高中数学 第一章 立体几何初步 1.4.2 空间图形的公理（二）课时作业 北师大版必修2.doc

1.4.2 空间图形的公理（二） 学业水平训练已知空间两个角aob和aob，且两角的两边分别对应平行，aob60，则aob为()a60b120c30 d60或120解析：选d.利用等角定理可知两角相等或互补分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()a一定平行 b一定相交c一定异面 d相交或异面解析：选d.分别和两条异面直线平行的两条直线相交或异面，如图(1)(2)如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f、g、h分别为aa1、ab、bb1、b1c1的中点，则异面直线ef与gh所成的角等于()a45 b60c90 d120解析：选b.连接a1b、c1b、a1c1，易证a1bc1为异面直线ef与gh所成的角，又因为bc1a1为等边三角形，所以a1bc160.在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别为边b1c1，c1c，a1a，ad的中点，则ef与gh()a平行 b相交c异面 d不能确定解析：选a.连接a1d，b1c，由三角形的中位线性质可得gha1d，efb1c，又因为在正方体中a1db1c，所以ghef.如图，三棱柱abca1b1c1中，e，f，g分别为棱a1c1，b1c1，b1b的中点，则efg与abc1()a相等 b互补c相等或互补 d不确定解析：选b.因为e、f、g分别是棱a1c1，b1c1，b1b的中点，由三角形中位线性质得efa1b1，gfbc1，又在三棱柱abca1b1c1中，aba1b1，所以efab.所以efg和abc1的角的两边分别平行，利用平移可知两边互补设直线a，b分别是长方体相邻两个面的对角线所在直线，则a与b的位置关系是_解析：如图，在平面abba和平面bbcc内，两条对角线有两种位置关系，可能相交，也可能是异面直线答案：相交或异面空间四边形abcd中，e，f，g，h分别为ab，bc，cd，da的中点，若acbd，则四边形efgh是_解析：利用三角形的中位线可得，efghac，fgehbd.因为acbd，所以effggheh.又利用平行公理，可知，ehfg，efgh，所以四边形efgh是菱形答案：菱形下列各图是正方体或正四面体，p，q，r，s分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的是_解析：利用三角形中位线的性质和平行公理4可知，、中的四个点共面，而中的四个点不共面答案：如图，三棱柱abca1b1c1中，m，n分别为棱a1b1，ab的中点，求证：c1mcn.证明：连接mn，因为m，n为棱a1b1与ab的中点，所以mn綊a1a，由三棱柱性质知a1a綊c1c，所以mn綊c1c，所以四边形mncc1为平行四边形，所以c1mcn.如图，在五面体abcdef中，四边形adef是正方形，edcd，cd1，ad2，求异面直线ce与af所成角的余弦值解：因为四边形adef是正方形，所以faed.因为edcd，故ced为锐角，即为异面直线ce与af所成的角在rtcde中，cd1，ed2，ce3，故cosced，所以所求异面直线ce与af所成角的余弦值为.高考水平训练如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，ab与cd的位置关系为()a相交 b平行c异面而且垂直 d异面但不垂直解析：选d.将展开图还原为正方体，如图所示ab与cd所成的角为60，故选d.在空间四边形abcd中，已知e，f分别为边ab和cd的中点，且ef5，ad6，bc8，则ad与bc所成的角的大小为_解析：如图，连接bd，取bd的中点g，连接eg，gf，由三角形的中位线定理可知：eg綊ad，gf綊bc.ad6，bc8，eg3，gf4，又因为ef5，所以eg2gf2ef2，所以egf90，egf就是ad与bc所成的角答案：90如图所示，p是abc所在平面外一点，d、e分别是pab、pbc的重心求证：deac，deac.证明：连接pd并延长交ab于m，连接pe并延长交bc于n，则m为ab的中点，n为bc的中点，mnac，又，demn，deac.又，demn，又因mnac，deac.4如图所示，四边形abef和abcd都是直角梯形，badfab90，bc綊ad，be綊fa，g，h分别为fa，fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形；(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由已知fgga，fhhd，可得gh綊ad.又bc綊ad，gh綊bc，四