（材料加工工程专业论文）热轧板带轧制力模型研究.pdf

摘要 捅要 板厚与板形是决定带钢几何尺寸精度的两大质量指标。板厚设定和弯辊设定都 离不开轧制力计算，因而轧制力模型是过程控制数学模型的核心，其计算精度直接 影响着各道辊缝设定和凸度控制设定。s l n 力本身受变形区形状、材料初始抗力、 变形速度、摩擦状态、流变应力、前后张力等多种轧制因素影响。这些影响因素不 但本身呈高度非线性关系，而且还有相互耦合影响。 目前有很多计算轧制压力的方法，但一般都有一些边界条件忽略或近似，造成 使用的局限性，导致轧制力预报不很准确，影响高精度产品的生产。有限元方法在 理论上比较严密，但边界条件设定不确切，也难以得到期望的结果；回归法利用现 场数据进行多元回归，确定系数建立模型，但是回归的前提是需要进行试轧，需要 时间；许多常规理论方法( 如采利科夫、西姆斯等) 计算结果误差较大。自适应方 式需要轧制头几块坯的数据；这些试坯成为非目标规格，几近浪费，故生产现场仍 然希望， 找一些计算方法快速，而结果可靠且准确的算法。 通过研究轧制变形区的金属变形规律，建立了轧制变形区分段轧制力数学模型 算法。这种分段模型是采用分段的以弦代弧来解单位压力微分方程，达到几何接近 的效果。此外还考虑到影响轧制力的主要因素如摩擦分布，轧辊压扁，变形抗力的 变化( 流变应力) ，使模型误差大大减小。通过对照现场实测数据分析表明，对弧 长分段并考虑多种因素模型的算法，使热连轧轧制力的预报精度得到较大提高，大 部分误差在7 以内。 新模型可以适用于多种热轧板带轧机，为合理制定压下规程、设定辊缝、控制 厚度、控制板形提供有效的计算方法，为制作通用计算模块奠定基础。 图1 l 表1 5 参4 8 关键词：热轧板带；轧制力；分段折线：流变应力：碡擦分布： 分类号：t g 3 3 3 7 + 1 河北理工大学硕士学位论文 a b s 仃a c t t h et h i c k n e s sa n ds h a p eo fs t r i pa r et w oi m p o r t a n tq u a l i t a t i v ei n d e x e s b o t ho ft h e s e t t i n gt h i c k n e s so fs t r i pa n ds e t t i n go fr o l l i n gb e n da r ed e c i d e db yt h er o l l i n gf o r c e t h e r e f o r e ，t h er o l l i n gf o r c em o d ei st h ec o r eo f t h ep r o c e s sc o n t r o lm o d e l ，w h i c hc a l c u l a t e d p r e c i i i o ni n f l u e n a et h ea e t t i n g 挎n 叠_ pm a d m b c r c o n t r 0 1 r o l lf o r c ei t s e l fi si n f l u e n c e d b yd e f o r m e d a r e as h a p e ，m a t e r i a l sd e f o r m e dr e s i s t a n c e ，d i s t o r t i o ns p e e d ，f r i c t i o n c o n d i t i o n 。r h e o l o g i cs t r e s s ，f r o n ta n db a c kp u l la n ds oo nm a n yk i n d so fr o l l i n gf a c t o r s ， t h e s ei n f l u e n c ef a c t o r s ，n o to n l yi t s e l fa s s u n l e ss e r i o u sn o n - l i n e a rr e l a t i o n s ，m o r e o v e ra l s o h a st h em u t u a lc o u p l i n gi n f l u e n c e a tp r e s e n t ，t h e r ea r em a n ym e t h o d so fc a l c u l a t i n gr o l l i n gp r e s s u r e ，b u ta l lo ft h e s e h a v es o m el i m i t a t i o n sg e n e r a l l y ，w h i c ho n l yc o n s i d e r e dt h ei n f l u e n c eo f o n eo rt w oa s p e c t s c r e a t e st h er o l lf o r c ef o r e c a s tn o tv e r ya c c u r a t e l y ，a f f e c t st h ep r o d u c t i o no fl i g la c c u r a c y p r o d u c t t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dq u i t ei s m u c hm o r es t r i c ti nt h e o r e t i c a l l y ，b u tt h e h y p o t h e s i so fb o u n d a r yc o n d i t i o ni si n a c c u r a t e ，s oi ti sd i f f i c u l tt oo b t a i nt h ee x p e c t a t i o n r e s u l t m o r e o v e rt h ed i v i s i o no ff i n i t ee l e m e n tm e t h o du n i ti st h i n ，a n dt h es o l u t i o n c o m p u t a t i o n a lp r o c e d u r eq u i t ei sc o m p l e x ，t h ec o m p u t i n gt i m eq u i t ei sl o n g ；r e g r e s s i o n n s e st h ef i e l dd a t a sr e g r e s s i o nc o e f f i c i e n tt oe s t a b l i s hm o d e l ，b u tt h ep r e m i s eo fr e g r e s s i o n i st h a tn e e d st oe a r l yo nt r i e st or o l lo v e r , w h i c hw a s t es e m if i n i s h e dm a t e r i a l s ，d e m a n d t i m e ；t h ec o m p u t e de r r o ro fm a n yc o n v e n t i o n a lt h e o r ym e t h o d s ( f o re x a m p l ep i c k st h e r i c oh u s b a n d s i m s s ) i sb i g g e r s e l fa d a p t i n gn e e d st h ed a t ao ft h et e s t i n gr o l l ，t h o s e b l a n ka r ep r o d u c e di n t ou n t a r g e t e ds t a n d a r d s ，i ti saw a s t e p r o d u c t i o nf i e l ds t i l lh o p et o s i c ks o m en e wm e t h o d sw h i c hh a se q u a l l yf a s ts p e e dw i t i lt h ec o n v e n t i o n a lm e t h o d 。b u t r e l i a b l ea n da c c u r a t er e s u l t t h i sa r t i c l et h r o u g hr e s e a r c h i n gt h ef l o wo fm e t a lr u l eo fr o l l i n gd e f o r m a t i o nr a n g e ， u s i n gn o wd a y sc o m p u t e rp r o g r a m m i n gc o m p u t a t i o nt e c h n o l o g y ，h a se s t a b l i s h e dt h e p a r t i t i o nr o l lf o r c em a t h e m a t i c a lm o d e lo fr o l l i n gd e f o r m a t i o nr a n g e t h i sk i n do fp a r t i t i o n m o d e li su s i n gt h ep a r t i t i o nt os o l v et h eu n i tp r e s s u r ed i f f e r e n t i a le q u a t i o nb yac h o r d i n s t e a do fa r c w h i c hn a m e l yc o l m a nd i f f e r e n t i a le q u a t i o n i na d d i t i o n ，i ta l s oc o n s i d e r e d p r i m a r yf a c t o r so fa f f e c t i n gr o l lf o r c el i k ef r i c t i o nd i s t r i b u t i o n , r o l l e rc o m p r e s s i n g ，c h a n g e o f d e f o r m a t i o nr e s i s t a n c e ( r h e o l o g i cs t r e s s ) ，w h i c hc a u s e st h em o d e le r r o rb e c o m e ss m a l l r i i a b s t r a c t t h r o u g hc o m p a r i n gt h em e a s u r e dd a t ao fp r o d u c t i o nf i e l d , i ta n a l y s i st oi n d i c a t et h a t , p a r t i t i o n st ot h ea r cl e n g t ha n dc o n s i d e r e dm a n yk i n d so ff a c t o r s m o d e la l g o r i t h m , w h i c h e n a b l et h ef o r e c a s tp r e c i s i o no f r o l lf o r c et oo b t a i ne n h a n c e sg r e a t l y m o s te r r o ra r ei n7 t h en e wm o d e lm a yb es u i t a b l ef o rm a n yk i n d so fh o tr o l l i n gs t r a pr o l l i n gm i l l ，i t p r o v i d e se f f e c t i v ec o m p u t a t i o n a lm e t h o d sf o rr e g u l a t i n gr e a s o n a b l ed e p r e s sf o r m u l a t i o n ， s e t t i n gt h er o l ls e a m ，c o n t r o l l i n gt h i c k n e s s ，c o n t r o l l i n gs h a p eo fs t r i p i ta l s op r o v i d e st h e f o u n d a t i o nf o rg e n e r a lp u r p o s em o d u l e f i g u r e1 1 ，t a b l e1 5 ，r e f e f e n c e 4 8 k e yw o r d s ：p l a t ea n ds t r i pr o l l i n g ；r o l l i n gf o r c e ；s u b s e c t i o no f f o l dl i n e ； r h e o l o g i cs t r e s s ；f r i c t i o nd i s t r i b u i n g ； c h i n e s el i b r a r yc a t a l o g ：t g 3 3 3 7 + 1 i i i - 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 河北理工大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名： 童主逝日期：鼍亟年兰月么月 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河北理工大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复 制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 躲弛翩躲堆嗍辛细生日 引言 引言 轧制力是制定合理压下规程，调整板形，提高产品质量、充分合理地挖掘设备 潜力、实现生产过程计算机控制的重要原始参数。 从轧制角度看，当前国内板带存在的主要问题是：一是产品尺寸精度不高，整 卷厚度公差大，二是板面形状控制不理想，产品内部残余应力高。因为设定辊缝取 决于弹跳方程，轧制力预报不准确，板形初始设定决不会恰到好处。板凸度控制也 取决于轧制力决定的轧辊挠度。为了提高轧制精度，这些轧机都有轧制力和液压缸 等检测设备和控制设备，实现了a g c 和a f c 等在线控制。轧制力采用自适应修 正，使轧制力预报精度最终能达到很高精度，但每换品种规格需要! f l 带t j 几块坯料才 能得到自适应补偿所需要的轧制力数据，造成不少坯料的消耗。 轧制力预报还决定轧机负荷分配，使每架轧机承担适当负荷，均衡磨损并减少 轧机振动。准确的轧制力预报可以从初始轧制就得到高精度产品尺寸，减少规格偏 差产品，从而增加轧制生产效率。因而，轧制力压力的确定在轧钢生产中有着重要 的意义。 为使模型在较大范围能够准确预报轧制力，必须全面考虑影响轧制力的因素， 如变形区内的摩擦力状态，轧件在高温变形后的流变应力变化，轧辊压扁导致变形 区长度变化等诸多因素。本研究对上述主要因素进行分析讨论，在模型中加入它们 的影响，使得模型能够准确反映轧制的真实过程。 河北理工大学硕士学位论文 1 文献综述 轧制力是轧机最重要的设备参数与工艺参数，在现代计算机控制技术中，轧制 规程的制定、压下量的调整、辊缝的设定、板形的控制、厚调系统的增益系数的确 定、厚度精度的调整，辊系变形及强工作机架主要零件的强度等的计算都取决于轧 制过程中轧制力模型的预报精度，轧制力模型是轧制过程控制的基础。因此，有了 准确的轧制力就可以在此基础上大幅度的提高轧制的生产效率，提高产品尺寸精 度，改进产品平直度，发挥轧机最大的潜力。因此必须分析板带轧制力的各种影响 因素，努力提高板带轧制力模型的预报精度1 “2 i 。 目前，在热连轧生产中，由于钢种的多样化、订货的小批量化以及对尺寸精度 要求的不断提高，要求精轧机预设定更加灵活和准确。为了提高预设定计算的精 度，尤其是改变钢种或规格后减少自学习的试轧数量，有必要对预设定模型的核心 即轧制力预报进行改进，使之能准确地预报各种工艺和钢种条件下的轧制力1 3 】。 1 1 板带生产现状及新技术 近年来我国板带生产飞速发展，无论是轧机装备，新增轧制线，板带消费量都 比往年有了较大的提高。热轧带钢轧机建设进一步发展，近年我国热连轧带钢生产 发展极其迅速，如果所有已建在建的轧机产能得到发挥，则带钢产量将很可观，我 国钢材板带比低、薄板长期供不应求的状况将根本改变1 4 1 。 2 0 0 1 年我国普通热轧薄板消费l1 8 2 万吨，普通冷轧薄板消费2 1 5 3 万吨，约折 热轧薄板2 2 1 9 万吨，合计热轧薄板消费量为3 4 0 1 万吨，考虑窄带钢和叠轧薄板消 费量1 2 0 0 力吨，则热轧薄板消费量约为4 6 0 1 万吨。虽然我国热连轧带钢生产的产 量和技术已有极大发展，但高精度高性能板带还需要进口，因此提高我国板带质量 迫在眉睫i 州。 2 0 世纪轧钢技术取得重大进步的主要特征是计算机的应用，a g c 的广泛推广应 用就是例证，以后的板形自动控制、中厚板的平面形状动控制、自由规程轧制技术 等，无一不是以计算机为核心的高新技术应用的结果1 9 - - 。先进的高精度、多参数在 线综合测试技术与高响应速度的控制系统相结合，保证了轧钢生产的高精度、高速 度以及产品的高质量m 】。a g c 、a w c 、a f c 、激光测速、棒材外形尺寸测量以及在 线智能化的产品质量( 如板材的在线，值测量) 测量手段的问世，使轧钢生产达到了 一个全新水平。例如热轧带钢厚度偏差达3 0 岬( 占全长9 8 ) ，冷轧带钢厚度偏 2 l 文献综述 差达2 岬5 p x n ( 占全长9 8 ) 板形达5 - l o i ，棒线材偏差达o 1 m m ，线材正在向 o 0 5 m m 迈进。轧机的控制已开始由计算机模型控制转向人工智能控制，并随着信 息技术的发展，信息网络的建立，与系统科学、计算机技术相结合，轧钢工艺控制 与管理相结合实现的工业信息技术系统，将实现生产过程的优化和高品质化，同时 可降低库存，提高资金周转利用率，最终降低成本陋”i 。 计算力学与数值模拟相结合，大大改变了传统的轧钢技术研究方法，刚塑性有 限元法已成功地对各种轧制过程进行三维解析与模拟，有效地用于力能参数优化和 产品质量( 如板形) 预报工艺参数优化和设备设计；计算机数值模拟已能部分代替轧 制物理模拟，并由轧件尺寸形状预报和力学模拟转到金属组织性能预报和控制，甚 至向虚拟技术发展。 1 2 轧制力的计算方法 1 2 1 轧制力计算基本理论 图1 微分单元体三向受力示意图 f i g ! s k e t c hm a po f t h r e ed i m e n s i o n a ls t r e s so f d i f f e r e n t i a lu n i tb o d y 轧制总压力是金属通过轧辊时产生塑性变形所需要的作用力。确定轧制力的方 法，归纳起来有三种，即实测法、经验公式计算法和理论计算法。实测法是利用压 力传感器测定轧制压力或利用液压缸反算轧制力，但实测法必须在轧制时才能得到 有效数据；经验公式法是根据实验回归系数，得到计算s l s q 的回归方程，但只针对 特定产品和特定轧制条件；理论计算法即是根据塑性力学原理，分析变形区内应力 - 3 河北理二i ：大学硕十学位论文 状态与变形规律，首先确定接触弧上单位压力p 分布规律及大小，再根据它计算出轧 制总压力p 的数值。计算单位压力的各理论公式基本上都是以t 卡尔曼( k e r m a n ) 或 e 奥罗万( r o w a n ) 单位压力微分方程式为基础，经过一定的不同简化和假设推导出 来的【”1 9 1 。 在轧制过程中，金属在轧辊间承受轧制压力的作用而发生塑性变形。由于金属 塑性变形时体积不变，因此变形区的金属在垂直方向产生压缩，在轧制方向产生延 伸，在横向产生宽展。而延伸和宽展受到接触面上摩擦力的限制，变形区中的金属 呈三向压力状态，如图1 所示。 1 2 2 轧制力计算模型的发展 通常，将描述生产过程某些内在规律的数学表达式( 或表格) 称作数学模型。根 据被控对象的范围不同，轧制理论模型可以是单一公式，也可以是有机结合的一组 公式。它涉及一批非线性模型，包括轧制压力模型、变形抗力模型、张力模型、温 降模型等等。其中，轧制压力模型是轧制理论模型当中最为重要的综合模型【2 0 】。 轧制过程数学模型的应用和发展是随着计算机技术的应用和发展而不断发展。 在轧制过程处于人工操作阶段时，轧机的调整和过程的适时调节主要是凭经验进行 的。所以，人们在生产中积累了丰富的轧制经验。自卡尔曼于1 9 2 5 年首次提出变形 区轧制理论开始，许多研究人员经过几十年的努力，对轧制过程现象做出了科学的 解释。但计算机未普及时，轧制过程数学模型的应用和发展一直比较缓慢。直到计 算机的普及应用。才使轧制技术开辟了新纪元。所以，描述轧制过程的数学模型办 即计算机模型是轧制理论、轧制经验和计算机技术的综合产物i ：，刮。 奥罗万在推导单位压力微分方程时采用了卡尔曼所做的某些假设1 2 4 2 5 1 。同时认 为热轧时存在粘着现象1 2 6 1 。由于粘着现象的存在，轧件在高度方向的变形是不均匀 的，因而沿轧件高度方向的水平应力分布也是不均匀的。 还有根据s i m s 公式和由滑移线场理论导出的公式计算板坯轧制力，并采用二维 刚塑性有限元法计算板坯轧制力，假设轧件处于平面应变状态下，并且是应变硬化 的刚塑性体，轧辊和轧件之间是滑动摩擦，计算板坯轧制过程的轧制力【2 7 1 。 另外，通过热模拟试验机，模拟了钢在热轧条件下的热力学过程，绘出了真应 力真应变曲线，建立了其变形抗力模型和具体模型参数【2 q 。在实际生产中针对不同 生产线轧制工艺的特点，还要考虑各钢种主要化学成分、各道次歼轧温度、轧机轧 制状态( 如压下量、变形速率等) 三方面的工艺因素构建变形抗力数学模型的影响。 4 一 l 文献综述 如果能够大量收集实际生产样本数据以后，利用多元逐步线性回归方法，可以建立 具有各自生产线特色的统计型变形抗力模型批3 0 1 。 一般统计模型在使用条件变化不大时，计算结果与实际值基本吻合；条件变化 较大时，跟踪预报就不容易准确。用轧制理论公式进行计算时，能够比较全面地考 虑各种因素，但计算时比较复杂，多数模型不适于现场在线使用1 3 1 , 3 2 | e 轧制过程数学模型的研究和发展大致可以分为以下几个阶段： 1 2 0 世纪5 0 年代：主要是各种单机轧制过程数学模型的研究和发展。在这期 间，板带轧机针对提高产品质量的需要，发展了厚度控制系统和张力控制系统。 2 2 0 世纪6 0 年代：1 9 6 0 年美国的麦克劳斯钢铁公司在1 5 2 5 带钢热连轧精轧机组 上首次应用计算机进行控制获得成功，为轧钢生产应用电子计算机实现生产过程综 合自动化开创了先河，这时对计算机在线模型的需求也随之兴起。 3 2 0 世纪7 0 年代以后：由于小型电子计算机的成批问世，并且其可靠性和经济 性都得到了很大提高。因此，在生产过程中应用多级计算机控制，使用轧制过程数 学模型的数字直接控制系统得到了很大发展。 1 3 变形抗力对轧制力的影晌 1 3 ，l 变形抗力的计算 轧制过程中，变形区应力状态对轧制压力的影响，相对于金属塑性变形阻力来 说，是比较稳定的，变化范围较小。而金属塑性变形阻力的波动，受到变形温度的 影响却异常显著，温度的任何波动，对轧制压力影响较大。金属塑性变形阻力是指 单向应力状态条件下金属材料产生塑性变形时所需的单位面积上的力。它的大小决 定于金属的化学成分和组织状态，变形温度、变形速度、变形程度以及与这些有关 的各个过程，如加工硬化，再结晶、动态恢复、静态恢复等。目前，对上述影响因 素的研究，主要采用各种实验方法。在获得各因素对变形阻力影响的实验数据的基 础上，寻求其影响变形阻力的一般规律并采用其相应的系数的考虑方法，回归得到 其影响系数的值。在6 0 年代以前。各国学者对热轧金属塑性变形阻力的研究成果大 多用实验曲线的形式表示。在6 0 年代以后，尤其是7 0 年代以来，由于电子计算机 的普及，计算机广泛应用于控制轧钢生产过程，采用常规做出的金属塑性变形试验 曲线，直接用于计算机在线控制，在使用上非常不便，甚至是不可能的。所以，金 属塑性变形阻力数学模型，随着电子计算机参与对轧钢生产过程的控制应运而生。 一5 河北理 ：大学硕士学位论文 采用凸轮式高速形变试验机试验测定所得的，各种变形条件下，变形阻力与变形温 度、变形速度和变形程度的关系曲线。在一般的工程计算中，由试验曲线所查得的 变形阻力已能满足要求。但为了适应计算机在线控制对变形阻力数学模型的要求和 进一步提高计算精度，把钢和合金在高温、高速下测定得到的变形温度、变形速度 和变形程度对变形阻力的影响，选择合适的变形阻力数学模型，以各钢种为单位， 采用非线性回归，得到各回归系数值【”q 甜。 轧制力、功率和前滑模型计算精度的提高在很大程度上依赖于材料变形抗力的 确定。轧制过程中，变形抗力一般由以下因素决定：带钢本身的固有性能、变形温 度、加工硬化特性、变形速度以及外部旄加的张力等。因此，在计算材料的变形抗 力时必须考虑这些因素的影响。 1 3 2 流变应力对轧制力的影响 流变学是力学的一个新分支，它主要研究材料在应力、应变、温度湿度、辐射 等条件下与时间因素有关的变形和流动的规律。流变学出现在2 0 世纪2 0 年代。学 者们在研究金属等工业材料性质过程中，发现使用古典弹性理论、塑性理论和牛顿 流体理论已不能说明这些材料的复杂特性，于是就产生了流变学的思想。英国物理 学家麦克斯韦和开尔文很早就认识到材料的变化与时间存在紧密联系的时间效应。 麦克斯韦在1 8 6 9 年发现，材料可以是弹性的，又可以是粘性的。对于粘性材料。应 力不能保持恒定，而是以某一速率减小到零，其速率取决于施加的起始应力值和材 料的性质。这种现象称为应力松弛。许多学者还发现，应力虽然不变，材料棒却可 随时间继续变形，这种性能就是蠕变或流动。经过长期探索，人们终于得知，一切 材料都具有时间效应，于是出现了流变学，并在2 0 世纪3 0 年代后得到蓬勃发展。 流变应力是由于在热轧过程存在再结晶现象而出现的。热轧时破碎晶粒畸变能 提高，抗力上升，产生加工硬化。但同时，高温下畸变晶粒产生回复和再结晶，晶 粒内部排布得到规整，畸变能大大下降，抗力也随之下降。这时计算的抗力称为流 变应力。它与变形程度，停留时问、保持温度都有密切关系，计算较为复杂，但效 果还令人满意。 随着计算机技术在轧钢生产中的广泛应用，利用计算机数值模拟技术将热连轧 过程中带钢流变应力与再结晶及结晶组织演变结合起来去精确描述这一过程，并用 于在线预测，从而为优化热轧工艺规程提供依据，这涉及到再结晶动力学、结晶组 织演变及流变应力模型，是一个比较复杂、综合性较强的工作，对热连轧过程中奥 6 - l 文献综述 氏体再结晶、流变应力、奥氏体结晶组织演变等过程进行预测，热变形过程中的动 态再结晶及变形后的静态、亚动态再结晶行为是影响热流变应力的重要因素，并对 随后的奥氏体相交行为产生影响，因此，建立奥氏体再结晶动力学、结晶组织演变 模型，不仅有助于制定合理的热轧工艺，而且是建立热轧板带组织性能预测模型的 重要基础，对于轧制力的确定有着重要的影响1 3 6 - 4 0 i 。 1 4 摩擦力对轧制力的影响 在轧制力的计算中，接触摩擦力是影响轧制力大小和其在接触弧上分布的主要 因素，传统的摩擦理论有四种：一是卡尔曼干摩擦假说：二是齐别尔常摩擦假说； 三是a 纳达依液体摩擦假说；四是采利科夫分段摩擦假说。干摩擦理论的失误在于 它不限制摩擦力的增大，实验表明，当法向力或法向应力太大时，摩擦应力计算会 超过材料的流动应力。因此干摩擦理论并不能有效的反映轧制过程中摩擦的分布情 况，建立在干摩擦基础上的轧制力模型也不能反映真实的单位应力分布状况，因而 得出的轧制力结果必将偏离实际1 4 0 1 。 以前的轧制摩擦模型认为轧辊与轧件全为滑动摩擦，忽略粘着区，得出的最小 可轧厚度公式计算值偏大。薄板轧制粘着摩擦不能忽略，变形区包括粘着区的滑动 区。这种摩擦模型与克拉盖尔斯基的预位移原理是一致的。预位移理论认为两个物 体接触存在一临界相对位移，当物体相对位移小于此值时，为静摩擦，大于此值 时，为滑动摩擦。板带轧制时中性角附近轧件与轧辊相对位移很小，为静摩擦，以 外的区域为滑动区。轧制接触面上摩擦存在两种状态，一种滑动摩擦阶段，摩擦力 可以认为与正压力成恒定比例，即存在一个基本恒定的摩擦系数。另一种是当摩擦 力达到剪切力时，进入粘着，这时摩擦力不再上升，应该采用考虑粘着的摩擦模 型。如果在处理轧制力时，能够较好地区别实际接触面上的摩擦状态，就能更好的 预报轧制力。 1 5 课题研究方法及内容 对于采用计算机控制的现代化轧机，轧制力模型计算精度直接影响着整个轧制 过程。为了提高轧制力计算精度，满足在线控制要求，国内外学者开展了大量研 究。通过理论公式、有限元模拟或神经网络技术求解轧制力在一定程度上解决了 轧制力的计算问题；但在轧制过程自动控制系统中应用时，都存在着一定问题。例 如，在辊缝变形区中带钢的厚度随变形区位置的不同而变化，从而直接影响了带钢 7 河北理工大学硕士学位论文 车l 带l j 方向上各断面金属的变形程度和张应力，其中变形程度影响了变形抗力，而张 应力水平的差异将导致轧制压力的变化。因此，有限元模拟法虽然能通过单元划分 的方法，较客观地反映带钢的变形情况，轧制力计算精度也较高，但尚不能在线应 用；神经网络技术虽能较好地根据大量数据模拟轧制力，但它需要提前得到某种轧 制条件下的大量实测数据；通过线性化的方法能在一定范围内解决轧制力预报问 题，但线性化与系统的工作点密切相关，工作点的变化以及线性化的近似都会带来 模型的计算误差1 4 “i 。 本课题通过研究车l c j j 变形区的金属变形规律，利用当今的计算机编程计算技 术，建立了热连轧机分段轧制力数学模型，将轧制区进行分段，对每个划分的单元 进行受力分析，最终求出整个轧制区的轧制力。其意义在于可以提高预报轧制力精 度，为轧制过程控制和提高产品质量提供有效依据。 8 2 l s j j 力模型的推导 2 轧制力模型的推导 2 1 主要的轧制力推导理论模型 分段模型的推导主要有四部分构成；一是基本卡尔曼微分方程的推导， 然后是卡尔曼方程的采利科夫解，第三部分是一些基本参数的计算，第四部 分是分段模型推导。 2 1 1 卡尔曼微分方程的推导 图2 微分单元体受力示意图 f i g 2s k e t c hm a p o f t h es t r e s so f d i f f e r e n t i a lu n i tb o d y 轧制变形区如图2 示，任意取一个单位微分体，分析作用在此微分体上 的各种作用力，根据力平衡条件，将各力通过微分平衡方程联系起来，同时 运用塑性方程、接触弧方程、摩擦规律及边界条件来建立单位压力微分方 程，并求解。 1 卡尔曼微分方程导出的假设条件h 7 1 1 ) 变形区内沿轧件横断面高度方向上各点金属的流动速度、应力及变形 均匀分布； 2 ) 在接触弧上摩擦系数为常数，即，= c ； l 3 ) 当兰很大时，宽展很小，可以忽略，即6 = 0 ； 9 河北理工人学硕士学位论文 4 ) 忽略轧辊压扁及轧件弹性变形的影响，但是此点在冷轧时有误差； 5 ) 沿接触弧上的整个宽度上的单位压力相同，故以单位宽度为研究对 象； 6 ) 沿接触弧上，金属的平面变形抗力k = 1 1 5 0 。值不变化； 7 ) 轧制过程的主应力q 0 r 2 c r 3 ，其中盯2 = 华即为平面变形条件 下的主应力条件。 故塑性方程式可写成。 o 1 一o 32 1 1 5 2 k ( 1 ) 式中； o r 微分单位体垂直主平面上的主应力，m p a ； 盯，微分单位体水平主平面上的主应力，m p a ； 盯。微分单位体合成应力，m p a ； k 金属变形抗力，m p a 。 2 单位压力卡尔曼微分方程式的导出 第一步：在变形区取微分体积，由力平衡条件，写出平衡方程式。 在变形区的后滑区先取一微分体积曲耐，其边界为两辊的柱面与垂直于 轧制方向的两平面卯与耐，两平面相距无限小距离出。为研究此微分体的 平衡条件，将作用在此微分体上的全部作用力都投影到轧制方向( x x 轴) 上。在微分体的右侧，对微分体m 面上的作用力为2 盯，y ，其中吒为b d 截面 上的平均压缩主应力；y 为b d 截面高度的一半。在此取轧件宽度为l ，而且 假定截面宽度与高度之比很大并忽略宽展的影响。在截面上设平均正应力 为以+ d 吒，而截面高度的值为j ，+ d y 。则微分体的左侧，对微分体面上 的作用力为： 2 ( c x + 打，) ( y + d y ) ( 2 ) 首先研究在后滑区中微分体的平衡条件，在后滑区中，接触面上金属的 质点向着相反的方向滑动，显然轧辊作用在此微分体单位宽度上合力的水平 投影为： 2 ( p ，鱼s i n 依一f ，鱼c o s q j # ) c o s 妒xc 0 8 败 ( 3 ) 1 0 2 轧制力模型的推导 式中： n 轧辊对轧件的单位压力，m p a ： r ，轧件与轧辊间的单位摩擦力，n ； 纯a b 弧切线与水平面之间的夹角， 作用在微分体上各力水平投影的总和为： x = 2 ( 吒+ 帆) ( y + 方) 一2 t r , y 一2 p ，t a n q o d x + 2 t ，d x = o ( 4 ) x ，y 为接触弧的坐标，因此t a n 伊, 可表示为： t a i l 吼( 5 ) 将t 卸败代入式( 4 ) 中，两边乘以及! ，并忽略二阶无限小，则得到 后滑区中微分体的平衡方程式为： 堕一旦! 二! ! 。堕+ 垒：0 d x y咖j ， 。f 6 ) 在前滑区中( 即微分体a b e d 接近b 点时) ，微分体上与轧辊接触的质点将 力求沿辊面顺轧辊转动方向滑动。显然，此时微分体之平衡条件与在后滑区 中相似，只是摩擦力方向相反。因此，前滑区中微分体的平衡方程式为： d c r , 一旦! = 里垒一生：o 出 y巧，j ， - ( 7 ) 第二步：为解方程式( 6 ) 和式( 7 ) ，必须找出单位压力以与应力盯，之间 的关系，为此引用平面变形条件下的塑性方程式： q c r 32 l 1 5 一( 8 ) 假设所考虑微分体上的主应力q 及巳为垂直应力和水平应力，则可写出 q2 ( p c o d s x 纯s i n q 口+ td x 纹吼) 1 s m t c o s l 7 , 0 5 d x ( 9 ) q2 【吼) c o s 纯纹，o 、 上式括号内第二项与第一项比较其值甚小，可予以忽略，于是得： q 2 n 与仃3 0 x ( 1 0 ) 式中： 吒兹分单元体截面上的平均压缩主应力，m p a 。 ： 塑!墨：!：盔堂婴主堂生堡兰一 由此，根据式( 8 ) 得：见一吼= k 将此值代入式( 6 ) 和式( 7 ) 中，则得单位压力的基本微分方程式： 丛二盟一竺立生：0 幽y 盘y ( 1 1 ) 上式第三项前之正号表示后滑区，而负号表示前滑区。 若忽略在变形区中从入口向出口轧件的加工硬化、不同的温度及变形速 度的影响，k 值近似为常数，则式( 1 1 ) 变为如下形式： 一d p x 一墨塑t 2 * ：0 出 y 出y 0 2 ) 微分方程式( 1 2 ) 即是单位压力的卡尔曼方程的一般形式。 2 1 2 卡尔曼微分方程的采利科夫解 采利科夫把接触弧看做弦，使y 与x 为一次函数关系，使微分方程有 解，从而得出线形方程。具体做法如下： 根据采利科夫的假定，通过a 与b 两点的直线方程式显然为： 。：丝x + 生( 1 3 ) v = 一x + 一- 、l o ， z f 2 此式即为轧制时接触弧对应弦的方程式。 微分后： d y = 等虮( 1 4 )“ 则 出2 去虮( 1 5 将此式出的值代入式( 1 2 ) 得到： 式中： 如= e j 多咖 c + ，争硝多方砂 1 2 - 2 轧制力模型的推导 艿：丝 幽 积分后得到在后滑区： p x = c o y # + k ( 1 7 ) 式中： c 。常数，视边界条件而定。 在前滑区： p x ：c i ) ，一冬 d ( 1 8 ) 式中： c 常数，视边界条件而定。 以上说明，如果以轧辊接触圆弧带根号方程带入后，指数上的积分无法 解出，因而不得不设法以简单规律替代圆弧方程。显然，一次函数式的微分 在指数中可使积分项为对数，正好可去掉e 指数，得到数值解。但是以弦带 弧毕竟有误差。辊径越小，压下也大，误差就更大。更为重要的是，原来前 后滑区变化较大的单位压力变成平均单位压力。计算结果因为规律不同而带 来误差。 实际的单位压力的分布曲线应该是这样的，其中峰值点在较大压下时靠 近出口，较小压下时靠近入口，因为咬入靠后滑区的摩擦力，压下大时需要 的摩擦力大，所以后滑区就大，压下小时需要的摩擦力小，所以后滑区就 小，中性面靠近入口。 2 1 3 其他几种轧制力推导模型 m d 斯通认为【4 3 】，冷轧时，皇值足够大，而且在轧制时还要发生弹 矗 性压扁，则可以近似看做件厚为五的平板压缩，并假设接触面全滑动，单位摩 擦力t = 艘，参照带润滑的光滑晶占面间压缩薄件( 1 h 1 ) 的平衡方程，则 生：一塑d x 1 3 - 河匕理l ：人学硕士学位论文 把上式在善= 0 一三范围内积分，设q 为前、后单位张力的平均值，则得 到下式 p ：( k - 一q ) e 静) 设板宽为b ，则轧制力为 聩施= 挈。警棚 斋藤于1 9 7 0 年提出，当， 很小时( 轧制钢坯及厚板) ，可按下式计算 热轧轧制力 善= 仞+ 劲) ，4 2 七。 、 r o b e r t s 公式是假定进行的润滑有效，摩擦峰很小，沿接触弧材料的变形 抗力七呈均匀分布，则单位宽度上的轧制压力b 等于有效变形区长度i 和材 料变形抗力k 的乘积，即 昂= d e 为了考虑张力的影响，引入了平均张力应力，的概念，根据m i s e s 塑性条 件，考虑张力影响时材料的平均变形抗力为 七2 l 1 5 伊。争- t 对于有效变形区长度是考虑了包括有摩擦引起的附加压扁项在内的等效 长度。有三种情况， 第一种情况是把轧钢看成刚体，而且不存在摩擦，则变形区长度为： l n = d h s | 2 第二种情况是把轧辊看做弹性体，具有杨氏模量e ，必然产生弹性压 扁，直接引入圆柱体和平面相接触的接触变形理论的结论得到的变形区长度 为： l e ：= 厕+ 1 0 8 厕 第三种情况是把轧辊看做弹性体，并且存在摩擦的影响，引入摩擦( 摩 擦系数为，) 的影响，假定在由于摩擦引起的变形区伸出量a 内压力呈线性 分布得出变形区的有效长度： 1 4 2 轧制力模酗的推导 t ：= 瓣+ 1 。8 瓣+ 1 0 互8 2 2 匠p b i d r 了( 2 - 占) 把第三种有效长度带总公式可以得到r o b e r t s 的显式压力公式： b = 1 0 8 d | e + 、4 s 2 尝+ 俪爿拦0 8 删2 f d ( 一2 - e ) 2 一 哿 2 1 4 奥罗万微分方程与r b 西姆斯单位压力公式 奥罗万在推导单位压力微分方程时采用了卡尔曼所做的某些假设。其中 主要的是假设轧件在车l s j j 时无宽展，i i p s l 件产生平面变形。奥罗万的假设与 卡尔曼的假设最重要的区别是在于，不承认接触弧上各点的摩擦系数恒定， 即不认为整个变形区都产生滑移，而认为轧件与轧辊间是否产生滑移，决定 于摩擦力的大小。当摩擦系数小于材料剪切屈服极限。f 。( 即t 。一l ? 。4 。， 式中： e o 常数，视边界条件而定。 代入式( 3 9 ) ，( 4 0 ) 得在后滑区第1 段： 2 砉h 。嘞+ 1 i ( 4 ，) 后滑区第2 段以1 、2 段的边界为边界条件，此处左右两端单位压力值应 该相等，即在也，耽。) 处：