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第六讲 数理统计第一章 基本概念考试要求：数学一、三理解：总体，简单随机样本，统计量，样本均值样本方差和样本矩数学一了解：分布，分布，分布，分位数并会查表计算，正态总体的常用抽样分布数学三了解：产生变量，变量，变量的典型模式理解：标准正态，分布，分布，分布的分位数并会查表计算，经验分布掌握：正态分布的常用抽样分布1 总体和样本一总体：所研究对象的某项数量指标全体。二样本，如果相互独立且都与总体同分布，则称为来自总体的简单随机样本，简称样本。样本容量，样本值，观测值，则的联合分布 ，则的联合密度例 设总体，则来自总体的样本的联合概率密度_2 统计量和样本数字特征一统计量样本的不含未知参数的函数。如果是样本的样本值，则数值为统计量的观测值。二样本数字特征1样本均值；2样本方差 ， 样本标准差；3样本阶原点矩 ；4样本二阶中心矩，如果，。例 设总体的概率密度为，来自总体的样本为则的概率密度_.3 常用统计抽样分布常用统计抽样分布：正态分布，分布，分布和分布。除正态分布外不必记忆这些分布的概率密度，但要了解其典型模式，分布曲线示意图和分位数，会查表。一分布1典型模式：相互独立且均服从，则称 服从自由度为的分布，记，；2可加性：设，且相互独立则；3上分位点：设，对于给定的，称满足条件的点为分布的上分位点。例 已知，则=_。二分布1典型模式：独立，则，是偶函数，充分大时，近似。2上分位点，三分布1典型模式：独立，则如果 ，则2上分位点，4 正态总体的抽样分布一一个正态总体设，来自总体的样本 样本均值，样本方差，则（1），（2）与相互独立，且（3）（4）二两个正态总体设，和，分别来自的样本，相互独立，（1），（2）如果，则其中（3）5 典型例题分析例1设总体服从参数为的01分布，则来自总体的简单随机样本的概率分布为_。例2设总体，则来自总体的样本的样本均值的分布律为_。例3（98）设是来自正态总体的样本，已知服从分布，其中为常数，则_。例4设随机变量，则服从的分布及参数为_。例5（05）设为来自总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则 例6设，从总体中抽样取样本，试确定的值，使得为最大，其中。例7已知相互独立，且服从，证明服从分布。例8设总体服从正态，从该总体中抽取简单随机样本，其样本均值为，求统计量的数学期望。例9（04）设总体服从正态分布，总体服从正态分布，和分别是来
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