ABC分为面积相等的两部分，则线段AD应该是（）A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D以上都不对【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高【分析】作三角形ABC的高AE，根据三角形面积公式，分别表示出SABD和SACD，即可得出BD=CD，即线段AD是三角形的中线【解答】解：作AEBC，SABD=BDAE，SACD=CDAE，SABD=SACD，即BDAE=CDAE，BD=CD，即线段AD是三角形的中线故选B【点评】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分11两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A相等B互补C互余D相等或互补【考点】命题与定理【分析】根据平行线的性质解答即可【解答】解：两个角的两边分别平行，这两个角可能是同位角或同旁内角，因此相等或互补故选D【点评】要准确把握平行线的性质，利用平行线的性质判断这两个角的关系12如图，ABC中，A=，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，则BOC的度数是（）A2B（+60）C（+90）D（+90）【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出OBC+OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180，即可求出BOC的度数【解答】解：A=，ABC+ACB=180A=180，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180）=90，BOC=180（OBC+OCB）=180（90）=+90故选：D【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13若分式的值为0，则x=2【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：根据题意得：3x6=0，解得：x=2故答案是：2【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14已知（x1）0有意义，则x的取值范围是x2且x1【考点】分式有意义的条件；零指数幂【分析】根据分式有意义，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0解答【解答】解：由题意得，x20且x10，解得x2且x1故答案为：x2且x1【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零15如图所示，在ABC中，AB=5，BC=7，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为12【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据翻折变换的性质，可得AE=CE，然后根据三角形的周长的求法，可得ABE的周长等于AB和BC的长度和，据此解答即【解答】解：将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，AE=CE，ABE的周长=AB+BE+AE=AB+（BE+CE）=AB+BC=5+7=12（cm），即ABE的周长为12cm故答案为：12cm【点评】此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16如图，已知AFEC，ABCD，A=65，则C=65度【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质解答即可【解答】解：AFEC，ABCD，A=65，A=1=C=65，故答案为：65【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键17已知点D是ABC的边AB上一点，且AD=BD=CD，则ACB=90 度【考点】等腰三角形的性质【分析】直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的逆定义也是判定直角三角形的方法之一【解答】解：CD=AD=BD=AB，直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，ACB=90，故答案为：90【点评】本题考查了直角三角形是判定，熟练掌握直角三角形的判定是解题的关键18广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律：按上规律推断，S与n的关系是6n6【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+（32）6=12；n=4时，S=6+（42）6=18，从而找出规律，得出答案【解答】解：观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+（32）6=12；n=4时，S=6+（42）6=18；所以，S与n的关系是：S=6+（n2）6=6n6故答案为：6n6【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题：（本大题共8个小题，共66分）19计算：（1）3a2b3a3bab3 （2）（）3（）4（）3【考点】分式的乘除法；单项式乘单项式；整式的除法【分析】（1）根据单项式相乘相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式进行计算即可；（2）先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，注意结果要化简【解答】解：（1）3a2b3（a3b）ab3=（3）a23+1b31+3=b5；（2）原式=（）=【点评】此题主要考查了分式的乘除法，以及整式的乘除法，关键是掌握计算法则和计算顺序20解方程：（1）=1 （2）=+【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2+3x=x2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：14x=4x+32+10，移项合并得：10x=42，解得：x=4.2，经检验x=4.2是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21先化简再求值：，其中a=1【考点】分式的化简求值【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=1时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =adbc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值 =1【考点】解分式方程【分析】根据题意列出分式方程，解分式方程求解结果要检验【解答】解：由=1整理，得2=1，即+=1，解之得：x=4经检验：x=4是原方程的解【点评】首先要根据题意列出分式方程，然后根据分式的解答步骤解答，记得一定要验根23如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：ABDE【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【分析】求出BC=EF，根据SSS证ABCDEF，推出B=DEF，根据平行线判定推出即可【解答】证明：BE=CF，BE+EC=CF+EC，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），B=DEF，ABDE【点评】本题考查了平行线的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS全等三角形的对应边相等，对应角相等24如图，ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E求证：直线AD是线段CE的垂直平分线【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形的性质【分析】由于DEAB，易得AED=90=ACB，而AD平分BAC，易知DAE=DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证AEDACD，那么AE=AC，而AD平分BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知ADCE，即得证【解答】证明：DEAB，AED=90=ACB，又AD平分BAC，DAE=DAC，AD=AD，AEDACD，AE=AC，AD平分BAC，ADCE，即直线AD是线段CE的垂直平分线【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC25（10分）（2012贵阳模拟）在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人请你根据以上三条信息，求出