高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例2课后习题 新人教A版必修4.doc

2.5.2向量在物理中的应用举例课后篇巩固探究1.一质点受到平面上的三个力f1,f2,f3的作用而处于平衡状态,已知f1,f2成60角,且|f1|=2 n,|f2|=4 n,则|f3|=()a.27 nb.2 nc.25 nd.6 n解析由题意知-f3=f1+f2,平方得|f3|2=|f1|2+|f2|2+2f1f2=|f1|2+|f2|2+2|f1|f2|cos 60=4+16+8=28,|f3|=27 n,故选a.答案a2.两个大小相等的共点力f1,f2,当它们的夹角为90时,合力的大小为20 n,则当它们的夹角为120时,合力的大小为()a.40 nb.102 nc.202 nd.10 n解析对于两个大小相等的共点力f1,f2,当它们的夹角为90,合力的大小为20 n时,由三角形法则可知,这两个力的大小都是102 n;当它们的夹角为120时,由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形,因此合力的大小为102 n.答案b3.河水的流速为2 m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为()a.10 m/sb.226 m/sc.46 m/sd.12 m/s解析由题意知|v水|=2 m/s,|v船|=10 m/s,作出示意图如图.|v|=102+22=104=226(m/s).答案b4.已知两个力f1,f2的夹角为90,它们的合力的大小为10 n,合力与f1的夹角为60,那么f2的大小等于()a.53 nb.5 nc.10 nd.52 n答案a5.质点p在直线上作匀速直线运动,速度向量是v=(4,-3)(即质点p的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位),设开始时,点p坐标为(-10,10),则5秒后点p的坐标为()a.(-2,4)b.(-30,25)c.(10,-5)d.(5,-10)解析设5秒后点p的坐标为(x,y),则(x,y)-(-10,10)=5v,即(x,y)-(-10,10)=(20,-15),于是(x,y)=(10,-5).答案c6.一个物体在大小为10 n的力f的作用下产生的位移s的大小为50 m,且力f所做的功w=2502 j,则f与s的夹角等于.解析设f与s的夹角为,由w=fs,得2502=1050cos ,cos =22.又0,=4.答案47.如图,已知两个力的大小和方向,则合力的大小为 n;若在图示坐标系中用坐标表示合力,则合力的坐标为.解析因为f1=(2,3),f2=(3,1),所以合力f=f1+f2=(2,3)+(3,1)=(5,4),所以合力的大小为52+42=41(n).答案41(5,4)8.一条渔船距对岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际行程为8 km,则河水的流速是 km/h.解析如图,用v1表示河水的流速,v2表示船的速度,则v=v1+v2为船的实际航行速度.由图知,|oa|=4,|ob|=8,则aob=60.又|v2|=2,|v1|=|v2|tan 60=23.即河水的流速是23 km/h.答案239.如图所示,在倾斜角为37(sin 37=0.6),高为2 m的斜面上,质量为5 kg的物体m沿斜面下滑,物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍,则斜面对物体m的支持力所做的功为j,重力对物体m所做的功为j(g=9.8 m/s2).解析物体m的位移大小为|s|=2sin37=103(m),则支持力对物体m所做的功为w1=fs=|f|s|cos 90=0(j);重力对物体m所做的功为w2=gs=|g|s|cos 53=59.81030.6=98(j).答案09810.导学号68254093已知e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点p从p0(-1,2)开始,沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度为|e1+e2|;另一动点q从q0(-2,-1)开始,沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为|3e1+2e2|.设p,q在t=0 s时分别在p0,q0处,当pqp0q0时所需的时间t为多少秒?解e1+e2=(1,1),|e1+e2|=2,其单位向量为22,22;3e1+2e2=(3,2),|3e1+2e2|=13,其单位向量为313,213.依题意知,|p0p|=2t,|q0q|=13t,p0p=|p0p|22,22=(t,t),q0q=|q0q|313,213=(3t,2t),由p0(-1,2),q0(-2,-1),得p(t-1,t+2),q(3t-2,2t-1),p0q0=(-1,-3),pq=(2t-1,t-3),pqp0q0,p0q0pq=0,即2t-1+3t-9=0,解得t=2.即当pqp0q0时所需的时间为2 s.11.某人骑车以速度a向正东方向行驶,感到风从正北方向吹来,而当速度为2a时,感到风从东北方向吹来,试求实际风速的大小和方向.解设实际风速为v,由题意可知,此人以速度a向正东方向行驶时,感到的风速为v-a,当速度为2a时感到的风速为v-2a.如图,设oa=-a,ob=-2a,po=v.po+oa=pa,pa=v-a,这就是速度为a时感到的由正北方向吹来的风速.po+ob=pb,pb